湖南大学热力学与统计物理考试试题及答案

开卷考试，不得讨论！具错误实质性相同者，皆以零分计！湖南大学课程考试试卷课程名称：热力学统计物理；课程编码：试卷编号：；考试时间：120分钟题号一二三四五六七八九十总分应得分100实得分评卷人1.简答题。(40分)1.1,相对论性的费米子体系，自旋为1/2。设运动约束在二维空间，求态密度。(8分)1.2,低温下某晶体的热容量表达为如下两项，那一项来自点阵?那一项来自电子?(5分)1.3,零温下金属中电子具有压强，称为简并压，参见教材P.367。这个压强很大，于是，这个压强直接施加于金属的表面还是其它?为什么?(6分)1.4,一个分子的能量可以写成若干部分之和，例如平动、转动、振动和电子运动等，参见教材P.334-335。为什么在玻色子的玻色-爱因斯坦凝聚中，不考虑除平动以外的其它部分?为什么?(5分)1.5,设有电子气体，当粒子数给定时，是否温度下降一定导致简并?为什么?(8分)1.6,何谓自由度冻结?当温度下降时，双原子理想气体的平动、转动、振动和电子运动这四个自由度冻结的次序为?(8分)2.设有一个盒子理想气体中有N个粒子。现将盒子假想为左右体积相同的两半，每个粒子就有或左或右2个微观状态。参见教材P.282。试解答：2.1,什么系统的宏观状态?2.2,求体系微观状态的总数目和最可几分布中包含的微观状态的数目，说明二者在何种意义上相等；2.3,说明在这个例子中最可几分布和平均分布相等。(20分)3.求频率为的谐振子的子系配分函数，并讨论当温度为T时的平均能量、热容量和熵。当温度为零时，这些量为零吗?参见教材P.291。(20分)4.求单原子经典理想气体、强简并量子理想气体的化学势。(20分)附加题从6章和7章的学习中，你觉得最有趣的内容有那些?疑问有那些?考试中心填写：____年___月___日期中考试用专业班级：学号：姓名：装订线（题目不得超过此线）湖南大学课程考试试卷湖南大学教务处考试中心参考答案第1题1.1由于相对论性的自由粒子满足2222()()cpmc。微分之得：222dcpdp，即：2pdpdc。22dpdq体积元之内的微观状态数为222/dpdqh.设体系的面积为S。则22222SdpdqSdphh。在二维情况下，2dppdpd，将角度部分积分，得2pdp。于是得结果222Sdhc。考虑自旋1/2，得简并因子2.最后得到结果：224Sdhc.1.2aT来自电子，3bT来自点阵。1.3电子之间有强烈的压强，这个压强和点阵(离子)之间的静电力场平衡。1.4Bose子的BEC指原子质心运动的凝聚。1.5由于简并性条件是3TTn，即使是低温，只要密度足够低，无论玻色子还是费米子，都不会简并。也就是，原则上，零温附近，对于费米子一样可以有经典理想气体；对于费米子，如果密度不是非常高，还会形成电子(魏格纳)晶体。1.6自由度冻结指的是，当温度较低时，一类自由度对热容量的的贡献可以忽略不计，称之为自由度冻结。当温度下降时，电子运动，振动，转动将依次冻结，平动尽在绝对零度时才冻结。第2题2.1体积和粒子数。2.2微观状态总数为2N.最可几分布中包含的围观状态数目为2!/(!)2NN。二者相等指的是当N很大时，2ln21ln!/(!)2NNN.注意，22lim.!/(!)2NNNN2.3最可几分布是左右各一半分子N/2.这一N/2也可以认为是从0到N这N+1种微观状态出现机会相等的平均值N/2=[0+1+2+…….+(N+1)]/(N+1)第3题利用玻尔兹曼统计，子系的配分函数为1201()1iiwiZeee，其中1()2iiw.平均能量为1()ln()12Ze.热容量22()()()(1)eCkTe.熵为，()[lnln()]11[ln(1)]221[ln(1)]1SkZZkeekee当温度趋于零时，热容量和熵均为零，但是内能为/2.第4题单原子经典理想气体，化学势为负(p.338)。强简并玻色气体化学势近似为零(p.357)。强简并费米气体化学势为正，即费米能(p.370)。