第五章受弯构件(梁)

第第五五章章本章提要本章提要1.1.钢梁的类型及应用钢梁的类型及应用2.梁的强度和刚度4.梁的整体稳定分析5.梁的局部稳定和腹板加劲肋设计6.型钢梁设计7.焊接组合梁设计3.梁的扭转5.1钢梁的类型和应用梁——承受横向荷载的受弯实腹式构件格构式梁——桁架一、实腹式受弯构件单击图片5-1播放按制作方法分：型钢梁、组合（截面）梁楼盖梁平台梁按功能分吊车梁檩条墙架梁等1.型钢梁2.组合梁3.单向弯曲梁与双向弯曲梁4.梁的计算内容正常使用极限状态刚度承载能力极限状态强度抗弯强度抗剪强度局部压应力折算应力整体稳定局部稳定5.2梁的强度和刚度VmaxMmax(一)抗弯强度1.工作性能（1）弹性阶段xx一、梁的强度σnxxeWMfy弹性阶段的最大弯矩:nxyxeWfM(2)弹塑性阶段(3)塑性工作阶段弹性区消失，形成塑性铰。xxσfynxxeWMnxyxWfMpnxyxpWfMaafyfy分为和两个区域。EfymaxEfy式中：S1nx、S2nx分别为中和轴以上、以下截面对中和轴X轴的面积矩；Wpnx截面对中和轴的塑性抵抗矩。21pnxynxnxyxpWfSSfMxxσfynxxWMnxyxWfMpnxyxpWfMaafyfy塑性铰弯矩与弹性最大弯矩之比（截面形状系数）:只取决于截面几何形状而与材料的性质无关的形状系数。对矩形截面F=1.5;圆形截面F=1.7;圆管截面F=1.27;工字形截面对x轴在1.10和1.17之间。)(07.11wAA对X轴对Y轴5.1XXYYA1AwpnxyxpWfMnxyxWfMWWMMnxpnxxxp！截面塑性发展系数：不需要计算疲劳的受弯构件，允许考虑截面有一定程度的塑性发展。x和y，取值1.0~1.2之间。如工字形截面x=1.05，y=1.2；箱形截面x=y=1.05截面简图nyWfM2.抗弯强度计算梁设计时只是有限制地利用截面的塑性，如工字形截面塑性发展深度取a≤h/8。(1)单向弯曲梁nxxxfWM(2)双向弯曲梁nyyynxxxfWMWMxxaafyyx,式中：截面塑性发展系数，对于工字形截面梁:2.1;05.1yx其他截面见表5.1。yyftbf2351523513当翼缘外伸宽度b与其厚度t之比满足:时，0.1x需要计算疲劳强度的梁:0.1yxXXYYbtnyyynxxxfWMWM（二）抗剪强度VmaxMmaxmaxxxwmaxvftISV（三）局部压应力当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载且荷载处又未设置支承加劲肋时，或有移动的集中荷载时，应验算腹板高度边缘的局部承压强度。zwcfltFF——集中力,对动力荷载应考虑动力系数；——集中荷载增大系数，重级工作制吊车为1.35，其他为1.0；lz--集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度：a--集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对吊车轮压可取为50mm；hy--自梁承载边缘到腹板计算高度边缘的距离；hR--轨道的高度，计算处无轨道时取0；a1--梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得大于2.5hy。fltFzwc梁端支座反力：15.2ahalyz跨中集中荷载：Ryzhhal25腹板的计算高度ho的规定：1．轧制型钢，两内孤起点间距;2．焊接组合截面，为腹板高度;3．铆接时为铆钉间最近距离。hobt1hobt1ho（四）折算应力312c2c2fnxIyMc,应带各自符号，拉为正。1计算折算应力的设计值增大系数。异号时，;2.11c,c,同号时或,0c1.11原因：1．只有局部某点达到塑性2．异号力场有利于塑性发展——提高设计强度二、刚度分别为全部荷载下和可变荷载下受弯构件挠度限值，按规范取,见表5-2。][],[QT][][QT梁的最大挠度，按荷载标准值计算。5.5梁的整体稳定一、概念侧向弯曲，伴随扭转——出平面弯扭屈曲。单击图片5-2播放原因：受压翼缘应力达临应力，其弱轴为1-1轴，但由于有腹板作连续支承，（下翼缘和腹板下部均受拉，可以提供稳定的支承），只有绕y轴屈曲，侧向屈曲后，弯矩平面不再和截面的剪切中心重合，必然产生扭转。XXYY11XXYY梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，称为临界荷载或临界弯矩。二、梁的临界弯矩Mcr建立（1）弯矩作用在最大刚度平面，屈曲时钢梁处于弹性阶段；（2）梁端为夹支座（只能绕x轴，y轴转动，不能绕z轴转动，只能自由挠曲，不能扭转）；（3）梁变形后，力偶矩与原来的方向平行(即小变形)。1．基本假定2.纯弯曲梁的临界弯矩平衡微分方程为：利用消去侧移变量可得到只含扭转角的弯扭屈曲微分方程:02''''''ytEIMGIEI满足边界条件，梁扭转角为正弦曲线分布，即：LzCsin0sin222LzCEIMLGILEIyt代入弯扭平衡微分方程得到：使上式在任何z值都成立，则方括号中的数值必为零，即：0222ytEIMLGILEI上式中的M即为该梁的临界弯矩McrttycrGIlEIGIEIlM2213.单轴对称截面工字形截面梁的临界弯矩a剪心Syoh1h2形心OXY单轴对称截面图5-16wtywyyycrEIGIlIIBaBalEIM22232322211S--为剪切中心022)(21ydAyxyIBAxy其中（参见铁木辛柯“弹性稳定理论”一书）yIhIhIy22110剪切中心坐标aSyoh1h2OXYI1I2系数321值荷载类型跨中点集中荷载满跨均布荷载纯弯曲1231.351.131.00.550.460.00.400.531.0三、影响梁整体稳定的主要因素1．侧向抗弯刚度、抗扭刚度；2．受压翼缘的自由长度(受压翼缘侧向支承点间距);3．荷载作用种类；4．荷载作用位置；5．梁的支座情况。四、提高梁整体稳定性的主要措施2.增加受压翼缘的宽度；1.在受压翼缘设置侧向支撑；3.改变荷载作用位置；┅wtywyyycrEIGIlIIBaBalEIM22232322211当截面仅作用Mx时：（1）不满足以上条件时，按下式计算梁的整体稳定性：稳定系数。材料分项系数；式中即：ycrbRxbxbRyycrRcrxxffWMfffWM)355(（2）稳定系数的计算五、梁的整体稳定计算任意横向荷载作用下：A、轧制H型钢或焊接工字形简支梁取值见规范。单轴对称截面双轴对称时截面不对称影响系数，受压翼缘的厚度；梁高，；等效临界弯矩系数；式中bbbyybybyxybbthilfhtWAh0)425(2354.41432011212B、轧制普通工字形简支梁C、其他截面的稳定系数计算详见规范。上述稳定系数时按弹性理论得到的，当时梁已经进入弹塑性工作状态，整体稳定临界弯矩显著降低，因此应对稳定系数加以修正，即：b6.0bbbb6.0bb282.007.1D、均匀受弯构件稳定系数近似计算压弯构件中也要用到均匀受弯构件稳定系数，考虑到压弯构件中弯矩影响比单纯弯曲构件中小，为简化计算，规范给出了常用情况的近似计算公式，参见式（5-42）~（5-46），注意计算公式已考虑了弹塑性影响，不需要进一步转换。当截面同时作用Mx、My时：规范给出了一经验公式：)505(fWMWMyyyxbx强度公式的一致性。影响和保持与而是为了降低后一项的塑性阶段，轴已进入但并不表示沿取值同塑性发展系数，yy六、不需要计算整体稳定的条件1)、有铺板(各种钢筋混凝土板和钢板)密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连、能阻止其发生侧向位移时；2)H型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度l1与其宽度b1之比不超过下表规定时；12.015.09.5Q42012.515.510.0Q39013.016.510.5Q34516.020.013.0Q235荷载作用在下翼缘荷载作用在上翼缘跨中受压翼缘有侧向支承点的梁,不论荷载作用在何处跨中无侧向支承点的梁l1/b1条件钢号3）对于箱形截面简支梁，其截面尺寸满足：可不计算整体稳定性。yfblbh23595,6010bb0t1h0twtwt2b1b2h5.6梁的局部稳定和腹板加劲肋设计一、梁的局部失稳概念当荷载达到某一值时，梁的腹板和受压翼缘将不能保持平衡状态，发生出平面波形鼓曲，称为梁的局部失稳。二、受压翼缘的局部稳定梁的受压翼缘可近似视为：一单向均匀受压薄板，其临界应力为：泊松比。弹性模量折减系数；板边缘的弹性约束系数屈曲系数；式中：;)1(12222KbtEKcr将将E=206E=206XX101033N/mmN/mm22，，νν=0.3=0.3代入上式，得：代入上式，得：2100618btKχ.σcr22100953.310025.00.1425.0618btbt.σcr由由条件，得：条件，得：ycrfyftb235130.1并视受压翼缘悬伸部分，为三边简支，且板长趋于无穷大，故β=0.425；不考虑腹板对翼缘的约束作用，，令η=0.25，则：因此，规范规定不发生局部失稳的板件宽厚比：因此，规范规定不发生局部失稳的板件宽厚比：强度计算考虑截面塑性发展时：强度计算考虑截面塑性发展时：强度计算不考虑截面塑性发展（强度计算不考虑截面塑性发展（γγxx=1.0=1.0）时：）时：对于箱形截面受压翼缘在两腹板（或腹板与纵向加对于箱形截面受压翼缘在两腹板（或腹板与纵向加劲肋）间的无支承宽度劲肋）间的无支承宽度bb00与其厚度的比值应满足：与其厚度的比值应满足：yftb23513yftb23515yftb235400tbb0th0twbtbb0th0tw三、腹板的局部稳定xxmaxmaxVmaxMmax（一）单独应力作用下腹板屈曲临界应力和加劲肋设置纵向加劲肋横向加劲肋1.纯弯屈曲最有效的加劲肋形式：纵向加劲肋！由非均匀受压薄板的屈曲理论，得：对于腹板不设纵向加劲肋时，若保证其弯曲应力下的局部稳定应使：ycrf2022)1(12πhtEKwcryfhtK20wcr)100(6.18即：腹板不会发生弯曲屈曲，否则在受压区应设纵向加劲肋。ywywfthfth23515323517700和，得：受约束和未受约束分别相当于梁受压翼缘和，)(23.166.19.23K规范取：为不设纵向加劲肋限值。ywywfthfth23515023517000和2.纯剪屈曲σσσσττττhoa2022)1(12πhtEKwcr弹性阶段临界应力形式仍为：弹塑性阶段临界应力，取经验公式：crpcr'vypf8.0，取剪切比例极限不考虑残余应力的影响最有效的加劲肋形式：横向加劲肋！腹板不会由于剪切屈曲而破坏,否则应设横向加劲肋。规范取：ywfth235800为不设横向加劲肋限值。若不发生剪切屈曲，则应使：3'yvycrffywfth235850，得：，取25.134.50haK3.局部压应力下的屈曲若在局部压应力下不发生局部失稳，应满足：yc,crfσ腹板在局部压应力下不会发生屈曲。crc,hoa规范取：ywfth235800ywfth235840，得：，时，当683.1275.520Kha2022