概率论与数理统计(13-14第一学期)(A答案)(孙)模拟试卷10

第1页/共3页节约用纸两面书写考试类别[学生填写]（□正考□补考□重修□补修□缓考□其它）注意：1.本试卷共三大题,21小题,满分100分；2.参考数据9525.0)35(，3060.2)8(025.0t，645.105.0z，96.1025.0z.一、填空题（每题3分，共21分）1.设,7.0)(,4.0)(,5.0)(BAPBPAP则)(BAP__0.3___.2.设离散型随机变量X的分布律为...),3,21,0(，kpkXPk其中λ是已知常数，则未知参数p=1.3.若),1,1(~),2,0(~NYNXX和Y相互独立，则1YXP_____0.5______.4.设随机变量X和Y的相关系数为0.5，,0)()(YEXE,2)()(22YEXE则2)(YXE__6___.5.设随机变量(X,Y)的概率密度函数为.,0,1,0,),(其它yxyxyxf则XYP____0.5_____.6.已知随机变量X服从6.3)(,4)(),,(XDXEpnB，则n_40____,p_0.1____.7.设来自于正态总体)15,(2N的样本容量为36的样本数据，测得样本均值为225，则未知参数的置信水平为95%的双侧置信区间为_（220.1,229.9）___.二、选择题（每题3分，共21分）8.设A,B,C是任意三个事件，则下列选项正确的是-----------------------------------------（C）(A)若CBCA，则BA(B)若CBCA，则BA(C)若AB且BA，则BA(D)若BCAC，则BA9.设X为连续型随机变量，f(x)是概率密度函数，a为任意实数，则下列结论错误的是（D）(A)1)(dxxf(B)adxxfaXP)((C)0aXP(D)1)(0xf10.设连续型随机变量X的分布函数为)(xFX，则XY53的分布函数)(yFY-------------------------------（B）(A))35(yFX(B)).53(1yFX(C))53(yFX(D).3)(yFX11.对两个相互独立的随机变量X和Y，以下选项错误的是-------------------------------（D）(A))()()(YDXDYXD(B))()()(YEXEXYE(C))()()(YEXEYXE(D))()()(YDXDXYD12.设nXXX,,21为来自于总体X的样本，其中,0)(,)(2XDXE则样本容量n充分大之后，下列选项不正确的是-----------------------------------------------------------(A)(A)),(~121nnNXnnii(B)),(~121nNXnnii(C)),(~21nnNXnii(D)11lim1niinXnP13.在显著性水平下的检验结果犯第二类错误的概率-------------------------------------（D）(A)(B)1－(C)(D)不易计算和控制14.设总体X服从正态分布),(2N，其中和2均未知，则niiXXn121是（D）(A)的无偏估计(B)2的无偏估计(C)的矩估计(D)2的矩估计三、解答题（共7小题，58分）15.（本题10分）一箱子中装有10件产品，其中一等品5个，二等品3个，三等品2个，由于某种原因，箱子中的产品丢失了一件，但不知道是几等品。现从箱子里任取两件产品，结果都是一等品，求丢失的也是一等品的概率。线订装郑州轻工业学院2013/2014学年第1学期概率论与数理统计(A)试卷专业年级及班级姓名学号第2页/共3页节约用纸两面书写设A=“从箱子里任取两件是一等品”，Bi=“丢失的产品是第i等品”,i=1,2,3,---------------------------------------------------2分则由全概率公式可得)()()()()()()(332211BAPBPBAPBPBAPBPAP;92102103105292529252924CCCCCC---------------------------------------------5分则由贝叶斯公式可得.83)()()()(111APBAPBPABP---------------------------------------------------------3分16.（本题10分）已知离散型随机变量X的分布律为321101ppppXi且已知.89.0)(,1.0)(XDXE求(1)系数321,,ppp的值；(2)X的分布函数；(3).21XP解：（1）由分布律的归一性和.89.0)(,1.0)(XDXE可得89.0)1.0(10)1()(1.010)1()(12322212321321pppXDpppXEppp解得5.01.04.0321ppp-----------------5分(2)xXPxF)(1,110,5.001,4.01,0xxxx-------------------------------------------------------9分(3).6.01121XPXPXP----------------------------------------10分17.(本题8分)设二维随机变量X和Y的联合概率密度为其它，,04,41),(22yxyxf求(1)X和Y的边缘概率密度);(),(yfxfYX(2)X和Y是否相互独立。解：(1).02224022,41),()(02224022,41),()(2442442222其它，，其它，，其它，，其它，yyydxdxyxfyfxxxdydyyxfxfyyYxxX---5分(2)由于在测度非零的区域422yx上有),(412424)()(22yxfyxyfxfYX，故X和Y不相互独立.—8分18.（本题8分）一复杂系统由100个相互独立起作用的部件所组成，在整个运行期间，每个部件损坏的概率为0.1，为了使整个系统起作用，至少必须85个部件正常工作，求整个系统正常工作的概率。解：设100个部件中正常工作的个数为X，则),,100(~pBX其中9.0p.),9,90(~NX----------------------------------------------------------------------------------------------3分39085390185185185XPXPXPXP.9525.035351390853901）（）（XP---------------8分.第3页/共3页节约用纸两面书写19.（本题6分）设随机变量21,XX是来自总体)2,(N的一个样本，试证下面三个估计量均为的无偏估计量，并确定最有效的一个。,313221XX.,434121XX.212121XX解：由于21,XX是来自总体)2,(N的一个样本，则.2,1),2,(~iNXi.2121)(21)(212121,4341)(43)(414341,3132)(31)(323132212121212121XEXEXXEXEXEXXEXEXEXXE--------------------------3分.12121,454341,9103132212121XXDXXDXXD易见，212121212131324341XXDXXDXXD则212121XX最有效。------------------------------------------------------------------6分20.（本题8分）某种机床加工零件，额定标准长度为32.50，据以往经验，该零件长度服从正态分布，其中方差21.12通常不会变化。为检验机床是否正常工作，随机抽取9件该车床加工的零件，测得其长度（单位：mm）的平均值为31.13。在显著性水平05.0下，能否认为这个机床正常工作？解：需检验：50.3250.3210：，：HH--------------------------------2分由于方差21.12已知，,05.0选用Z检验，检验统计量为,nXZ0H的拒绝域为96.1025.02zzzzz，------------------------4分其中,13.31,1.1,9xn代入算得检验统计量的值为,96.174.391.150.3213.310nxz------------------------7分落入了0H的拒绝域中。在显著性水平05.0下，认为这批零件的平均长度有显著性差异。------------------------8分21.（本题8分）设总体X的概率密度函数为其它，,00,1)(xexfx其中0为待估参数，求的最大似然估计量.解：设nXXX,,,21为来自于总体的样本，nxxx,,,21为样本观测值，基于nxxx,,,21的似然函数为其它,00,,,,1),()(2111nxnniixxxexfLnii-----------3分当0,,,21nxxx时，niixnL1ln)(ln。令,0)(ln21niixnLdd解得,11xxnnii-----------6分考虑到,0)2(12)(ln1331222niiniixnxnLdd---------------7分所以，的最大似然估计值和估计量为,1ˆ1xxnnii.1ˆ1XXnnii-------------8分