江苏省南京师范大学附中2015-2016学年高一上学期数学竞赛选拔测试含答案

南京师范大学附中高一数学竞赛选拔测试卷第一卷（100分）一、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．数列1，-34，59，-716，…的一个通项公式是.2．1＋2＋3＋…＋100＝.3．{an}是等比数列，a1=1，a3=2，则a5＝.4．数列{an}满足：a1=1，an+1＝an－1，则a2010＝.5．△ABC的三边长分别是7、43、13，则最小内角大小为.6．△ABC中，A=60°，b＋csinB＋sinC=2，则a＝.7．△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，下列条件中能确定a=b的有.（填序号）①sinA=sinB②cosA=cosB③sin2A=sin2B④cos2A=cos2B8．已知1x1，则x的取值范围是.9．不等式(x－2)24的解集是.10．已知12＋16＋112＋…＋1n(n＋1)=99100，则n＝.11．等差数列{an}中，若a1、a3、a7是一个等比数列的前三项，则这个等比数列的公比是.12．Sn是等差数列{an}的前n项和，S1＞0，S10＝0，则Sn最大时n的值是.二、解答题13．（本题满分12分）等比数列{an}的前n项和是Sn，已知S3＝72，S6＝632，求an.14．（本题满分12分）一艘船以60nmile/h的速度向正北航行.在A处看灯塔S在船的北偏东30°，30min后航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东75°，求灯塔S与B之间的距离.15．（本题满分12分）△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、1、c，且A、B、C成等差数列，a、1、c成等比数列，求△ABC的面积.16．（本题满分16分）关于x的不等式x2＋bx＋c0的解集是(－∞,1)∪(2,＋∞)，数列{an}的前n项和Sn＝n2＋bn＋c.(1)写出b、c的值（不要证明）；(2)判断{an}是不是等差数列并说明理由；(3)求数列{2n-1an}的前n项和Tn.第二卷（60分）三、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）17．已知sincos1，则cos().18．右图是某种净水水箱结构的设计草图，其中净水器是一个宽10cm、体积为3000cm3的长方体，长和高未定．净水水箱的长、宽、高比净水器的长、宽、高分别长20cm、20cm、60cm．若不计净水器中的存水，则净水水箱中最少可以存水cm3.19．设点O是△ABC的外心，AB＝13，AC＝12，则→BC·→AO＝.20．取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机地向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率为.21．定义在R上的函数f(x)，满足f(12＋x)＋f(12－x)＝2，则f(18)＋f(28)＋…＋f(78)＝.22．定义一个对应法则':(,)(,)(0,0)fPmnPmnmn.现有点(1,3)A与(3,1)B，点M是线段AB上一动点，按定义的对应法则':fMM.当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点'M所经过的路线长度为.四、解答题23．（本题满分15分）已知二次函数2()(,,,0)fxaxbxcabcRa，满足(1)0f，对于任意的xR，都有()0fxx，并且当(0,2)x时总有21()()2xfx.(1)求(1)f的值；(2)求()fx的表达式；(3)当[1,1]x时，()()()gxfxmxxR是单调函数，求m的取值范围.24．（本题满分15分）已知数列na和{}nb满足:*1211,2,0,()nnnnaaabaanN，且{}nb是以q为公比的等比数列.(1)证明：22nnaaq；(2)若2122nnncaa，证明数列{}nc是等比数列；(3)求和：1234212111111nnaaaaaa.1．an=(-1)n2n-1n22.50503.24.-20085.30°6.37.(1)(2)(4)8.(0,1)9.(-∞,0)∪(4,+∞)10.9911.1,212.513.P51,2n-214.152nmile15.a=b=c=1,S=3416.(1)-3,2(2)a1=0,n1,an=2n-4,(3)2n+1(n-3)+817.018.7800019.-12.520.π421.722.π323.(1)f(1)=1(2)f(x)=(x+12)2(3)m≤0,m≥124.(3)q=1,32n.q≠1,32q2n-1q2n-2(q2-1)