湖州市2012年中考数学试题精析

-1-2012年中考数学精析系列——湖州卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）参考公式：二次函数2yaxbxca0图象的顶点坐标是2b4acb()2a4a，．一、选择题（本题共有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框内涂黑，不选、多选、错选均不给分。3．（2012浙江湖州3分）要使分式1x有意义，x的取值范围满足【】A．x=0B．x≠0C．x＞0D．x＜0【答案】B。【考点】分式有意义的条件。【分析】根据分式分母不为0的条件，要使1x在实数范围内有意义，必须x≠0。故选B。4．（2012浙江湖州3分）数据5，7，8，8，9的众数是【】A．5B．7C．8D．9、【答案】C。【考点】众数。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是8，故这组数据的众数为8。故选C。5．（2012浙江湖州3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的-2-中线，则CD的长是【】A．20B．10C．5D．52【答案】C。【考点】直角三角形斜边上的中线性质。【分析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出CD的长：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，∴CD=12AB=5。故选C。6．（2012浙江湖州3分）如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是【】A．36°B．72°C．108°D．180°【答案】B。【考点】扇形统计图。【分析】∵唱歌所占百分数为：1－-50%－30%=20%，∴唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数为：360°×20%=72°。故选B。7．（2012浙江湖州3分）下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是【】-3-A．B．C．D．【答案】D。【考点】由三视图判断几何体。【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于从主视图、左视图、俯视图可以看出这个几何体的正面、左面、底面是长方形，所以这个几何体是长方体。故选D。9．（2012浙江湖州3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是【】A．45°B．85°C．90°D．95°【答案】B。【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系圆心角、弧、弦的关系。【分析】∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°。∵∠C=50°，∴∠BAC=40°。-4-∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD=∠DBC=45°。∴∠CAD=∠DBC=45°。∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°。故选B。10．（2012浙江湖州3分）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【】A．5B．453C．3D．4【答案】A。【考点】二次函数的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM。∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA=12OA=2。由勾股定理得：DE=5。设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE。∴BFOFCMAMDEOEDEAE，，即BFxCM2x  2255，，解得：52x5BFxCM 22，。∴BF+CM=5。故选A。二、填空题（本题共有6小题，每题4分，共24分）11．（2012浙江湖州4分）当x=1时，代数式x+2的值是▲【答案】3。-5-【考点】代数式求值。【分析】把x=1直接代入代数式x+2中求值即可：当x=1时，x+2=1+2=3。12．（2012浙江湖州4分）因式分解：x2－36=▲【答案】（x＋6）（x－6）。【考点】运用公式法因式分解。【分析】直接用平方差公式分解：x2－36=（x＋6）（x－6）。13．（2012浙江湖州4分）甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是22S0.6S0.8乙甲，，则▲运动员的成绩比较稳定．【答案】甲。【考点】方差。【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。因此，∵22S0.6S0.8乙甲，，∴22SS乙甲。∴甲的成绩比较稳定。14．（2012浙江湖州4分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则∠2=▲度．【答案】98。【考点】平行线的性质，三角形的外角性质。【分析】∵∠DEC是△ADE的外角，∠A=46°，∠1=52°，∴∠DEC=∠A+∠1=46°+52°=98°。∵DE∥BC，∴∠2=∠DEC=98°。15．（2012浙江湖州4分）一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为▲-6-【答案】x=－1。【考点】一次函数与一元一次方程，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】∵一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，∴32kb1b，解得：k1b1。∴一次函数的解析式为：y=x+1。∵一次函数y=x+1的图象与x轴交与（－1，0）点，∴关于x的方程kx+b=0的解为x=－1。16．（2012浙江湖州4分）如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若m47n25，则△ABC的边长是▲【答案】12。【考点】一元二次方程的应用（几何问题），菱形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义。【分析】设正△ABC的边长为x，则由勾股定理，得高为3x 2，2ABC133Sxxx224。∵所分成的都是正三角形，∴根据锐角三角函数定义，可得黑色菱形的较长的对角线为3x3 2，较短的-7-对角线为331x3=x1 232。∴黑色菱形的面积=21313x3x1x22228。∴22233xx2m4748=3n25x28，整理得，11x2－144x＋144=0。解得112x11（不符合题意，舍去），x2=12。所以，△ABC的边长是12。三、解答题（本题共有8小题，共66分）17．（2012浙江湖州6分）计算：021162tan452012（）．【答案】解：原式=4－1＋4＋1=8。【考点】实数的运算，算术平方根，零指数幂，有理数的乘方，特殊角的三角函数值。【分析】针对算术平方根，零指数幂，有理数的乘方，特殊角的三角函数值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。18．（2012浙江湖州6分）解方程组2xy8xy1【答案】解：2xy8xy1①②，①＋②得3x=9，解得x=3，把x=3代入②，得3－y=1，解得y=2。∴原方程组的解是x3y2。【考点】解二元一次方程组。【分析】①+②消去未知数y求x的值，再把x=3代入②，求未知数y的值。19．（2012浙江湖州6分）如图，已知反比例函数kyx（k≠0）的图象经过点（－2，8）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若（2，y1），（4，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1、y2的大小，并-8-说明理由．【答案】解：（1）把（－2，8）代入kyx，得k82，解得：k=－16。∴这个反比例函数的解析式为16yx。（2）y1＜y2。理由如下：∵k=－16＜0，∴在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大。∵点（2，y1），（4，y2）都在第四象限，且2＜4，∴y1＜y2。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】（1）把经过的点的坐标代入解析式进行计算即可得解。（2）根据反比例函数图象的性质，在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大解答。20．（2012浙江湖州8分）已知：如图，在ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．（1）说明△DCE≌△FBE的理由；（2）若EC=3，求AD的长．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC。∴∠CDE=∠F。又∵BF=AB，∴DC=FB。在△DCE和△FBE中，∵∠CDE=∠F，∠CED=∠BEF，DC=FB，-9-∴△DCE≌△FBE（AAS）。（2）解：∵△DCE≌△FBE，∴EB=EC。∵EC=3，∴BC=2EB=6。∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC。∴AD=6。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，即可得AB=DC，AB∥DC，继而可求得∠CDE=∠F，又由BF=AB，即可利用AAS，判定△DCE≌△FBE。（2）由（1），可得BE=EC，即可求得BC的长，又由平行四边形的对边相等，即可求得AD的长。21．（2012浙江湖州8分）某市开展了“雷锋精神你我传承，关爱老人从我做起”的主题活动，随机调查了本市部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）老人与子女同住情况百分比统计表老人与子女同住情况同住不同住（子女在本市）不同住（子女在市外）其他a50%b5%根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的老人的总数及a、b的值；（2）将条形统计图补充完整；（画在答卷相对应的图上）（3）若该市共有老人约15万人，请估计该市与子女“同住”的老人总数．-10-【答案】解：（1）老人总数为25÷5%=500（人），b=75500×100%=15%，a=1-50%－15%－5%=30%。（2）补充条形统计图如图：（3）该市与子女“同住”的老人的总数约为15×30%=4.5（万人）。【考点】统计表，条形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。【分析】（1）由统计图表中的信息可知：其他所占的比例为5%，人数为25人，所以可以求出总人数，从而求出a和b的值。（2）由（1）的数据可将条形统计图补充完整。（3）用该老人的总数15万人乘以与子女“同住”所占的比例30%即为估计值。22．（2012浙江湖州10分）已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DA=DC，以点D为圆心，DA长为半径的⊙D与AB相切于A，与BC交于点F，过点D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：四边形ABED为矩形；（2）若AB=4，AD3BC4，求CF的长．【答案】（1）证明：∵⊙D与AB相切于点A，∴AB⊥AD。∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD。∴∠DAB=∠ADE=∠DEB=90°。-11-∴四边形ABED为矩形。（2）解：∵四边形ABED为矩形，∴DE=AB=4。∵DC=DA，∴点C在⊙D上。∵D为圆心，DE⊥BC，∴CF=2EC。∵AD3BC4，设AD=3k（k＞0）则BC=4k。∴BE=3k，EC=BC－BE=4k－3k=k，DC=AD=3k。由勾股定理得DE2＋EC2=DC2，即42＋k2=（3k）2，∴k2=2。∵k＞0，∴k=2。∴CF=2EC=22。【考点】切线的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，待定系数法，垂径定理。【分析】（1）根据AD∥BC和AB切圆D于A，求出DAB=∠ADE=∠DEB=90°，即可推