淮阴中学高三数学一轮复习学案函数的实际应用

1第18课函数的实际应用考点解读根据实际问题的情境建立函数的模型，利用计算工具，结合对函数性质的研究，给出问题的解答；利用所学的数学知识分析、研究身边的问题，启发引导学生数学地观察世界、感受世界，引导学生合作交流；培养学生数学地分析问题、探索问题、解决问题的能力。一、预习1.用长度为24米的材料围一矩形场地，中间加两道平行的隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为。2.已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1克的镭经过x年后剩留量为y，则x、y之间的函数关系式为______________。3.建造一个容积为8000m3，深6m的长方体无盖蓄水池，池壁造价为a元／米2，池底造价为2a元／米2，把总造价y元表示为底的一边长xm的函数，其解析式为___________。4.一种产品的年产量原来是a件，在今后m年内，计划使年产量平均每年比上一年增加p%，则年产量随经过年数变化的函数关系式为。5.某商场用m元（m为正整数）购进了一批共n台（n为质数）电子产品，其中4台在促销活动中以进价的一半价钱售出，其余的电子产品在商场零售，每台盈利500元，结果这批电子产品使该商场获得利润5000元，则n的最小值为________。6.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额①如果不超过200元，则不予优惠，②如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠，③如果超过500元，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠，某人两次去购物，分别付款168元和423元，若他一次购买上述同样的商品，则应付款元二、例题讲解例1．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出100件。现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提价1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？例2．根据市场调查，某商场在最近40天内某商品的销售价格()ft与时间t满足关系111(020,)()241(2040,)tttNfttttN，销售量()gt与时间t满足143()(040,)33gttttN。求这种商品的日销售额（销售量与价格之积）的最大值。例3．某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，开始按销售利润进行奖励，且奖金y（万元）随销售利润x（万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现在有三个奖励模型：70.25,log1,1.002xyxyxy，其中哪个模型能符合公司的要求？2例4.我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的，某市用水收费的方法是：水费=基本费用+超额费+损耗费.若每户每月用水量不超过最低限量3am时，只付基本费8元和每户每月的定额损耗费c元；若每月用水量超过3am时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过的部分每3m付b元的超额费，已知每户每月的定额损耗费不超过5元。该市一家庭今年第二季度的用水量和支付的费用如下表：月份用水量(立方米)水费(元)7998151992233(1)试写出每月水费y与用水量x之间的函数关系式；(2)根据所给数据，求,,abc的值。板书设计:教后感：三、课后作业班级姓名学号等第1．世界人口已超过60亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年后增长的人口数为。2．根据统计资料，我国能源生产自1986年以来发展很快，下面是我国能源生产总量（折合亿t标准煤）的几个统计数据：1986年8.6亿t，5年后的1991年10.4亿t，10年后的1996年12.9亿t，有关专家预测，到2001年我国能源生产总量将达到16.1亿t，则专家是选择下列哪一种类型函数作为模型进行预测的序号是_______。（1）一次函数(2)二次函数(3)指数函数(4)对数函数3．某工厂在2009年年底制定生产计划，要使2019年年底总产值在原有基础上翻两番，则总产值的年平均增长率为________。4．某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是23000200.1yxx，3*(0240,)xxN，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量是台。5.某种商品在今年1月降价10%，在此之后由于市场供求关系的影响，价格连续三次上涨，使目前售价与1月降价前的价格相同，则这三次降格平均回升率是________。6．甲，乙两人同一天分别携带1万元到银行储蓄，甲存五年定期储蓄，年利率为2.88%；乙存一年定期储蓄，年利率为2.25%，并且在每年到期时将本息续存一年定期储蓄。若存满五年后两人同时从银行取出存款，则甲，乙所得本息之和的差为元。7.由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低13，则现在价格为8100元的计算机经过15年的价格应降为。8.已知在挂重20kg范围内，某弹簧的实际长度L（mm）和它的挂重F（kg）之间的关系是L=15F+200。则挂重10kg时，弹簧的实际长度是mm。9.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由)1][50.0(06.1)(mmf（0m）给出，[]m表示不大于m的最小正整数，那么从甲地到已地通话5.5分钟的话费为。10.某种商品零售价2008年比2007年上涨25%，欲控制2009年比2007年只上涨20%，则2002年应比2001年降价。1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/时）与汽车的平均速度v（km/h）之间的函数关系为292031600vyvv(0)v。（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？12.某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件。为了估算以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份数x的关系。模拟函数可以选二次函数或函数xyabc（其中,,abc为常数）。已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由。413.某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2。（注：利润与投资单位都是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？（精确到1万元）。错因分析：