灰色预测模型在可行性研究中的应用

灰色预测模型在可行性研究中的应用摘要灰色预测模型GM(1，1)是项目可行性研究中对市场进行定量预测的一种方法．具体的实施步骤为：确定预测目的；收集整理资料和数据；建立模型；进行模型检验．在对GM(1，1)进行讨论的基础上，给出了具体的应用实例．关键词灰色预测模型市场调查市场预测模型检验预测精度AbstractThegreycalculatemodel(GM(1,1))isamethodtoquantitativecalculateofmarketsonanalysingthefeasibilityofproject.Tobuiltamodel,weshouldtakestepsofdefiningthecalculatedaim,collectingandsortingoutthedata,designingandexaminingthemodel.OnthediscussionofGM(1,1),anexampleforpracticalapplicationhasbeenstudied.Keywordsgreycalculatemodel(GM(1,1))marketinvestigatemarketcalculatemodelexamineprecisionofcalculation市场预测是利用市场调查所得到的信息资料，对项目产品未来市场需求量及相关因素进行定量与定性的判断与分析〔1〕，目的在于了解拟建项目产品在国内外市场的销售情况，根据市场需求量来确定拟建规模，以避免选择项目的盲目性．市场预测的方法大体分为两大类，一类为定性预测方法，如判断预测法、专家评估法等；另一类是定量预测方法，如时间序列分析法、回归分析法、状态转移分析法、经济计量模型分析法等〔2〕．本文所论及的灰色预测模型属定量预测方法，其特点是应用范围广，预测精度高，预测结果更为符合实际，对可行性研究中的市场预测具有重要意义．1灰色模型GM(1，1)预测方法〔3〕灰色模型GM(1，1)是一阶单序列的线性动态模型，主要用于时间序列预测．在进行市场预测时，具体分为以下步骤．1.1确定预测的目的在可行性研究过程中，首先要对拟建项目的经济活动进行分析研究，确定市场预测的对象及要求〔4〕，包括具体的经济指标、预测期限、可能选用的基本资料和数据．1.2收集整理资料和数据根据可行性研究的要求，收集需要预测的经济指标(变量)在连续若干个时间内的观测值，按其出现时间的先后次序排列而成时间序列：x(0)＝｛x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)｝．1.3建立灰色预测模型GM(1，1)1.3.1数据处理对x(0)作累加生成，得到新的数列1.3.2参数估计对数列x(1)，可建立预测模型的白化形式方程(1)式中a，u为待估参数，分别为发展灰数和内生控制灰数．设待估参数向量，按最小二乘法求得＝(BTB)-1BTyn．式中(2)yn＝〔x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(n)〕T．(3)1.3.3确定模型将代入(1)式，并解微分方程，可确定GM(1，1)预测模型为(4)1.4模型检验1.4.1残差检验残差检验分绝对误差和相对误差．通过检验判断误差变动是否平稳或均匀．绝对误差ε的计算公式为：ε(0)(i)＝x(0)(i)－(0)(i)(i＝1，2，…，n)．相对误差M的计算公式为：M(0)(i)＝〔ε(0)(i)／x(0)(i)〕×100％(i＝1，2，…，n)．1.4.2关联度检验计算原始数列x(0)与其模型计算值(0)绝对误差的最小差和最大差：min｛|(0)(i)-x(0)(i)|｝，max｛|(0)(i)-x(0)(i)|｝．计算关联系数W(i)(第i个数据的关联系数)：式中p为取定的最大差百分比，一般取50％，即p＝0.5．1.4.3后验差检验计算原始数列x(0)的均方差S0：(5)式中，(0)为x(0)数列的平均值，即计算残差ε的均方差S1：(6)式中，为残差ε的平均值，即(7)计算方差比C：C＝S1／S0．(8)计算小误差概率P：P＝｛|ε(0)(i)-(0)|＜0.6745.S0｝．(9)最后根据表1检验预测精度．表1预测精度等级划分P值C值预测精度等级＞0.95＜0.35好＞0.80＜0.50合格＞0.70＜0.65勉强合格＜0.70＞0.65不合格2灰色模型GM(1，1)市场预测实例某拟建项目的N产品1993—1997年的市场需求量如表2所示，用灰色模型预测该产品1998年的市场需求量．表2N产品1993—1997年市场需求量(单位：百万t)序号12345年份19931994199519961997需求量5.05.46.27.28.92.1数据处理建立原始数据序列x(0)＝｛5.0，5.4，6.2，7.2，8.9｝，并进行原始数列累加生成x(1)＝｛5.0，10.4，16.6，23.8，32.7｝．2.2参数估计由(2)式得由(3)式得yn＝(5.4，6.2，7.2，8.9)T．故则即a＝-0.2001，u＝3.9527．2.3确定模型将a，u代入(1)式得因有x(0)(1)＝5，则于是，得N产品市场需求量GM(1，1)预测模型为(1)(i＋1)＝24.7538e0.2001t-19.7538．2.4模型检验2.4.1残差检验残差检验如表3所示．表3残差检验序号(i)x(0)(i)(0)(i)ε(0)(i)＝x(0)(i)-(0)(i)相对误差／％15.05.00000025.45.4836-0.0836-1.548136.26.6983-0.4983-0.037047.28.1822-0.9822-13.641758.99.9947-1.0947-12.30002.4.2关联度检验最小差为min｛Δ(i)｝＝0；最大差为max｛Δ(i)｝＝1.0947．关联系数计算如表4所示．表4关联系数计算i12345ξ10.86750.52350.35790.3334注关联系数计算公式：(i＝1，2，…，n)，即关联度(1＋0.8675＋0.5235＋0.3579＋0.3334)＝0.7706．2.4.3后验差检验1)计算原始数列的均值(0)：2)由(5)式计算原始数列x(0)的均方差S0．其中6.54)2＋(5.4-6.54)2＋(6.2-6.54)2＋(7.2-6.54)2＝9.792．则3)由(7)式计算残差ε(0)的均值(0)：4)由(6)式计算残差ε的均方差S1．其中(-0.0836＋0.5318)2＋(-0.4983＋0.5318)2＋(-0.9822＋0.5318)2＋(-1.0947＋0.5318)2＝1.0024．则5)由(8)式计算方差比C：6)由(9)式计算最小误差概率P：即有全部的｛|ε(0)(i)-(0)|｝＜1.0555，因此P＝1．通过表3可知，该预测模型误差较小，变动较均匀；由关联度检验，在p＝0.5时，ξ＝0.7706是满意的；由后验差检验，并根据表1可知，P＝1＞0.75，C＝0.32＜0.35，从而判断所建模型有较好的预测精度．2.5预测所建GM(1，1)经过以上检验合格，可用于预测N产品在1998年的市场需求量．故对i＝6，由误差检验部分已求得(1)(5)＝35.3588，根据(4)式有(1)(6)＝24.7538e0.2001×5-19.7538＝47.5677．故有(0)(6)＝(1)(6)-(1)(5)＝47.5677-35.3588＝12.2089(百万t)，即N产品在1998年的市场需求量的预测值为12.2089百万t．基于上述预测结果，在项目可行性研究阶段，决策者和投资经营者可据此确定N产品拟建的规模和建成后在国内外市场上的占有率〔5〕，并对该项目建成后能发挥的经济效益、社会效益做出科学、客观的评价．