IIR和FIR数字滤波器的设计

目录摘要...................................................1一、设计意义...........................................2二、IIR数字滤波器......................................22.1IIR数字滤波器的设计步骤：........................22.2用模拟滤波器设计数字滤波器的方法.................32.3模拟滤波器的设计方法.............................4三、FIR滤波器的设计......................................43.1线性相位FIR数字滤波器的基本特性...................43.2FIR数字滤波器的设计方法.........................5四、IIR和FIR基本结构研究...............................74.1IIR滤波器实现的基本结构........................74.2FIR滤波器的基本结构............................7五、概括总结............................................85.1IIR和FIR的主要优缺点............................85.2总结............................................8六、滤波器的设计........................................8参考文献：..............................................12第1页共13页摘要：数字滤波器设计最通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方法。模拟滤波器设计已经有了一套相当成熟的方法，它不但有完整的设计公式，而且还有较为完整的图表供查询，因此，充分利用这些已有的资源将会给数字滤波器的设计带来很大方便。数字滤波器是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件和程序。经典数字滤波器从滤波特性上分类，可以分成低通、高通、带通和带阻等滤波器。根据数字滤波器冲激响应的时域特性，可以分成无限脉冲响应数字滤波器(简称IIR)和有限脉冲响应数字滤波器(简称FIR)，IIR和FIR数字滤波器的设计方法及其结构各不相同。关键字：IIR数字滤波器FIR数字滤波器MATLAB第2页共13页一、设计意义数字化、智能化和网络化是当代信息技术发展的大趋势，而数字化是智能化和网络化的基础，数字滤波技术是数字信号分析、处理技术的重要分支。无论是信号的获取、传输，还是信号的处理和交换都离不开滤波技术，它对信号安全可靠和有效灵活地传输是至关重要的。在所有的电子系统中，使用最多技术最复杂的要算数字滤波器了。数字滤波器的优劣直接决定产品的优劣。数字滤波器精确度高、使用灵活、可靠性高，具有模拟设备所没有的许多优点，已广泛地应用于各个科学技术领域,例如数字电视、语音、通信、雷达、声纳、遥感、图像、生物医学以及许多工程应用领域。随着信息时代数字时代的到来，数字滤波技术已经成为一门极其重要的学科和技术领域。以往的滤波器大多采用模拟电路技术，但是，模拟电路技术存在很多难以解决的问题，例如，模拟电路元件对温度的敏感性，等等。而采用数字技术则避免很多类似的难题，当然数字滤波器在其他方面也有很多突出的优点，这些都是模拟技术所不能及的，所以采用数字滤波器对信号进行处理是目前的发展方向。二、IIR数字滤波器2.1IIR数字滤波器的设计步骤：①按照一定规则把给定的滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标；②根据模拟滤波器技术指标设计为相应的模拟低通滤波器；③根据脉冲响应不变法和双线性变换法把模拟滤波器转换为数字滤波器；④如果要设计的滤波器是高通、带通或带阻滤波器，则首先把它们的技术指标转化为模拟低通滤波器的技术指标，设计为数字低通滤波器，最后通过频率转换的方法来得到所要的滤波器。在MATLAB中，经典法设计IIR数字滤波器主要采用以下步骤：图1流程图模拟滤波器原型buttap频率变换模拟离散化bilinear,impinvarIIR数字滤波器第3页共13页2.2用模拟滤波器设计数字滤波器的方法1、脉冲响应不变法：脉冲响应不变法是从时域出发，要求数字滤波器的冲激响应h(n)对应于模拟滤波器h(t)的等间隔抽样。优点：时域逼近良好；保持线性关系。缺点：频域响应混叠；只适用于限带低通滤波器和带通滤波器。利用脉冲响应不变法设计数字滤波器的步骤：（1）、由式T将数字滤波器的频率指标k转换为模拟滤波器的频率指标k；（2）、设计通带截频p、通带衰减pA、阻带截频s、阻带衰减As的模拟滤波器)(sH；（3）、利用脉冲响应不变法将模拟滤波器)(sH转换为数字滤波器)(zH。2、双线性变换法将整个S平面压缩变换到1S平面一个T~T-的带状区域优点：克服了频域混叠。缺点：高频时会引起畸变。利用双线性变换法设计数字滤波器的步骤：（1）、由式)2tan(2T将数字滤波器的频率指标k转换为模拟滤波器的频率指标k；（2）、设计通带截频p、通带衰减pA、阻带截频s、阻带衰减As的模拟滤波器)(sH；（3）、利用双线性变换法将模拟滤波器)(sH转换为数字滤波器11112)()(zztssHzH。第4页共13页2.3模拟滤波器的设计方法BW模拟滤波器的设计步骤为：（1）、由滤波器的设计指标p、s、pA、sA和公式)/lg(2)110110lg(1.01.0psAApsN确定滤波器的阶数N；（2）、由公式NAscNApsp211.0211.0)110()110(确定cw；（3）、由公式)21221(Nkjckesk=1,2,…N计算s左半平面的N个极点；（4）、由公式NkkkssssH1)(确定滤波器的系统函数)(sH。三、FIR滤波器的设计FIR滤波器具有严格的相位特性，这对于语音信号处理和数据传输是很重要的。目前FIR滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。窗函数法是从时域出发，用一个窗函数截取一个理想的)(nhd得到h(n)，以有限长序列h(n)近似理想的)(nhd：频率取样法是从频域出发，用理想的)(jwdeh在单位圆上等角度取样得到H（k），根据h(k)得到H(z)将逼近理想的)(zHd。3.1线性相位FIR数字滤波器的基本特性类型IIIIIIIV阶数M偶数奇数偶数奇数][kh的对称性偶对称偶对称奇对称奇对称α0.5M0.5M0.5M0.5Mβ000.5π0.5π)(A关于0的对称特性偶对称偶对称奇对称奇对称第5页共13页)(A关于的对称特性偶对称奇对称奇对称偶对称)(A的周期2424)0(A任意任意00)(A任意00任意可适用的滤波器类型LP,HP,BP,BS等LP,BP微分器，Hilbert(希尔伯特)变换器微分器，Hilbert(希尔伯特)变换器，HP表1四种线性相位FIR滤波器的特性3.2FIR数字滤波器的设计方法（一）、窗函数设计法窗函数设计滤波器首先要对滤波器提出性能指标。一般是给定一个理想的频率响应)(jdeh，使所设计的FIR滤波器的频率响应)(jeh去逼近所要求的理想的滤波器的响应)(jdeh窗函数设计的任务在于寻找一个可实现（有限长单位脉冲响应）的传递函数。10)()(NnjjnenheH去逼近)(jdeh。我们知道，一个理想的频率响应)(jdeh的傅里叶变换20)(21)(dweeHnhnjjdd所得到的理想的单位脉冲响应)(nhd往往是一个无限长序列，对)(nhd经过适当的加权、截取处理才得到一个所需要的有限长脉冲响应序列。对应不同的加权、截断，就有不同的窗函数。所要寻找的滤波器脉冲响应就等于理想脉冲响应和窗函数的乘积。即:)()()(nwnhnhd第6页共13页由此可见，窗函数的性质就决定了滤波器的品质。例如：窗函数的主瓣宽度决定了滤波器的过渡带宽；窗函数的旁瓣大小决定了滤波器的阻带衰减。1、FIR滤波器的设计步骤（1）、根据所设计的滤波器，确定线性相位滤波器的类型（I型，II型，III型，IV型）；（2）、确定理想滤波器的幅度函数)(dA；（3）、确定理想滤波器的相位Md5.0-)(,对I型和II型线性相位FIR滤波器0，对III型和IV型线性相位FIR滤波器2；（4）、由公式计算得deeAkhjkjddd)()(21][；（5）、截断][khd得][][][kwkhkhd，其中][kw是长度1MN的矩形窗。2、以下是几种常见的窗函数：1、矩形窗)()(nRnwN2、Hanning窗)()]12cos(1[5.0)(nRNnnwN3、Hamming窗)()]12cos(46.054.0[)(nRNnnwN4、Blackman窗)()]14cos(08.0)12cos(5.042.0[)(nRNnNnnwN5、Kaiser窗)(]1))1(2[(1()(020INnInw其中)(0I是零阶贝塞尔函数。Kaiser窗可以通过改变参数，改变其主瓣宽度和旁瓣大小。（二）、频率取样法频率取样法设计步骤：（1）、根据所设计的滤波器，确定线性相位滤波器的类型（I型，II型，III型，IV型）；（2）、确定理想滤波器的幅度函数)(dA；第7页共13页（3）、确定理想滤波器的相位Md5.0-)(,对I型和II型线性相位FIR滤波器0，对III型和IV型线性相位FIR滤波器2；（4）、确定)(jdeH在1M个取样点上的值][mHd；（5）、对][mHd做1M点IDTF，得到1M点][kh。四、IIR和FIR基本结构研究4.1IIR滤波器实现的基本结构(1)、IIR滤波器的直接型结构；优点：延迟线减少一半，变为N个，可节省寄存器或存储单元；缺点：其它缺点同直接I型。通常在实际中很少采用上述两种结构实现高阶系统，而是把高阶变成一系列不同组合的低阶系统(一、二阶)来实现。(2)、IIR滤波器的级联型结构；优点：系统实现简单，只需一个二阶节系统通过改变输入系数即可完成；极点位置可单独调整；运算速度快(可并行进行)；各二阶网络的误差互不影响，总的误差小，对字长要求低。缺点：不能直接调整零点，因多个二阶节的零点并不是整个系统函数的零点，当需要准确的传输零点时，级联型最合适。(3)、IIR滤波器的并联型结构；优点：简化实现，用一个二阶节，通过变换系数就可实现整个系统；极、零点可单独控制、调整，调整α1i、α2i只单独调整了第i对零点，调整β1i、β2i则单独调整了第i对极点；各二阶节零、极点的搭配可互换位置，优化组合以减小运算误差；可流水线操作。缺点：二阶阶电平难控制，电平大易导致溢出，电平小则使信噪比减小。4.2FIR滤波器的基本结构FIR数字滤波器的基本结构主要有级联型、直接型和频率取样型三种。（1）直接型结构；需要1M个乘法器，M个延迟器，M个加法器。（2）级联型结构；第8页共13页需要延迟器L2个，乘法器12L个，加法器L2个，级联型结构与直接型结构所需的基本运算单元数量相同，但级联型结构可以分别控制每个子系统的零点，这些零点也是整个系统的零点，因此，当需要精确控制数字滤波器的零点时，往往采用级联型结构。（3）频率取样型结构；频率取样型结构一般比直接型结构复杂，所用存储单元和乘法器也比直接型多。但如果滤波器是窄带低通或带通，此时][mH中许多项就等于0，乘法器可以大量减少。另外，频率取样