滨州市2013年初中学生学业考试数学试题(含详细答案解析)

滨州市二〇一三年初中学生学业考试数学试题温馨提示：1.本试卷共8页，满分120分，考试时间为120分钟．2.请用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔直接在试卷上作答（作图可用铅笔）．3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在右下角的座号栏内．一、选择题：本大题共12分小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并将其字母标号填写在答题栏内．每小题选对得3分，错选、不选或多选均记0分，满分36分．题号123456789101112答案1．计算13－12，正确的结果为（）A．15B．－15C．16D．－162．化简3aa，正确的结果为（）A．aB．a2C．a－1D．a－23．把方程12x=1变形为x=2，其依据是（）A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质14．如图，在⊙O中圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的大小为（）A．156°B．78°C．39°D．12°5．左图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的．若从正上方看这个几何体，则所看到的平面图形是（）A．B．C．D．6．若点A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y27．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6，32B．32，3C．6，3D．62，328．如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．39．若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）A．12B．34C．13D．1410．对于任意实数k，关于x的方程x2－2（k＋1）x－k2＋2k－1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定11．若把不等式组2xx≥，≥的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A．长方形B．线段C．射线D．直线12．如图，二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（－1，0）．则下面的四个结论：①2a＋b=0；②4a－2b＋c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜－1或x＞2．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共6各小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分．13．分解因式：5x2－20=______________．14．在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为______________．15．在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=______________．16．一元二次方程2x2－3x＋1=0的解为______________．17．在ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE=______________．18．（2013山东滨州，18，4分）观察下列各式的计算过程：5×5=0×1×100＋25，15×15=1×2×100＋25，25×25=2×3×100＋25，35×35=3×4×100＋25，…………请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为____________________________．三、解答题：本大题共7个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19．（本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可）（1）解方程组：3419xyxy，（2）解方程：352.23xx20．（计算时不能使用计算器）计算：33－（3）2＋0(3)－27＋32．21．（8分）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如下两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？（2）在条形统计图中，请把空缺的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应扇形圆心角的大小；（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，EF⊥AC，垂足为F．求证：直线EF是⊙O的切线．23．（9分）某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）24．（10分）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示．其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm，为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）25．（12分）根据要求，解答下列问题：（1）已知直线l1的函数解析式为y=x，请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式；（2）如图，过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°．①求直线l3的函数表达式；②把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转90°得到直线l4，求直线l4的函数表达式．（3）分别观察（1）、（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y=－15x垂直的直线l5的函数表达式．参考答案1．【考点】有理数的减法．【分析】13－12=－61．【解答】D【点评】根据有理数的减法运算法则进行计算．2．【考点】约分．【分析】把分式中的分子与分母分别约去a．【解答】B3．【考点】等式的性质．【分析】把方程21x=1变形为x=2，其依据是等式的性质2．【解答】B【点评】等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．4．【考点】圆周角定理．【分析】∵圆心角∠BOC和圆周角∠BAC所对的弧为BC，∴∠BAC=21∠BOC=21×78°=39°．【解答】C5．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据几何体可得此图形的俯视图从左往右有2列，正方形的个数依次为1，2．【解答】A【点评】简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的位置．6．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】∵反比例函数的解析式y=kx中的k＜0，∴该函数的图象是双曲线，且图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．∴点A（1，y1）、B（2，y2）都位于第四象限．又∵1＜2，∴y1＞y2．【解答】C【点评】注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．7．【考点】正多边形和圆．【分析】∵正方形的边长为6，∴AB=3，又∵∠AOB=45°，∴OB=3，∴AO=2233=32．【解答】B【点评】了解有关概念并熟悉如何构造特殊的直角三角形．8．【考点】平移的性质；等边三角形的性质；菱形的判定与性质．【分析】先求出∠ACD=60°，继而可判断△ACD是等边三角形，从而可判断①是正确的；根据①的结论，可判断四边形ABCD是平行四边形，从而可判断②是正确的；根据①的结论，可判断④正确．△ABC、△DCE是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD，∴∠ACD=180°－∠ACB－∠DCE=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AD=AC=BC，故①正确；由①可得AD=BC，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD、AC互相平分，故②正确；由①可得AD=AC=CE=DE，故四边形ACED是菱形，即③正确．综上可得①②③正确，共3个．【解答】D【点评】解答本题的关键是先判断出△ACD是等边三角形．9．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】∵从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有：3、5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9；能组成三角形的有：3、5、6；5、6、9；∴能组成三角形的概率为42=21．【解答】A【点评】概率=所求情况数与总情况数之比．10．【考点】一元二次方程根的判别式．【分析】∵a=1，b=－2（k＋1），c=－k2＋2k－1，∴△=b2－4ac=[－2（k＋1）]2－4×1×（－k2＋2k－1）=8＋8k2＞0，∴此方程有两个不相等的实数根．【解答】C【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】不等式组的解集为－1≤x≤5，在数轴上表示为：解集对应的图形是线段．【解答】B12．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据对称轴为x=1可判断出2a＋b=0正确，当x=－2时，4a－2b＋c＜0，根据开口方向，以及与y轴交点可得ac＜0，再求出A点坐标，可得当y＜0时，x＜－1或x＞3．∵对称轴为x=1，∴x=－2ba=1，∴－b=2a，∴①2a＋b=0，故此选项正确；∵点B坐标为（－1，0），∴当x=－2时，4a－2b＋c＜0，故此选项正确；∵图象开口向下，∴a＜0，∵图象与y轴交于正半轴上，∴c＞0，∴ac＜0，故ac＞0错误；∵对称轴为x=1，点B坐标为（－1，0），∴A点坐标为（3，0），∴当y＜0时，x＜－1或x＞3．故④错误．【解答】B【点评】①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③．常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数．△=b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2－4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．13．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】5x2－20=5（x2－4）=5（x＋2）（x－2）．【解答】5（x＋2）（x－2）【点评】一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．【考点】勾股定理．【分析】∵∠C=90°，AB=7，BC=5，∴AC=22ABBC=2275=26．【解答】26【点评】根据勾股定理列式计算．15．【考点】等腰三角形的性质．【分析】∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=50°，∴∠B=（180°－50°）÷2=65°．【解答】65°16．【考点】解一元二次方程（因式分解法）．【分析】2x2－3x＋1=0，（2x－1）（x－1）=0，2x－1=0或x－1=0，所以x1=21，x2=1．【解答】x1=1，x2=12.【点评】解一元二次方程，关键是能把一元二次方程转化成解一元一次方程．17．【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．【分析】∵四边形ABCD是平行四变形，∴点O是BD中点，∵点E是边CD的中点，∴OE是△DBC的中位线，∴OE=12BC=5．【解答】5【点评】解答本题的关键是根据平行四边形的性质判断出点O是BD中点，得出OE是△DBC的中位线．18．【考点】规律型（数字的变化）．【分析】根据数字变化规律得出：个位是5的数字数字乘积等于十位数乘以十位数字加1再乘以100再加25．[10（n－1）＋5]×[10（n－1）＋5]=100n（n－1）＋25．【解答】100n（n－1）＋25【点评】根据已知数字得出数字之间的变与不变是解题关键