枝晶尖端生长速度对凝固组织数值模拟的影响研究

枝晶尖端生长速度对凝固组织数值模拟的影响研究Ivantsov函数近似方式的确定宋迎德，郝海，谷松伟，张爱民，张兴国(大连理工大学材料科学与工程学院，辽宁大连116024摘要:利用ProCAST的CAFE模块模拟铝合金的凝固组织，比较不同生长动力学系数下的模拟结果来说明枝晶生长速度对数值模拟结果的影响。对比发现，相同凝固条件下，枝晶生长速度越小，凝固组织中柱状晶区比例越小，等轴晶区比例越大计算过程表明，采用不同的方法处理描述枝晶尖端稳态扩散的Ivantsov函数，得到的枝晶生长速度不同。通过分析AF7%Si及AF4.15%Mg在不同的Ivantsov函数近似下的枝晶生长动力学，本文认为，应用KGT模型时，采用Ivantsov函数的二级近似比较合适。关键词:元胞法;有限元;生长动力学;微观组织中图分类号:TP391.9文献标识码:A文章编号:1000-8365(2011)0卜003405铸件的凝固组织决定其力学性能。随着凝固理论的完善和数值模拟技术的发展，组织模拟成为广大科研工作者的研究热点。人们提出了许多方法来模拟金属的凝固组织，如确定性方法、随机性方法、相场方法等。由于确定性方法无法模拟晶粒形成过程中的一些随机现象，如晶核的随机分布、晶粒的择优生长等，所以人们将目光投向了随机性方法。CeplularAutomata(CA)方法便是随机性方法中的一种。20世纪90年代初人们开始将CA方法应用到凝固组织模拟。Rappaz等人将随机性方法和确定性方法收稿日期:2oto-o9-t6:修订日期:2oio-io-m基金项目:国家高技术研究发展计划(863)(2009AA03z525):教育部新世纪优秀人才支持计划(NCL,'f-08-0080):人连市科学技术基金(2009)211)W003)作者简介:宋迎德(1988-).山东聊城人.硕士生.研究方向:凝固组织模拟.Fmail:ha}hai(}}llnt.a}ln.}n结合起来提出了CAFE方法[‘一3〕。CAFE方法物理意义明确、计算速度快、模型简单，能够模拟晶粒之间的竞争生长及柱状晶向等轴晶的转变，因此得到了广泛的应用[a_7〕。之前有些文献[4.A.9〕探讨了形核参数及浇注条件(浇注温度，铸型壁厚，铸型材料等)对凝固组织的影响，然而很少有文献考察枝晶生长速度对凝固组织的影响。在计算枝晶尖端生长速度时通常采用Ivantsov函数的近似形式，然而不同的近似处理方法得到的结果差异很大，这对最终的数值模拟结果有很大的影响。为了说明这一点，本文利用ProCAST中的CAFE模块模拟了铝合金不同生长动力学系数下的凝固组织。，宏观传热模型铸造过程中的应力以及微观组织都是以温度场的求解为基础。描述瞬态传热的控制方程为:~』工，应S立S上立，、。旦乙曰碑。=m_，十_，十_，}十r-s}几(i}at、九一即一dz一‘d式中p为金属密度;C。为合金比热容;T为某一时刻I}度;;k为热导率;;L为凝固潜热;f为固相分数。采用有限元法求解方程(1)即可获得不同时刻的温度场。2微观模型2.1形核模型在凝固过程中，对熔体内异质形核的处理有瞬时形核和连续形核两种模型。为了更准确地反映实际情况，本文采用Rappaz等提出的连续形核模型来处理形核[‘〕。晶粒密度与过冷度的关系用方程(2)描述。rln=气n.“一。YJ_(DT-oT--,a)-d(△T)J2}}T。、‘一月2△T。‘!(2)那么在某一过冷度下晶粒密度可以这样计算:n(△T)=j}}Td}d(△，)(3)式中n为晶粒密度;DT为过冷度;n-,}、为最大形核密度;DT。为标准偏差;oT-,}a为最大过冷度。2.2枝晶生长模型铸造过程中枝晶尖端的过冷度通常由四部分组成△T=△T}+△T}+△T}+△T(4)其中△T},oT},oTk,DT分别为成分过冷度、热过冷度、动力学过冷度和曲率过冷度。通常后三项相比oT来说很小，所以计算中常常忽略[‘〕。根据I}GT模型[‘。〕，枝晶尖端半径R、生长速度:满足以下关系:R=2二Jr/(mG}}G)(5)111167009ffffQ=Iv(尸。少=c一coc}(1一k)=Iv}尸e}Peexp(Pe)j、:z、·Pe=△:=mcc}1-11一}(1-k)式中，P为Gibb}Thompson系数(固液界面的界面能与每体积熔化区的嫡的比值);m为液相线斜率;G}为枝晶前沿液相中的溶质浓度梯度;屯为Peclet数的函数，在低速生长时取1;G为温度梯度;Q为溶质过饱和度;。‘是枝晶尖端液相浓度;。。合金溶质浓度;P。为溶质的Peclet数，用来表示对流与扩散的相对比例;Iv(Pe}为Peclet数的Ivantso、函数(前苏联数学家Ivantsov在假定固液界面为等温或等浓度抛物线的基础上，严格地从数学上获得的枝晶尖端的稳态扩散解);D为液相内的溶质扩散系数;DT为枝晶尖端的过冷度;;k为平衡分配系数。联立(5)一(9)可得枝晶尖端生长速度:和过冷度DT之间的关系。模拟过程中为了加快计算速度，用三次多项式拟合枝晶生长速度:和过冷度△T之间的关系::=az△Tz+a3△T;(10)其中az,a3是生长动力学系数，也是ProCAST计算模块要求的输入量。2.3CAFECAFE即元胞自动机方法(CA)与有限元方法(FE)的藕合。凝固区域首先用较粗的网格(即FE)来计算温度场，在此网格内，划分成更细而均匀的节点，节点的温度通过插值函数获得，在其中采用CA模型进行形核与生长计算。这样就可以大大节省内存和计算时间。有关CAFE的详细论述见文献[3]o3模拟条件计算的铸锭横截面尺寸为40mmx40mm。锭模材料:奥氏体不锈钢;铸锭材料:AF7%Si。边界条件:铸锭上下两表面绝热，四个侧面单向散热(这样整个模拟区域实际上是40mmx40mm二维传热)，界面换热系数为2000W/(mz·℃)。锭模空冷，对流换热系数为100W/(mz·℃)。初始条件:锭模和空气为250C;初始I}度为720℃，数值计算用到的物性参数如表1所示。表2为微观组织模拟中用到的形核参数n-,}a.}Ta.}T-,}a，其中下标、表示型壁，:表示熔体内部。形核参数是参照文献[9]设定。表1物性参数列表Tab.1ListofphysicalparametersAk7%Si物性参数取值温度/℃137577579620800热导率/(W/(m·K))18418713984.592.5烩/(kJ/k})10358883710751284锭模物性参数取值温度/℃0500600700800热导率/(W/(m·K))14.726.3比热容/(kJ/(kg·K))0.50.590.650.630.64熔化潜热/(kJ/kg)290290表2组织模拟中的形核参数Tab.2Nucleationparametersusedinmic;rostruc;turesimula-tion(thesymbolsindexed”、”and”vcorrespondingtonucleationparametersnnthemouldsurfaceandinthebulkliquid,respectively)形核参数器△T，n/℃△T，。/℃n,.-,、4T，I\4T，。/℃值1.8x1060.50.13.6x10}80.1注:下标、和:分别表示铸型表面及熔体内部。4模拟结果及讨论前已叙及枝晶尖端的生长速度是由方程(5)一(9)联立求解得到。其中方程中的Iv(Pe}为Peclet数的Ivantsov函数，也可表示为连续分数的形式[川:Iv(尸。少=(11)Pe+计算时往往根据需要截取一定的项数作为近似，所取项数愈多，代表的枝晶愈向旋转抛物线体逼近。通常取一级近似[iz.i31:ll2八」‘l‘esffIv(尸e}=或者二级近似[ial:P尸Pe+1、n、一』2乙二tv了厂e)=~~Z尸e+I以A}7%Si为例(计算枝晶生长速度时使用的参数如表3)，对比发现，用三种不同方式处理Iv(Pe}(无近似、一级近似、二级近似)，得到的速度结果有很大的差异，如图1所示。表3KGT模型中使用的参数Tab.3ParametersusedinKGTmodel参数取值kPl(m}}is}0.13}is}3x10-9}is即(m·K)96x10-'}'}日冷I}-厂育图1不同处理方式下枝bii，尖端生长动力学Fib.1Growthkineticsunderdifferentapproximations从图中可以看出，文献}2}中系数得到的枝晶生长速度曲线与二级近似的相差不大，这从侧面证明了求解KGT模型的程序是正确的;相同过冷度下二级近似得出的枝晶生长速度几乎是无近似时的2倍;一级近似相对无近似差别更大，这些差别将直接影响最后的凝固组织模拟结果。为了说明这种影响，本文设定了3组系数，如表4所示。其中A组系数是文献[2]中的系数;B组和C组系数分别是A组系数的3/4和1/20表4三组生长动力学系数Tab.4Threegrowthkinetics:A,Growthkineticsusedinpapery;BandCare3/4and1/2ofArespectively系数ABCa./(m、一‘K--)2.9X10-“2.175x10-“1.45x10-}(l3/}nl、一‘K-3)1.49X10-“1.1175X10“7.45x10-'Fig2.(a)Fig2.(h)Fig2.(。)模拟结果如图2所示。可以看出，模拟结果差异很大，随着生长动力学系数的减小，柱状晶区所占的比例逐渐减小，等轴晶区逐渐增大。利用图3可以很好地解释这种现象。如图3所示，相同过冷度下枝晶尖端生长速度:、vs:(:。根据CA的元胞捕获规则，枝晶尖端速度越小，元胞捕获邻胞所需要的时间越长，所以相同条件下凝固组织中柱状晶区的比例会依次减小。该结果与文献[1]中模拟的A}5%Si和A}7%Si合金的趋势是一致的。不难理解，如果降低枝晶尖端的生长速度，例如在合金中加入抑制晶粒长大的元素，可以显著地改善凝固组织。需要注意的是，在真正的实验条件下，枝晶生长速度越慢，释放的潜热越少，实际上达到的过冷相对来说会比较大，从而在一定程度上削弱晶粒长大抑制元素的作用，而且模拟时并未考虑各种参数之间的相互作用。专八红l系数~o全n系套父十}=i}系数n八卜.4今‘︵了a6，止冷度八:图3Fi}.3Growth三组系数下生长动力学曲线kineticsundertheparametersinTable4通过以上凝固组织的模拟结果，可知枝晶尖端生长速度对组织模拟的重要性。然而文献中求解I}GT模型时对Iv(Pe}处理方式的多样性常常使人困惑—究竟哪种处理方法能够更准确地描述枝晶尖端的生长速度?如图1所示，利用文献}2J中系数计算得到的枝晶生长速度曲线与二级近似的基本一致。由此不难判断，计算时采用二级近似是合适的。通过进一步比较A}4.15%Mg合金在不同处理方式下的枝晶尖端生长动力学(如图4,I}GT模型必需的参数以及该合金的生长动力学见文献18])，该结论有了更多证据。显然，图4和图1的结论相同，即一级近似得出的枝晶尖端生长速度远远大于由文献中生长动力学系数计算所得的速度;利用文献[2]中系数得到的枝晶生长速度曲线与二级近似的基本一致。[洲工卢L工)︸娜到图4Fib.4过冷度itAF4.15%Mg合金在不同处理方式下的枝屏，尖端生长动力学GrowthkineticsofAF4.15%Mgunderdifferentapproximations5结论(1)利用I}GT模型求解枝晶生长速度时，对描述枝晶尖端稳态扩散的Ivantsov函数Iv(Pe)近似处理方式不同(无近似、一级近似、二级近似)，得到的枝晶尖端生长速度也不同。相同过冷度下二级近似得出的枝晶生长速度几乎是无近似时的2倍;一级近似相对无近似差别更大。求解I}GT模型时采用二级近似比较合理。(2)枝晶生长速度显著地影响凝固组织模拟结果。利用ProCAST的CAFE模块模拟了A}7%Si合金的不同生长动力学系数下