淮阴中学高三数学一轮复习学案矩阵的复合变换

1第97课时矩阵的复合变换、逆矩阵一．课标解读掌握二阶矩阵的乘法，理解矩阵乘法的简单性质，理解逆矩阵的意义，会求逆矩阵，理解二元线性方程组解的存在性和唯一性。二．课前预习1.已知10A02，12B43，则AB；BA.2.请举出一组矩阵,AB，使其满足ABBA.举例为.3.已知A=cossinsincos，B=cossinsincos，则AB，其几何意义可解释为.4.等式10001002=10001001几何变换的角度解释为.5.已知cossinAsincos，当*nN时，计算2A，3A，可归纳出nA.6.设,abR，若矩阵A=1a0b把直线:270lxy变换为另一条直线':9910lxy，试求a，b.7.对于下列给出的变换矩阵A，是否存在变换矩阵B，使得连续进行两次变换(先AT后BT)的结果与恒等变换的结果相同？(1)以x轴为反射轴作反射变换；(2)绕原点逆时针旋转60作旋转变换；(3)横坐标不变，沿y轴方向将纵坐标拉伸为原来的2倍作伸压变换；(4)沿y轴方向，向x轴作投影变换；(5）纵坐标y不变，横坐标依纵坐标的比例增加，且(x,y)(2xy,y)的切变变换；三．典型例题例1.已知ABC，A(0,0)，B(2,0)，C(1,2)，对它先作M=2001对应的变换，再作N=1002对应的变换，试研究变换作用后的结果，并用一个矩阵表示这两次变换.例2.已知0013可以用来表示向量OP，其中O(0，0)，P(1，3)。那么矩阵10020013=0016既可表示这两个矩阵对应的变换的复合矩阵，也可以看做是将点(0,0)，(1,3)变换为O(0,0)，'P(1,6)，即向量OP变换成了'OP.按此解释，1002002340表示什么意思？100100302212呢？2例3.利用行列式知识和逆矩阵知识分别解方程组23104560xyxy。例4.试从几何变换角度说明1322xyy解的存在性和唯一性.例5.已知二元一次方程组AX=B,A=1100，B=22，从几何变换角度研究方程组解的情况.四.学生作业班级：________姓名：_____________学号：_____1.求解矩阵AB的逆矩阵(1)A=4001,B=10012(2)A=1001,B=123232122..按要求解方程组3253yxyx（1）用行列式（2）用逆矩阵33.已知214151,,433142MNJ,求满足方程NYM=J的二阶矩阵Y.4.设A=2312，X=xy，B=12，试解方程AX=B.5.设可逆矩阵A=7a23的逆矩阵1A=7b2a，试求出,ab.6.已知M=125x为可逆矩阵，试求实数x的取值范围.7.证明：若二阶矩阵M满足2M=0，则M不可逆.8.已知M=2413，N=4311，J=5412(1)试求满足方程MX=N的二阶方阵X.(2)试求满足方程NYM=J的二阶方阵Y.[来源:.Com]9.二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2).(Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵1M；(Ⅱ)设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x－y=4，求l的方程．410.已知二元一次方程组AXB，其中11221122A，32B，试从几何变换的角度研究方程组解的情况.