柯西不等式学案

1柯西不等式学案【学习目标】1、认识柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义。2、通过运用柯西不等式分析解决一些简单问题。【重点难点】柯西不等式的简单应用【学习过程】一、自学探究：（回顾上节所讲内容，完成下面知识点的梳理）定理一:(二维形式的柯西不等式)若a,b,c,d都是实数，则＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，当且仅当＿＿＿＿＿＿＿＿时，等号成立。定理二：设123123,,,,,,,,nnaaaabbbb是两组实数，则有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，当且仅当＿＿＿＿＿＿＿＿时，等号成立。推论：设32,1321,,,,bbbaaa是两组实数，则有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，当且仅当＿＿＿＿＿＿＿＿时，等号成立。二、例题演练：例1、已知Rba,，.1ba求证：411ba例2、设cba,,为正数且各不相等，求证：cbaaccbba9222例3.已知623yx，求22yx的最小值。2变式1.已知623yx，求222yx的最小值。变式2.已知369422yx，求yx2的最大值。变式3.已知369422yx，求yx2的最大值。例4.求函数xxxf126)(的最大值3【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1.若cba，求证:cacbba411.2、已知2221xy，则2xy的最大值是（）A.2B.2C.3D.33、已知492xy，x,y∈R,则x+y的最小值是（）A.252B.254C52D.5.4、已知x+y=1,那么2223xy的最小值是（）A.56B.65C.2536D.36255、函数y=2121xx的最大值为＿＿＿＿