湖南邵阳市2011年中考数学真题试卷(解析版)

用心爱心专心1邵阳市2011年初中毕业水平考试试题卷数学一、选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．－(－2)＝A．－2B．2C．±2D．4【解题思路】：运用相反数定义【答案】：B【点评】：这里考察了相反数的定义，首先要明确是求哪个数的相反数，一个数前面有负号表示什么意思。难度较小2．如果□×3ab＝3a2b，则□内应填的代数式是A．abB．3abC．aD．3a【解题思路】：运用因数因数积之间的关系变形abba332约分即可。【答案】：C【点评】：本题考察了约分（同底数幂的性质）；思路2：把四个选项分别代入运用同底数幂的乘法运算验证。难度较小3．下列图形不是轴对称．．．图形的是ABCD【解题思路】：轴对称图形是把图形沿某直线折叠，易于中心对称图形相混淆，只注重了对称。【答案】：C【点评】：本题考察了轴对称图形和中心对称图形的区别。难度较小4．图（一）是某农户2010年收入情况的扇形统计图，已知他2010年的总收入为5万元，则他的打工收入是A．0.75万元B．1.25万元C．1.75万元D．2万元用心爱心专心2【解题思路】：该项收入所占的百分比总收入【答案】：B【点评】：该项收入所占的百分比总收入，难度较小5．已知点(1，1)在反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象上，则这个反比例函数的大致图象是ABCD【解题思路】：点(1，1)在反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象上，把点(1，1)代入y＝kx可以求出k=1，所以双曲线在一、三象限。【答案】：C【点评】：本题考察了点在图像上，点的坐标与解析式之间的关系；以及反比例函数的性质。难度较小6．地球上水的总储量为1.39×1018m3，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77％，即约为0.0107×1018m3，因此我们要节约用水．请将0.0107×16218181007.1101007.1100107.01018m3用科学记数法表示是A．1.07×1016m3B．0.107×1017m3C．10.7×1015m3D．1.07×1017m3【解题思路】：解题时注意是哪个数据，16218181007.1101007.1100107.0【答案】：A．xyOxyOxyOxyO粮食作物收入40％经济作物收入35％打工收入25％图（一）用心爱心专心3【点评】：用ma10表示的数称为科学计数法，这里100a.如果所给的数据小于1,10的指数是负数，如果所给的数据大于10,10的指数是正数；然后结合幂的性质计算即可。难度较小7．如图（二）所示，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不．正确．．的是A．AC⊥BDB．AB＝CDC．BO＝ODD．∠BAD＝∠BCD【解题思路】：运用平行四边形的性质对号入座。【答案】：A【点评】：本题考察了平行四边形的性质，难度较小8．如图（三）所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是A．20°B．25°C．30°D．70°【解题思路】：∵∠1+∠COB=0180∠2=∠COD∴∠2=)40180(2100【答案】：D【点评】：本题考察了角的和差，以及角的平分线定义。难度较小二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．在平面直角坐标系中，点(1,3)位于第象限．【解题思路】：做出平面直角坐标系，找的点（1,3）【答案】：一【点评】：本题考察了平面直角坐标系内点的坐标特点。难度较小10．因式分解a2－b2＝．【解题思路】：直接使用公式。2DCAB图（三）O1ADCOB图（二）用心爱心专心4【答案】：a2－b2＝【点评】：本题考察了平方差公式。难度较小11．如图（四）所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝．【解题思路】：利用等腰三角形底角相等，以及三角形内角和定理∠A=00502180【答案】：080【点评】：本题考察了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理。难度较小12．函数y＝x－1中，自变量x的取值范围是．【解题思路】：自变量的取值范围就是使代数式有意义的未知数的值。所以x-1≥0【答案】：x≥1【点评】：本题考察了二次根式有意义，被开方数是非负数。难度较小13．请写出一个解为x＝2的一元一次方程：【解题思路】：答案不唯一：x＝2，x-2=0,2x-3=1……【答案】：x＝2，x-2=0,2x-3=1……【点评】：本题考察了什么是方程的根。难度较小14．已知粉笔盒内共有4支粉笔，其中有3支白色粉笔和1支红色粉笔，每支粉笔除颜色外，其余均相同，先从中任取一支粉笔是红色粉笔的概率是．【解题思路】：盒内共有粉笔4支，任取一只有4种可能，红色仅有一只，所以【答案】：41【点评】：本题考察了概率的知识，画出树状图即可。难度较小15．如图（五）所示，AB∥CD，MN分别交AB、CD于点F、E．已知∠1＝35°，∠2＝．50°ABC图（四）用心爱心专心5【解题思路】：两直线平行，同位角相等。【答案】：35°【点评】：本题考察了平行线的性质，难度较小16．如图（六）所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BC，∠B＝60°，BC＝2cm，则上底DC的长是cm．【解题思路】：∵AB∥DC∴∠DCA=∠CAB∵AC⊥BC，∠B＝60°∴∠DAC=∠CAB=030∴∠DCA=030∴AD=CD∵AD＝BC=2∴CD=2【答案】：CD=2【点评】：本题考察了等腰梯形的性质、三角形内角和的推论、平行线的性质。难度中等三、解答题（本大题有3小题，每小题8分，共24分）17．计算：20110－4＋︱－3︱．【解题思路】：原式=1-2+3=2【点评】：本题考察了幂的性质、开平方、绝对值的意义。难度较小18．已知1x－1＝1，求2x－1＋x－1的值．【解题思路】：∵1x－1＝1∴x-1=1∴2x－1＋x－1=2-1=1【点评】：本题考察了求代数式的值，难度较小19．在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、DCBA60°图（六）MBFACDEN12图（五）用心爱心专心6HE．（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；（2）试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形．(写出你添加的条件，不要求证明)【解题思路】：连接A、C∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点∴HG∥ACEF∥AC,∴HG∥EF又HG=EF=21AC∴四边形EFGH是平行四边形。【答案】：AC=BD【点评】：本题考察了三角形的中位线、平行四边形的判定、菱形的判定。难度中等四、应用题（本大题有3小题，第20、21题每小题8分，第22题10分，共26分）20．崀山成功列入世界自然遗产名录后，景区管理部门决定在八角寨架设旅游索道．设计人员为了计算索道AB（索道起点为山脚B处，终点为山顶A处）的长度，采取了如图（八）所示的测量方法．在B处测得山顶A的仰角为16°，查阅相关资料得山高AC＝325米，求索道AB的长度．（结果精确到1米）【解题思路】：如图：Rt△ABC中，AC=325∠B=016∴ABAC016sin28.016sin0∴0.28=AB325AB≈1161米【点评】：本题考察了锐角三角函数，已知量与待求边集中制直角三角形的斜边、直角边所以用弦，由于AC是直角三角形中已知角的对边，所以用正弦。难度较小21．某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计表及如图（九）所示的统计图．零花钱数额（元）5101520DGCFBEAH图（七）参考数据sin16°≈0.28cos16°≈0.96tan16°≈0.29DGCFBEAH图（七）用心爱心专心7学生人数（个）a15205请根据图表中的信息回答以下问题．（1）求a的值；（2）求这50名学生每人一周内的零花钱数额的众数和平均数．【解题思路】：（1）总人数50所以a=50-15-5-20=10（2）本周内有20人的零花钱是25元，出现次数最多，所以众数是15；5052020151510105x=12【点评】：本题考察了平均数、众数，平均数是所有数据之和与数据总数目的商；众数是所给数据中出现次数最多的一个，一组数据可以有多个众数。22．为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛．规则一：合唱队的总人数不得少于50人，且不得超过55人．规则二：合唱队的队员中，九年级学生占合唱团宗人数的12，八年级学生占合唱团总人数的14，余下的为七年级学生．请求出该合唱团中七年级学生的人数．【解题思路】：∵九年级学生占合唱团宗人数的12，八年级学生占合唱团总人数的14，由于人数只能是正整数，∴总人数是4的倍数∵总人数不得少于50人，且不得超过55人∴人数的可能值是：50、51、52、53、54、55.这里52是4的倍数∴总人数是52人∵七年级学生占总人数的41)41211(∴七年级学生人数=134152五、探究题（本大题10分）23．数学课堂上，徐老师出示一道试题：如图（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点．若∠AMN＝60°，求证：AM＝MN．(1)经过思考，小明展示了一种正确的证明过程．请你将证明过程补充完整．证明：在AB上截取EA＝MC，连结EM，得△AEM．∵∠1＝180°－∠AMB－∠AMN，∠2＝180°－∠AMB－∠B，∠AMN＝∠B＝60°，∴∠1＝∠2．5101520零花钱数额（元）学生人数（个）05101520图（九）用心爱心专心8又CN平分∠ACP，∠4＝12∠ACP＝60°．∴∠MCN＝∠3＋∠4＝120°…………①又∵BA＝BC，EA＝MC，∴BA－EA＝BC－MC，即BE＝BM．∴△BEM为等边三角形．∴∠6＝60°．∴∠5＝180°－∠6＝120°．………②∴由①②得∠MCN＝∠5．在△AEM和△MCN中，∵∠1＝∠2．AE=MC，∠MCN＝∠5．∴△AEM≌△MCN(ASA)．∴AM＝MN．(2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”（如图），N1是∠D1C1P1的平分线上一点，则当∠A1M1N1＝90°时，结论A1M1＝M1N1．是否还成立？（直接写出答案，不需要证明）【答案】：成立在11BA上截取111CMHA(3)若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDn…Xn”，请你猜想：当∠AnMnNn＝°时，结论AnMn＝MnNn仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）【解题思路】：∠AMN=60°＝（3－2）/3×180°∠A1M1N1=90°＝（4－2）/4×180°∠AnMnNn=（n－2）/n×180°【点评】：本题考察了三角形全等的判定，当全等三角形不明确时构建全等三角形是本题的主旨，如何构建就是个人长期学习练习形成的，难度较大的是第三问，这里如果能快速判定该角度数是180的若干倍，且这个倍数与正多边形的边数有内在联系将容易分析。难度较大六、综合题（本大题12分）24．如图（十一）所示，在平面直角坐标系Oxy中，已知点A(－94，0)，点C(0，3)，点B用心爱心专心9是x轴上一点(位于点A的右侧)，以AB为直径的圆恰好经过．．．．点C．（1）求∠ACB的度数；（2）已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过A、B两点，求抛物线的解析式；（3）线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形．若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．【解题思路】：(1)∵以AB为直径的圆恰好经过．．．．点C∴∠ACB=090(2)∵△AOC∽△ABC∴OBAOOC2∵A(－94，0)，点C(0，3)，∴49AO3OC∴OB4932∴4OB∴B(4,0)把A、B、C三点坐标代入得3127312xxy(