湖北省黄冈中学2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题理新人教A版

-1-湖北省黄冈中学2013年秋季高二数学（理）期末考试试题第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列结论不正确．．．的是()A．若ln3y，则0yB．若1yx，则12yxC．若yx，则12yxD．若3yx，则3y2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110计算得22110(40302020)7.860506050K参照附表一（见Ⅰ卷后），得到的正确．．结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”3．若曲线()yfx在点(5,(5))Pf处的切线方程是8yx，则(5)(5)ff=（）A．5B．4C．3D．24．设~(100.8)XB，，则2+1DX（）等于（）Ａ．1.6B．3.2C．6.4D．12.85．两变量y与x的回归直线方程为23yx，若17101iix,则101iiy的值为（）A．3B．4C．4.0D．40-2-6．右图实线是函数()(02)yfxxa≤≤的图象，它关于点),(aaA对称.如果它是一条总体密度曲线，则正数a的值为（）A．22B．1C．2D．27.ABCD为长方形，2AB，1BC，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()A．4B．14C．8D．188．如图为函数32()fxaxbxcxd的图象，()fx为函数()fx的导函数，则不等式()0xfx的解集为（）A．(,3)B．(0,3)C．(3,)D．(,3)(0,3)9．已知函数2()3fxxax在(0,1)上为减函数，函数2()lngxxax在(1,2)上为增函数，则a的值等于（）A．1B．2C．2D．310．已知()fx为R上的可导函数，且对xR，均有()()fxfx，则有（）A.20142014(2014)(0),(2014)(0)efffefB.20142014(2014)(0),(2014)(0)efffefC.20142014(2014)(0),(2014)(0)efffefD.20142014(2014)(0),(2014)(0)efffef附表一：2()PKk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828oyx-33-3-第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上．11．已知随机变量X服从正态分布2(1,),(2)0.72NPx，则(0)Px．12．从4名女生和2名男生中选出3名组成课外学习小组，如果按性别比例分层抽样，则组成此课外学习小组的概率是．13．若曲线2()lnfxaxx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是．14．现有10元、20元、50元人民币各一张，100元人民币两张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是．15．设)(''xf是函数)(xfy的导函数)('xf的导数，定义：若32()(0)fxaxbxcxda，且方程0)(''xf有实数解0x，则称点)(,00xfx为函数)(xfy的对称中心.有同学发现“任何一个三次函数都有对称中心”，请你运用这一发现处理下列问题：设32115()33212gxxxx，则（1）函数()gx的对称中心为；（2）1232014()()()()2015201520152015gggg．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）如图，已知直线1:10lxy以及1l上一点(23)P，,直线2:40lxy，求圆心在2l上且与直线1l相切于点P的圆的方程．-4-17．（本小题满分12分）已知函数daxbxxxf23)(的图象过点(0,2)P,且在点(1,(1))Mf处的切线方程为076yx.（1）求函数)(xfy的解析式；（2）求函数)(xfy的单调区间．18．（本小题满分12分）一组数据4、7、10、6、9,n是这组数据的中位数,设21()nfxxx.（1）求xf的展开式中1x的项的系数；（2）求xf的展开式中系数最大的项和系数最小的项．19．（本题满分12分）黄冈中学学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．（1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；（2）在第一次训练时至少取到一个新球的条件下，求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．20．（本小题满分13分）在淘宝网上，某店铺专卖黄冈某种特产.由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克，51x）满足：当31x时，1)3(2xbxay，为常数）（ba,；当53x时，70490yx.已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产700千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克.（1）求ba,的值，并确定y关于x的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产-5-所获利润)(xf最大（x精确到0.01元/千克）.21．（本小题满分14分）已知函数211()ln()22fxaxxax（a为常数,0a）.（1）若12x是函数()fx的一个极值点，求a的值；（2）当02a时，判断()fx在1[,)2上的单调性；（3）若对任意．．的(1,2)a，总存在．．01[,1]2x，使不等式20()(1)fxma成立，求实数m的取值范围.期末考试数学参考答案（理科）1、答案：B解析：若1yx，则'3312yx，选B2、答案：D解析：由27.86.635K，而2(6.635)0.010PK，故由独立性检验的意义可知选D.3、答案：D解析(5)3,(5)1,(5)(5)2ffff4、答案：C解析：(2x1)4D(x)4100.8(10.8)6.4D，选C；5、答案：B解析：10111.7,21.730.410iixxy，101104iiyy6、答案：A解析：曲线与x轴围成的面积为1，aaa,12221227、答案：B解析：:长方形面积为2,以O为圆心,1为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为2,因此取到的点到O的距离小于1的概率为2，取到的点到O的距离大于1的概率为148、答案：D解析：当x(,3)时，()0fx，则0x，故(,3)是解集的一部分；同理(0,3)也是解集的一部分.故选D.9、答案：C解析：()fx在(0,1)上单减，则1,2,2aa()gx在(1,2)上单增，则-6-()20agxxx在(1,2)上恒成立，即22ax恒成立，故2.a，故2a.10、答案：C解析：构造函数()()xfxFxe，求导得2()()()()()0()xxxxfxefxefxfxFxee，故函数()Fx是定义在R上的减函数，故(2014)(0)(2014)FFF，即201402014(2014)(0)(2014)fffeee，即20142014(2014)(0),(2014)(0)efffef11、答案：0.28解析：(0)=Px(2)=1(2)0.28PxPx12、答案：35解析：抽样比为3162，故应抽取女生2人，男生1人，所以组成此课外学习小组的概率是214236CCC3513、答案：-（，0）解析：120axx有正实数解，即2210ax有正实数解，0a14、答案：23解析：除100元人民币以外每张均有取和不取2种情况，100元人民币的取法有3种情况，再减去全不取的1种情况，所以共有323123种.15、答案：1(,1)2；2014解析：32115()33212fxxxx，则又2()3fxxx，()21fxx．令()0fx得12x．故函数()fx的对称中心为1(,1)2．设00(,)Pxy在()fx上可知P关于对称点1(,1)2的对称点00(1,2)Pxy也在函数()fx上，∴00(1)2fxy．∴0000()(1)(2)2fxfxyy．∵122014()()()201520152015fff1201420072008()()()()2015201520152015ffff210072014．16、解：设圆心为(,)Cab，半径为r，依题意，4ba.设直线2l的斜率21k，过,PC两点的直线斜率PCk，因2PCl，故21PCkk，∴3(4)12PCaka，解得1,4ab.||2rPC.所求圆的方程为22(1)(4)2xy.17、解：（1）由)(xf的图象经过P（0，2），知d=2，所以,2)(23cxbxxxf-7-.23)(2cbxxxf由在))1(,1(fM处的切线方程是076yx，知.6)1(,1)1(,07)1(6fff即.3,0,32.121,623cbcbcbcbcb解得即故所求的解析式是.233)(23xxxxf（2）.012,0363.363)(222xxxxxxxf即令解得.21,2121xx当;0)(,21,21xfxx时或当.0)(,2121xfx时故32()332fxxxx的单调增区间为(,12)和),21(，单调减区间为)21,21(.18、（1）解：依题意有：这组数据的中位数是7，即7n，故()fx的展开式中17237177()()(1)rrrrrrrTCxxCx，由371r可知2r，故展开式中1x的项的系数为211227C．．．．．．．6分（2）xf的展开式中共8项，其中第4项和第5项的二项式系数最大，而第5项的系数等于第5项二项式系数，故第5项的系数最大，即最大项为5423147535xxxCT，第4项的系数等于第4项二项式系数的相反数，故第4项的系数最小，即最小项为2324137435xxxCT．．．．．．．12分19、解：（1）的所有可能取值为0，1，2．．．．．．．．1分设“第一次训练时取到i个新球（即i）”为事件iA（i0，1，2）．因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以51)0()(26230CCPAP，．．．．．．．3分53)1()(2613131CCCPAP，．．．．．．．4-8-分51)2()(26232CCPAP．．．．．．．．5分所以的分布列为（注：不列表，不扣分）012P515351的数学期望为1512531510E．．．．．．．．6分（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件B．则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件12ABAB．而事件BA1、BA2互斥，所以，1212()()()