概率统计与不等式小题

1.(2007.12)甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表123sss，，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）Ａ．312sssＢ．213sssＣ．123sssＤ．213sss【解析】(78910)58.5,20x甲2222215[(78.5)(88.5)(98.5)(108.5)]1.25,20s(710)6(89)48.5,20x乙2222226[(78.5)(108.5)]4[(88.5)(98.5)]1.45,20s(710)4(89)68.5,20x丙2222234[(78.5)(108.5)]6[(88.5)(98.5)]1.05,20s22213213.ssssss2由得答案：B2.(2008.7)已知1230aaa，则使得2(1)1iax(1,2,3)i都成立的x取值范围是（）A.（0，11a）B.（0，12a）C.（0，31a）D.（0，32a）【解析】：由211iax，得：22121iiaxax，即220iixaxa，解之得200iixaa，由于1230aaa，故120xa；选Ｂ.甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数46643.(2008.16)从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：由以上数据设计了如下茎叶图：甲乙31277550284542292587331304679403123556888553320224797413313673432356根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：①_______________________________________________________________________________②_______________________________________________________________________________【解析】（１）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度；（２）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散（或乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中）。（３）甲品种棉花的纤维长度的中位数为３０７mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为３１８mm；（４）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近），甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（３５２）外，也大致对称，其分布较均匀4．(2009.3)对变量,xy有观测数据（ix，iy）（1,2,,10i），得散点图1；对变量,uv有甲品种：271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品种：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356甲品种：271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品种：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356观测数据（iu，iv）（i=1，2，…，10），得散点图2.由这两个散点图可以判断A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关【解析】图1的的散点分布在斜率小于0的直线附近，y随x的增大而减小，故变量x与y负相关；图2的的散点分布在斜率大于0的直线附近，u随v的增大而减小，故变量v与v正相关，故选C。5．(2009.6)设,xy满足24,1,22,xyxyxy则zxyA．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值【解析】画出不等式表示的平面区域，如右图，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，画出y＝－x的图象，当它的平行线经过A（2,0）时，z取得最小值，最小值为：z＝2，无最大值，故选.B6.(2010.11)已知ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是（A）（-14，16）（B）（-14，20）（C）（-12，18）（D）（-12，20）【解析】当直线z=2x-5y过点B时，min14z当直线z=2x-5y过点D（0，-4）时，max20z所以z=2x-5y的取值范围为（-14，20），选B点D的坐标亦可利用ABDC求得，进一步做出可行域7.(2010.14)设函数()yfx为区间0,1上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有01fx，可以用随机模拟方法计算由曲线()yfx及直线0x，1x，0y所围成部分的面积，先产生两组i每组N个，区间0,1上的均匀随机数1,2.....nxxx和1,2.....nyyy，由此得到N个点(𝑥𝑖,𝑦𝑖),𝑖=1,2,⋯,𝑛,1,2....xyiN。再数出其中满足1()(1,2.....)yfxiN的点数1N，那么由随机模拟方法可得S的近似值为___________【解析】面积比即概率,点数比即频率,用频率估计概率1NN.8.(2011.6)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A．13B．12C．23D．34【解析】本题考查古典概型，属于容易题。设三个兴趣小组分别为A,B,C.他们参加情况共一下9种情况，其中参加同一小组情况共3中，故概率为.3193故选A。9.(2011.14)若变量x，y满足约束条件32969xyxy，则2zxy的最小值是_________．【解析】本题考查线性规划的基本知识，属于容易题。只需画出线性区域即可。易得z=x+2y的最小值为-6。10.(2012.3)在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=12x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A）－1（B）0（C）12（D）1【解析】选（D）直线y=12x+1的斜率为120,所以相关系数为正，样本点都在在线上，样本相关系数为1.11.(2012.5)已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是（A）(1－3，2)（B）(0，2)（C）(3－1，2)（D）(0，1+3)【解析】选（A）画出可行域，易知当直线Zxy经过点2,13时，Z取最小值3；当直线Zxy经过点1,3时，Z取最大值2.故2Zxy的取值范围为3,312．(2013I.3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()．A．12B．13C．14D．16【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为13.13．(2013I.14)设x，y满足约束条件13,10,xxy则z＝2x－y的最大值为______．【解析】画出可行域如图所示．画出直线2x－y＝0，并平移，当直线经过点A(3,3)时，z取最大值，且最大值为z＝2×3－3＝3.14.(2013II.3)设x，y满足约束条件{x−y+1,x+y−1x3，，则23zxy的最小值是（A）−7（B）－6（C）−5（D）－3【解析】由z=2x-3y得3y=2x-z，即233zyx.作出可行域如图平移直线233zyx，由图象可知当直线233zyx经过点B时，直线233zyx的截距最大，此时z取得最小值，由103xyx得34xy，即(3,4)B,代入直线z=2x-3y得32346z，选B.15.(2013II.13)从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________.【解析】从5个正整中任意取出两个不同的数，有2510C种，若取出的两数之和等于5，则有(1,4),(2,3)，共有2个，所以取出的两数之和等于5的概率为21105。16．(2014I.11)设x，y满足约束条件,1,xyaxy且zxay的最小值为7，则a（A）-5（B）3（C）-5或3（D）5或-3【解析】画出不等式组对应的平面区域，如图所示.在平面区域内，平移直线0xay，可知在点A11,22aa处，z取得最值，故117,22aaa解之得a5或a3.但a5时，z取得最大值，故舍去，答案为a3.选B.17．(2014I.13)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.【解析】设数学书为A，B，语文书为C，则不同的排法共有（A，B，C），（A，C，B），（B，C，A），（B，A，C），（C，A，B），（C，B，A）共6种排列总结，其中2本数学书相邻的情况有4种情况，故所求概率为4263P.18.(2014II.9)设x，y满足约束条件x＋y－1≥0，x－y－1≤0，x－3y＋3≥0，则z＝x＋2y的最大值为()A．8B．7C．2D．1【解析】作出约束条件表示的可行域(略)，可知该可行域为一三角形区域，当目标函数通过可行域的一个顶点(3，2)时，目标函数取得最大值，zmax＝3＋2×2＝7.19.(2014II.13)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．【解析】甲有3种选法，乙也有3种选法，所以他们共有9种不同的选法．若他们选择同一种颜色，则有3种选法，所以其对应的概率P＝39＝13.20．(2015I.4)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）（A）310（B）15（C）110（D）120【解析】从1,2,3,4,51,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为110，故选C21．(2015I.15)若x,y满足约束条件20210220xyxyxy,则z=3x+y的最大值为．【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线0l：30xy，平移直线0l，当直线l:z=3x+y过点A时，z取最大值，由2=021=0xyxy解得A（1,1），∴z=3x+y的最大值为4.22.(2015II.3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著（B）2007年我国治理二氧化硫排放显现（C）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【解析】从图像可知,2006年以来,我国二氧化硫年排放量与年份负相关,选D23.(2015II.14)若x，y满足约束条件