椭圆及其标准方程导学案

1PF2F12.2.1椭圆及其标准方程导学案（第一课时）营山二中龚玉伦【学法指导】1.仔细阅读教材（P38—P40），独立完成导学案，规范书写，用红色笔勾画出疑惑点，课上讨论交流。2.通过动手画出椭圆图形，研究椭圆的标准方程。【学习目标】1.掌握椭圆的定义，标准方程的两种形式及推导过程。2.会根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。3.通过对卫星发射的再现,培养学生爱国主义情操,民族自豪感,通过对天体运动的分析,激发学生的求知欲.【学习重、难点】学习重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程．学习难点：椭圆的标准方程的推导，椭圆的定义中常数加以限制的原因．【预习案】预习一：椭圆的定义（仔细阅读教材P38，回答下列问题）1.取一条定长的细绳，把细绳的两端拉开一段距离，分别用图钉固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线，在移动笔尖的过程中，细绳的保持不变，即笔尖到两定点的距离之和等于．2.思考下列问题：（1）作图的过程中哪些量没有变？的位置不变，的长度不变。（2）为什么作图过程中笔尖要绷紧？保证无论笔尖移动到任何位置，笔尖到两定点到距离之和（3）笔尖所对应的动点M到两个定点F1、F2的距离有什么长度之间的关系？=绳长3.平面内与两个定点1F，2F的的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的，叫做椭圆的焦距。预习二：对椭圆定义的理解1.将“大于|1F2F|”改为“等于|1F2F|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是2.将“大于|1F2F|”改为“小于|1F2F|”的常数，其他条件不变，点的轨迹存在吗？预习三：椭圆的标准方程及其推导：（仔细阅读教材P39-P40，回答下列问题）思考：用坐标法求动点轨迹方程的一般步骤是什么？（1）（2）（3）（4）（5）根据定义推导椭圆标准方程：取过焦点21,FF的直线为x轴，线段21FF的垂直平分线为y轴奎屯王新敞新疆设),(yxM为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是c2（0c）.则)0,(),0,(21cFcF，又设M与21,FF距离之和等于a2(ca22))0(221aaMFMFMPMPF2F1xOyM21MF又，2MFaycxycx2)()(2222aycx2)(22，等式两边平方整理得：22)(ycxa，等式两边再平方整理得：)()(22222222caayaxca，由定义ca22,022ca两边同除以)(222caa得122222cayax观察右图，你能从中找出表示22,,caca的线段吗？==a；==c；=22ca令22ca代入，得)0(12222babyax由曲线与方程的关系可知，方程为焦点在x轴上的椭圆的标准方程奎屯王新敞新疆它的焦点在x轴上，两个焦点坐标分别是，其中cba,,满足的关系式为【探究案】探究一：推出焦点在y轴上的椭圆的标准方程：如果焦点F1，F2在y轴上，且F1，F2的坐标分别为),0(),,0(cc，ba,的意义同上，那么由0221aaMFMFMP得与aycxycx2)()(2222相比较，只需将对调就可得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程它的焦点在y轴上，两个焦点坐标分别是，其中cba,,满足的关系式为探究二：对椭圆标准方程的认识1.椭圆的标准方程有什么特点?椭圆的标准方程的形式：左边是，右边是椭圆的标准方程中a、b的关系是2.如何区分焦点在x轴上的椭圆的标准方程与焦点在y轴上的椭圆的标准方程？结论：看标准方程中2x，2y分母的大小，哪个分母，焦点就在。例如：判断：方程221169xy与221916xy的焦点是在x轴上还是在y轴上？xyF1F2POPF2F1xOyM3探究三：椭圆定义的应用例：已知椭圆两个焦点的坐标分别是)0,2(),0,2(，并且经过点)23,25(，求它的标准方程。（解法指导：根据椭圆的定义|1MF|+|2MF|=)0(2aa，先求出a，再利用cba,,的关系求出b）思考：你还能用其他方法求它的方程吗？【练习案】【自我测评】1.下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在哪条坐标轴上？22(1)11616xy22(2)12516xy)0(11)3(2222mmymx225259)4(22yx2.口答：1352222yx则a＝，b＝,1642222yx则a＝，b＝，16922yx则a＝，b＝，思考：当m,n满足什么条件时，方程)0,0(122nmnymx表示焦点在x轴或y轴上的椭圆？焦点在轴上；焦点在轴上；焦点在轴上。43.椭圆14522yx的焦点坐标是焦距是4.椭圆16222yx的焦点坐标是焦距是5.如果椭圆13610022yx上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是【巩固练习】写出适合下列条件的椭圆的标准方程：4,1,abx焦点在轴上4,15,acy焦点在轴上10,25abc【检测案】你在这堂课上学到了什么？12yoFFMx12yoFFMx12yoFFMxyoFFMxyxoF2F1MyxoF2F1MyxoF2F1MxoF2F1M定义图形方程焦点a,b,c之间的关系【作业】习题2.2A组25【板书设计】椭圆及其标准方程(1)1、椭圆的定义定长||||21MFMF2、椭圆的标准方程)0(12222babyax)0(12222babxay3、例题4、学习小结学生板书