江苏省扬中市第二高级中学2015届高三一轮复习-圆锥曲线

2015届高三数学第一轮复习椭圆（一）【本课目标】掌握椭圆的定义,会利用定义解题；掌握椭圆的标准方程及其简单几何性质，会求基本量a、b、c、e。【预习导引】课前8分钟,翻翻课本,动手填填椭圆的定义1、椭圆的第一定义：内与两个定点21、FF的距离等于同一个常数（）的点的轨迹叫椭圆。其中21、FF叫椭圆的，||21FF=叫椭圆的，常数=叫椭圆的长。焦点在x轴上的椭圆的标准方程为；焦点在y轴上的椭圆的标准方程为；其中cba,,的关系为，离心率e=。2、写出各椭圆的标准方程及离心率：（1）一个焦点为F（0，2），且b=2，则，；（2）过两点（2，22），)23,2(，则，；3、三角形ABC中，B(-3，0)，C（3，0），AB、BC、AC成等差数列，则A点轨迹方程为4、椭圆的第二定义：内到一个定点F和到一条定直线l（）的距离之比等于常数e的点的轨迹叫椭圆，其中F叫点，l叫做相应F的线。中心在原点，焦点在x轴上椭圆的准线方程为，焦点在y轴上椭圆的准线方程为。5、已知方程22112xymm表示焦点在y轴上的椭圆，其焦距的取值范围是。6、点P到点F（1，0）的距离是P到直线x=9的距离的13，则点P轨迹的方程是。7、已知椭圆2212516xy上一点Ｍ，若点Ｍ到一个焦点的距离是３，则它到相应准线的距离为，到另一个焦点的距离为。8、已知21、FF为椭圆)0(19222ayax的两个焦点，过1F的直线交椭圆于A、B两点，且△2ABF的周长为20，则A到左准线的距离和到左焦点的距离之比为。【三基探讨】探究、合作、交流.（要作点记录噢！）2015届高三数学第一轮复习【典型例题】课中练一练、听一听；注重规范、总结规律例1、（1）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的３倍，且过点Ｐ（３，２），求椭圆的方程。（2）已知圆心为P的动圆过点A（2，0）且与圆224320xxy内切，求点P的轨迹方程。例2、如图，椭圆的中心为原点O，离心率e，一条准线的方程为x.（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；(Ⅱ)设动点P满足：OPOMONuuuruuuruuur，其中,MN是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在两个定点,FF，使得PFPF为定值？若存在，求,FF的坐标；若不存在，说明理由.PNMOxy22x2015届高三数学第一轮复习例3、设F1、F2为椭圆22194xy的两个焦点，P是椭圆上一点，（1）若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1||PF2|，求12||||PFPF的值;（2）当12FPF为钝角时，求点P横坐标的取值范围;（3）当Q在左准线上时，求12tanFQF的最大值。例4、(备选题)已知椭圆中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为32，点A,B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为655。（1）求椭圆C的方程；（2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EPEQ，求EPQP的取值范围。2015届高三数学第一轮复习椭圆（二）【本课目标】会用椭圆的定义与几何性质解决问题，能解决与焦半径有关的椭圆问题。【预习导引】课前8分钟,翻翻课本,动手填填1、椭圆的几何性质（1）对称性：（2）范围（有界性）：（3）准线方程：（4）焦半径：（5）通径长：（6）焦点弦长：。2、椭圆焦点三角形的几个结论。（1）若椭圆的焦点三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为。（2）若焦点三角形的两个内角为60,30，则离心率=。3、椭圆22221(1)xymm的准线平行于x轴，则m的取值范围为。4、如果椭圆2212516xy上的点Ａ到左焦点的距离为４，则点Ａ到两条准线的距离分别是。5、平面上有一长度为2的线段AB和一动点P，PA+PB=6,则PA的取值范围为。6、已知A为椭圆22221(0)xyabab的左顶点，B、C都在此椭圆上，OABC是平形四边形，030BAO，则此椭圆的离心率=。7、已知椭圆22142xy，A、B是其左右顶点，动点M满足MB⊥AB，连接AM交椭圆与点P，在x轴上有异于点A、B的定点Q，以MP为直径的圆经过直线BP、MQ的交点，则点Q的坐标为_________8、已知F是椭圆225945xy的左焦点，P是此椭圆上的动点，A（1，1）是一定点，（１）则3||||2PAPF的最小值为；（２）则|PA|+|PF|的最大值和最小值分别为；（3）若Q为椭圆上一点，且PFFQ,直线PQ的倾斜角为60，则的值为。【三基探讨】探究、合作、交流.（要作点记录噢！）2015届高三数学第一轮复习【典型例题】课中练一练、听一听；注重规范、总结规律例1、已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：2x。⑴求椭圆的标准方程；⑵设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值。例2、已知椭圆22221(0)xyabab上点P到点Q（0，32）的最大距离为7，离心率为32，（1）求此椭圆方程；（2）若M、N为椭圆上关于原点对称的两点，A为椭圆上异于M、N的一点，且AM、AN都不垂直于x轴，求ANAMkk。2015届高三数学第一轮复习例3、已知12(,0),(,0)FcFc（0c）是椭圆M的两个焦点，O为原点，22259:()416Nxcyc，（1）若P是圆N上的任意一点，求证12PFPF是定值；（2）若椭圆M经过圆N上一点Q，且123cos5FQF,①求椭圆M的离心率；②又342OQ,求椭圆M的方程。例4、已知左焦点为F(－1，0)的椭圆过点E(1，233)．过点P(1，1)分别作斜率为k1，k2的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若P为线段AB的中点，求k1；（3）若k1+k2=1，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标．2015届高三数学第一轮复习椭圆（三）【本课目标】会判断直线与椭圆的位置关系，能解决与弦有关的问题。【预习导引】课前8分钟,翻翻课本,动手填填1、由222222ykxmbxayab得'2'''2''0,4axbxcbac，（1）0（）直线与椭圆相交（切、离）；（2）相交时，弦AB中点坐标为；弦长AB=2、椭圆221123xy的焦点为12FF和，点P在椭圆上，（1）若线段P1F的中点在y轴上，则P1F是P2F的倍；（2）若以1PF为直径的圆与一个定圆相内切，则此定圆方程为.3、若椭圆22221(0)xyabab的离心率为512，A为左顶点，F是右焦点，B为短轴的一个端点，则ABF=4、椭圆2212516xy上点P到直线x+2y+9=0的距离的最大值为，最小值为。5、当k变化时，直线y=kx+1与椭圆2215xym总有公共点，则m的取值范围是。6、2008年9月25日，九泉卫星发射中心成功发射“神七”，“神七”运行的轨道是以地球球心为一个焦点的椭圆，近地点为mkm，远地点为nkm，地球半径为Rkm，则“神七”运行轨道的短轴长=km。7、设AB是过椭圆的右焦点的弦，则以AB为直径的圆与椭圆的右准线的位置关系是。8、11022(,),(3,),(,)AxyByCxy为椭圆221259xy上的三点，P（-4，0），,,PAPBPC成等差数列，则12xx=。【三基探讨】探究、合作、交流.（要作点记录噢！）2015届高三数学第一轮复习xMAPOFy【典型例题】课中练一练、听一听；注重规范、总结规律例1、已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上，直线x-y+1=0与椭圆相交于点A、B，且OAOB,102AB,(1)求椭圆的方程；（2）若椭圆上存在相异两点C、D关于直线:2lyxm对称，求实数m的取值范围。例2、在平面直角坐标系xoy中，椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点），设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为23，点M的横坐标为92。（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线PA的斜率为1k，直线MA的斜率为2k，求12kk的取值范围。2015届高三数学第一轮复习例3、如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆12422yx的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意的k0，求证：PA⊥PB.例4、(备选题)已知O为坐标原点，F为椭圆22:12yCx在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为-2的直线l与C交与A、B两点，点P满足0.OAOBOP(Ⅰ)证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.NMPAxyBC2015届高三数学第一轮复习OBCF1F2Dxy(第7题)椭圆（四）【本课目标】利用椭圆的知识和方法求解有关定点、定值问题。【预习导引】1、椭圆22+=143xy内接正方形面积等于.2、已知直线1122:=+1,:=-1,lykxlykx若1l与2l交点在椭圆222+=1xy上，则12kk=.3、若圆222+=xyr在点（00,xy）处的切线方程为200+y=xxyr，类似的，可以求22+=182xy在（2,1）处的切线方程为.4、若椭圆22+=143xy的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，则△FAB的周长最大时，△FAB的面积是.5、设1F、2F是椭圆E：2222+=1(ab0)xyab的左、右焦点，P为直线3=2xa上一点，△21FPF是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为.6、已知椭圆2222+=1-9xyaa与直线+-9=0xy有公共点，则椭圆离心率的最大值为.7、如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆22221yxab(0ab)的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一交点为D.若127cos25FBF，则直线CD的斜率为.8、已知A,B是椭圆2222+=1(ab0)xyab和双曲线2222-=1(a0,b0)xyab的公共顶点，P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点（P和M都异于A，B），且满足=()APBPAMBM,其中R，设直线AP，BP，AM，BM的斜率分别为1234,,,,kkkk若12+=5kk，则34+=kk.【三基探讨】探究、合作、交流.（要作点记录噢！）2015届高三数学第一轮复习【典型例题】课中练一练、听一听；注重规范、总结规律例1、在平面直角坐标系xOy中，已知圆221xy与x轴正半轴的交点为F，AB为该圆的一条弦，直线AB的方程为xm。记以AB为直径的圆为⊙C，记以点F为右焦点、短半轴长为b（0,bb为常数）的椭圆为D。（1）求⊙C和椭圆D的标准方程；（2）当1b时，求证：椭圆D上任意一点都不在⊙C的内部；（3）已知点M是椭圆D的长轴上异于顶点的任意一点，过点M且与x轴不垂直的直线交椭圆D于P、Q两点（点P在x轴上方），点P关于x轴的对称点为N，设直线QN交x轴于点L，试判断OMOL是否为定值？并证明你的结论。例2、已知圆P在x轴上截得线段长为22，在y轴上截得线段长为32，（1）求圆心P的轨迹方程；（2）若点P到直线y=x的距离为22，求圆P的方程。2015届高三数学第一轮复习例3、椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点F（1,0），离心率为22，分别过O、F的两条弦AB、CD相交于点E（异于A、C）且OE=EF（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线AC、BD的斜率之和为定值。例4、椭圆2222:1xyCab(0)ab的左、右焦点分别是12,FF，离心