电力系统无功优化

1、1电力系统无功优化的研究现状和展望邱婕1，王宽2（1.福建省超高压输变电局，厦门361006；2．河海大学电气工程学院，南京210098）摘要：本文简要介绍了电力系统无功优化的研究现状；全面总结了用于电力系统无功优化的数学模型及其算法，并对它们进行了比较，同时指出了各种优化方法的优点；分析了当前这一领域存在的问题；最后对无功优化的进一步发展提出了一些看法。关键词：电力系统；无功优化；数学模型；算法0引言无功优化，就是当系统的结构参数及负荷情况给定时，通过对某些控制变量的优化，所能找到的在满足所有指定约束条件的前提下，使系统的某一个或多个性能指标达到最优时的无功调节手段[1]。无功优化问题是从最优潮流的发展中逐渐分化出的一个分支问题。建立在严格的数学模型上的最优潮流模型，首先由法国的电气工程师Carpentier于20世纪60年代初期提出[2，3]。随着电网规模的日益扩大，电力需求的不断增长，电力市场化程度的不断提高，如何在满足用户需要的前提下，充分利用系统的无功调节手段，保证系统的安全和经济运行，多年来一直是国内外电力工作者们致力研究的问题[4-6]。80年代以前，我国电网长期处于低。

2、电压水平，主电网不稳定事故时有发生，给电力工业和其他经济部门造成了不可估量的损失。自1979年以来，电网电压水平不断得到改善，无功补偿设备的容量基本上与新增发电设备的容量基本上相适应，但是仍然存在一些问题，如一些电网在轻载时电压过高的现象时有发生，局部地区甚至超过设备的允许规定，严重影响了设备的安全运行；重载时电压较低，影响了用户的正常生活。随着电力系统的发展，电网规模越来越大，电压问题越来越复杂，出现电压崩溃并发展成全网性事故的可能性也正在逐渐增加，所以极需要全面改善和提高系统的电能质量。因此，为了保证电能质量和提高电网的电压合格率，就应增强对电压无功的调控能力。合理的运用电压无功的调节手段，能使电力部门及用户总体设备的运行指标达到最佳状态。而且随着电力系统自动化程度的不断提高，无功优化控制将越来越得到人们的重视。系统无功分布的合理与否直接关系着电力系统的安全和稳定，并且和经济效益有着密切的联系。一方面，如果系统的无功不足，将使电压水平低下，一些工厂和家庭的电器就不能正常运行，而且系统一旦发生扰动，就可能使电压低于临界电压，产生电压崩溃，从而导致系统因失去同步而瓦解的灾难性事故，如1。

3、978年12月19日法国大停电，1983年12月27日瑞典大停电，1987年7月23日东京大停电都是由于高峰负荷使无功功率不足造成电压崩溃，从而造成系统重大事故[7]。另一方面，系统无功过剩会是电压过高，危害系统和设备的安全。另外，系统无功的不合理流动，会使线路的压降增大、线路的损耗增加、供电的经济性下降。总之，无功设备的合理配置和优化运行能有效的降低网损，改善电压质量和保证系统电压稳定性，从而提高电力系统运行的安全性和经济性。电力系统的无功优化问题是一个多变量、多约束的混合非线性规划问题，其控制变量既有连续变量（如发电机节点电压和无功出力），又有离散变量（如有载调压分接头档位、补偿电容、电抗器的投切组数），使得优化过程十分复杂。长期以来，国内外的很多专家、学者对此进行了大量的研究和探索工作，取得了很多成果。针对电力系统无功优化的特点，学者们将各种优化算法应用于这一领域。人们对它研究的不同之处主要表现在两个方面：（1）优化模型的不同。（2）优化算法的不同。1电力系统无功优化数学模型模型处理是无功优化问题的基础，电力系统无功优化问题一般可以表示为以下的通用数学模型[8]：0。

4、),(0),(),(minxuhxugstxuf(1)式(1)中u表示控制变量，x表示状态变量。u包括发电机的机端电压，有载调压变压器的档位，电容、电抗器。X包括除平衡节点外其它所有节点2的电压相角，除平衡节点和PV节点外的节点的电压模值，PV节点的无功出力。约束条件包括等式约束和不等式约束，等式约束即满足潮流方程；不等式约束可考虑：PV节点的电压，有载调压变压器的档位，无功补偿装置的组数等控制变量上下限；PQ节点的电压幅值，PV节点无功注入，支路电流幅值等状态变量上下限。具体如下：等式约束：11(cossin)0(sincos)0jniijijijijijjjniijijijijijjPUUGBQUUGB(2)不等式约束：maxminmaxminmaxminminmaxminiiiiiiCiCiCiGimazGiGiiiiIIITTTQQQQQQUUU(3)式(2)(3)中：iP、iQ分别表示节点i注入的有功、无功功率；iU、jU分别为节点i、j的电压；n表示节点总数；ijG表示支路i-j的电导；。

5、ijB表示支路i-j的电导；ij表示节点i、j的相角差值；maxGiQ、minGiQ分别表示第i发电机无功出力上下限；maxCiQ、minCiQ分别表示第i无功补偿器的无功补偿容量上下限；maxiU、miniU分别表示节点i电压幅值上下限；maxiI、miniI分别表示第i条支路的电流上下限；miniT、maxiT表示第i台有载调压变压器分接头档位的调节范围。从经济性角度出发的经典模型[9-11]是考虑系统的有功网损最小化，目标函数为：LNjiijjijiijUUUUgf),(221)cos2(minmin(4)式(4)中LN为所有线路支路的集合；ijg为支路i-j的电导；iU、jU分别为节点i、j的电压；ij是节点i、j的相角差值。从系统安全性出发的经典模型[12，13]是用节点电压偏离规定值最小为目标函数：njspecjspecjjUUUf12minmin(5)式(5)中：n为PQ节点总数；specjU为节点给定电压值；specjU为节点电压给定最大偏移值。而对于电力系统往往需要同时考虑安全性和经济性，所以出现了同时考虑有功网损最小、电压水平最好和电压稳。

6、定性的多目标的无功优化模型[14]。随着电力市场理论的完善，无功合理定价的重要性凸现出来，倪以信等提出了考虑无功成本的电力市场下的无功优化模型[15，16]，即在计及电力系统无功电价的基础上提出无功优化补偿的模型，其目标函数为电力系统的发电总成本C。GCNtNjCjcjGigqtGigptQCQCPCC)()]()([(6)式(6)中：GN为发电机节点总数；CN为具有无功补偿器的节点总数；)(GigpiPC为节点i有功发电成本函数；)(GigpiQC为节点i无功发电成本函数；)(CjcjQC为节点j的无功补偿器运行成本函数。此优化模型考虑了无功发电成本和无功补偿器的成本等，对于无功优化问题的结果有一定修正作用，适应电力市场需求。2电力系统无功优化算法就现有的无功优化方法而言，大致可以分为常规优化方法和人工智能方法两类。2.1常规优化方法电力系统无功功率常规优化方法是从某个初始点出发，按照一定的轨迹不断改进当前解，最终收敛于最优解。这类优化方法有线性规划法、非线性规划法、二次规划方法、混合整数规划法及动态3规划法等。2.1.1线性规划法（LP）线性规划法(LinearPro。

7、gramming)应用于电力系统无功优化，其原理就是把目标函数和约束条件全部用泰勒公式展开，略去高次项，使非线性规划问题在初值点附近处转化为线性规划问题，用逐次线性逼近的方法来进行解空间的寻优。文献[17-19]用线性规划法求解无功优化问题，取得了很好的效果。其中提出的较为经典的方法是利用牛顿拉夫逊潮流计算中的雅可比矩阵，来得到系统状态变量对控制变量的灵敏度关系的“灵敏度分析法”。在进行无功优化时，利用灵敏度矩阵可以方便地引入各种约束条件，并能够较好地实现系统有功损耗为最小的优化目标。在此基础上，文献[20]又提出了基于灵敏度分析方法的修正控制变量搜索方向与对偶线性规划法相结合的方法，防止了目标函数和控制变量的振荡现象，减少了计算时间。自1984年Karmarkar提出用于线性规划的内点法以来，许多学者对此算法进行了广泛深入的研究，文献[21]采用原对偶仿射尺度内点法，即路径跟踪法，求解无功优化的线性规划模型。对IEEE30、IEEE118、及美国EPRI168节点系统的计算结果表明，其迭代收敛次数与系统规模关系不大。但该算法的迭代初始点必须是内点，并且寻优过程必须沿原-对偶路径。文献。

8、[22]在此基础上给出了一种改进算法，可以从任意初始点开始，不需要保证寻优过程沿原-对偶路径，最终仍能收敛于最优解，而且具有稳定的收敛性能。总体来说，线性规划法的数学模型简单直观，物理概念清晰，计算速度快，同时由于线性规划方法本身的完善性，使它的计算规模受到较少的限制。但由于它把系统实际优化模型作了线性近似处理，并对离散变量作了连续化处理，使计算结果往往与电力系统实际情况有差异。2.1.2非线性规划法(NP)由于电力系统自身具有非线性，所以非线性规划法(NonlinearProgramming)最先被运用到电力系统无功优化之中，最具代表性的是简化梯度法、牛顿法。简化梯度法[23]是求解较大规模最优潮流问题的第一个较为成功的算法。它以极坐标形式的牛顿潮流计算为基础，对等式约束用拉格朗日乘数法处理，对不等式约束用Kuhn-Tucker罚函数处理，沿着控制变量的负梯度方向进行寻优，具有一阶收敛性。这种算法原理比较简单，存储需求小，程序设计也比较简单。但是也有很多缺点：在计算过程中会出现锯齿现象，收敛性较差，尤其是在接近最优点附近收敛速度很慢；每次迭代都需要重新计算潮流，计算量很大，耗时较多；。

9、另外，在采用罚函数处理不等式时，罚因子的选取对算法的收敛速度影响很大。牛顿法与简化梯度法相比是具有二阶收敛性的算法[24]，基于非线性规划法的拉格朗日乘数法，利用目标函数二阶导数(考虑梯度变化的趋势，所得搜索方向比梯度法好)组成的海森矩阵与网络潮流方程一阶导数组成的雅可比矩阵来求解。对控制变量和拉格朗日乘子穿插排序，统一修正。利用海森矩阵和雅可比矩阵高度稀疏性，使计算量减小。当前牛顿法用于无功优化的研究已进入实用化阶段，估计起作用的不等式约束集是实施牛顿法的关键。文献[25]提出基于牛顿法、二次罚函数及有效约束集合的优化方法。用二次罚函数处理安全约束，同时用有效约束集合处理不等式约束，使之收敛迅速，且具有较高精度。二者的相互补充，一定程度上克服了一般优化技术进行电网优化计算时所遇到的解题规模、收敛性及安全约束不易处理等难点。该算法对初值的选取不太敏感，可以从潮流结果开始计算，也可以以平值起动。对初始值选取范围的改进，提高了该算法的适应性。非线性规划法的数学模型比较精确地反映了电力系统的实际，计算精度较高，但其方法本身需要大量的求导、求逆运算，占用计算机内存多，使得解题规模受到限制，对不。

10、等式约束处理上也有困难，因此限制了实际系统的应用。2.1.3二次规划法(QP)二次规划(QuadraticProgramming)是非线性规划中较为成熟的一种方法。将目标函数作二阶泰勒展开，非线性约束转化为一系列的线性约束，从而构成二次规划的优化模型，用一系列的二次规划来逼近最终的最优解[26]。由于二次型的目标函数可以较好的适应无功优化目标函数的非线性特征，收敛性及计算速度比较理想，因而在无功优化中得到了应用，但是在求临界可行问题时可能导致不收敛。文献[27]以网络有功损耗最小为目标函数，使用SQP序列二次规划法计算电压无功优化潮流。在形成目标函数和约束方程式时，没有将电压相角当作常数，而是认为支路有功潮流在优化过程中保持不变，计算结果表明SQP法提高收敛稳定性，且对迭代初始值的选择要求不严。2.1.4混合整数规划法(MIP)混合整数规划法(Mixed-IntegerProgramming)的原理是先确定整数变量，再与线性规划法协调处4理连续变量。它解决了前述方法中没有解决的离散变量的精确处理问题，其数学模型也比较准确的体现了无功优化实际，但是这种分两步优化的方法削弱了它的总体最优性，。