江干2015中考数学一模(含参考答案和评分标准)

数学试卷第1页共10页2015年杭州市初中毕业升学文化模拟考试数学考生须知:1.本试卷满分120分,考试时间100分钟．2.答题前,在答题纸上写姓名和准考证号．3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．4.考试结束后,试题卷和答题纸一并上交．试题卷一．仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1.下面图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A.平行四边形B.等腰梯形C.正三角形D.菱形2.5105.4表示A.00045.0B.000045.0C.450000D.450003.下列图形中，1和2不是．．同位角的是A.B.C.D.数学试卷第2页共10页4.下列计算正确的是A.632aaaB.222)(babaC.22))((bababaD.532)(aa5.下列说法正确的是A.（𝜋2）0是无理数B.√32是有理数C.75是无理数D.√−273是有理数6.将分式方程13)1(251xxxx去分母，整理后得A.018xB.038xC.0272xxD.0272xx7.给定下列图形可以确定一个圆的是A．已知圆心B．已知半径C．已知直径D．三个点8.在二次函数3)2(1212xy的图象上有两点),1(1y，),1(2y，则21yy的值是A.负数B.零C.正数D.不能确定9.如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的侧面积是A.10B.102C.3D.610.如图，△ABC中，CACB，6AB，4CD，E是高线CD的中点，以CE为半径作⊙C，G是⊙C上一个动点，P是AG中点，则DP的最大值为A.27B.253C.32D.241二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.（第9题）（第10题）数学试卷第3页共10页11.在√49、√52、√𝑏𝑎、−√0.6、√25𝑥5中，是最简二次根式的是▲.12.函数𝑦=√𝑥−3𝑥−2的自变量的取值范围是▲.13.在2，2，0三个整数中，任取一个，恰好使分式xx22有意义．．．的概率是▲．14.根据2009-2014年浙江固定资产投资（单位：亿元）及增速统计图所提供的信息，下列判断正确的是▲.①2011年增长最快②2011、2012两年的年平均增长率为22.15%③从2011年开始增速逐年减少④各年固定资产投资的中位数是15586.515.如图,□ABCD中,E为AD边上一点,AE=AB，AF⊥AB,交线段BE于点F,G为AE上一点，AG:GE=1:5，连接GF并延长交边BC于点H，若GE:BH=1:2，则tan∠GHB=▲．16.某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3元.以同样的栽培条件，若每盆增加2株，平均单株盈利就减少0.5元，每盆植▲株时能使单盆取得最大盈利；若需要单盆盈利不低于13元，则每盆需要植▲株.三.全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.（第15题）数学试卷第4页共10页17.(本小题满分6分)已知{3𝑥+5𝑦=66𝑥+15𝑦=16，求代数式222()xxxyxyxyxy+1的值.18．(本小题满分8分)已知：如图，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，AF⊥CD.求证：CF=DF.19.(本小题满分8分)△ABC的三边长分别为AB=1，BC=√2，AC=√5.求∠ACB的正弦值.20.(本小题满分10分)已知方程：𝑥2−4𝑥+3=0，解决以下问题：(1)不解方程判断此方程的根的情况；(2)请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法.(3)这些方法都是将解▲转化为解▲；(4)尝试解方程：𝑥3−𝑥=0.21.(本小题满分10分)(第18题)数学试卷第5页共10页如图，一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象交y轴于点𝐵(0,3)，与x轴正半轴交于点A，𝑐𝑜𝑠∠𝐵𝐴𝑂=45.(1)求一次函数的解析式；(2)OC是△AOB的角平分线，反比例函数𝑦=𝑚𝑥的图象经过点C，求m的值.22.(本小题满分12分)已知函数(1)1mynxmxn（m，n为实数）(1)当m，n取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数？它一定与x轴有交点吗？请判断并说明理由；(2)若它是一个二次函数，假设𝑛−1，那么：①当𝑥0时，y随x的增大而减小.请判断这个命题的真假并说明理由；②它一定过哪个点？请说明理由.23.(本小题满分12分)如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q分别在边AC和边BC上，其中CQ=a，CP=b.过点P作AC的垂线l交AB于点R，作△PQR关于直线l对称的图形，得到△𝑃𝑄′𝑅.(1)若点𝑄′恰为AB的中点，则b=▲；当a=3，b=4时，△PQR与△𝑃𝑄′𝑅组合而成的轴对称图形的形状是▲.(2)若a=b，则①当a为何值时，点𝑄′恰好落在AB上？②若记△𝑃𝑄′𝑅与△PAR重叠部分的面积为S（𝑐𝑚2），求S与a的函数关系式，并写出a的取值范围.（第21题）数学试卷第6页共10页（第23题）（备用图）（备用图）数学试卷第7页共10页2015年杭州市初中毕业升学文化模拟考试数学参考解答和评分标准一．选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案DBCCDDCAAA二．填空题（每题4分，共24分）11.52;12.x≥3或x2;13.23;14.①③④15.32;16.87或，9876或或或；三．解答题（共66分）17.（本题6分）解：由二元一次方程组解得54,32yx…………2分原式221111xyxyxyxyxyxyxy，………2分代入得原式=213.………2分18.（本题8分）解：连接CA、DA，………2分AB=AE，∠B=∠E，BC=ED△CBA≌△DEA………2分CA=DA………2分又AF⊥CDCF=DF………2分19．（本题8分）解：过B作BM⊥AC于M，……1分设MC=x,222)2()5(1xx………2分数学试卷第8页共10页解得553x,…………1分则BM=55，………2分sin∠ACB=1010255………2分20.（本题10分）(1)041216，有两个不相等的实数根…………2分(2)①配方法：1,3,01)2(212xxx;…………2分②因式分解法：3,1,0)3)(1(21xxxx…………1分(3)一个一元二次方程，两个一元一次方程…………2分(4)1,1,0,0)1)(1(321xxxxxx…………3分21．（本题10分）(1)∵0,3B∴3OB…………1分又∵ÐAOB=90°，cosÐBAO=45∴5,4ABnOAn可设∴222OAOBAB,即1,2591622nnn………1分)0,4(,4AOA………1分把A4,0()和B0,3()代入，得4k+b=0b=3ìíî解得k=-34b=3ìíïîï………1分∴一次函数的解析式为y=-34x+3………………………………1分（2）过点C作CD^OA，设OD=a∵OC是ÐAOB的平分线，ÐAOB=90°∴ÐCOD=12ÐAOB=45°又∵CD^OA∴△CDO是等腰直角三角形∴CD=OD=a∴Ca,a()…………………1分（第21题图）yxDCOAB数学试卷第9页共10页又∵点C在直线AB上∴-34a+3=a∴a=127…………1分∴1212,77C………………………………1分把1212,77C代入y=mx，得m=14449…………2分22.（本题12分）（1）当m=2，n≠-1时，是二次函数；…………1分当m=1,n≠-2时或者当m=2，n=-1时，是一次函数；…………2分当m=1,n=1时，是正比例函数；…………1分不可能是反比例函数。一定与X轴有交点………1分理由如下：若是一次函数，直线必定与x轴有交点；……………1分若是二次函数，判别式2224(1)(1)40nnn，与x轴有交点。……………1分（2）若是二次函数，则m=2，n≠-1，2(1)21ynxxnn-1，开口向上，对称轴为直线11xn在y轴左侧，…………1分时，当011xny随x增大而增大，与命题不符，故原命题为假命题………2分由222(1)21(1)21ynxxnxnxx可得，过定点（-1,0）和（1,4）（也可用赋值法，n取任意值解方程组）………2分23．（本题12分）解：（1）b=2；……………………1分形状是等腰三角形…………2分（2）①过点¢Q作¢QD^AC（如图①）∵△PQR与△P¢QR关于直线l对称又∵a=b∴DQ'QRACBPl第26题（图①）数学试卷第10页共10页PC=PD=a∴AD=8-2a………………………1分∴tanA=¢QDAD=BCAC即a8-2a=68……………1分a=125…………………1分②（Ⅰ）当0£a£125时，重叠部分为△P¢QR（如图②）∵tanA=RPAP=BCAC∴RP8-a=68，即RP=348-a()…………1分∴S=12×348-a()×a即S=-38a2+3a（0£a£125）……………2分（Ⅱ）当125a£6时，重叠部分为△PER（如图③）∵ÐC=90°,a=b∴ÐQPC=45°∴ТQPA=45°∴PF=EF不妨设EF=m，则PF=m，AF=43m又∵CP+PF+AF=8∴a+m+43m=8∴m=378-a()……………1分∴S=12×348-a()×378-a()即S=9568-a()2（125a£6）………2分Q'QRACBPl第26题（图②）FEQ'QRACBPl第26题（图③）