概率论与数理统计实训03

1.问题背景对实验数据进行处理，其中包括数据统计作图，是我们在学习和工作以及科研中必须经常进行的一项几何上的分析方法.通过对实验数据的统计图形分析,我们可以观察或发现一些随机事件(或随机变量)的性质.利用概率密度函数图形和分布函数图形,我们可以观察或发现一些随机事件(或随机变量)的规律.本实验学习一些经常使用的统计数据的作图命令,掌握这些作图命令将会帮助读者大大提高进行实验数据处理和作图分析的能力.2.实验目的与要求(1)熟练掌握MATLAB软件的关于统计作图的基本操作;(2)会进行常用的概率密度函数和分布函数的作图;(3)会用命令计算概率,画出分布律图形;(4)会操作交互式经验分布函数和概率密度函数图形的工具箱;(5)会在图形中标注文字,填充颜色等操作;(6)提高观察实验现象或处理数据方面的能力.3一组数据（样本）往往是杂乱无章的，作出它的频数表和直方图，可以看作是对这组数据的一个初步整理和直观描述。将数据的取值范围划分为若干个区间，然后统计这组数据在每个区间中出现的次数，称为频数，由此得到一个频数表。以数据的取值为横坐标，频数为纵坐标，画出一个阶梯形的图，称为直方图，或频数分布图。若样本容量不大，能够手工作出频数表和直方图，当样本容量较大时则可以借助MATLAB这样的软件了。4两种方法◦一种是在交互环境中直接输入如果在统计中数据量比较大，这样作不太方便；◦另一种办法是先把数据写入一个纯文本数据文件data.txt中，数据列之间用空格键或Tab键分割，该数据文件data.txt存放在matlab\work子目录下，在MATLAB中用load命令读入数据具体作法是：loaddata.txt这样在内存中建立了一个变量data，它是一个数据矩阵。5调用格式:·n=hist(Y)%n=hist(Y)将Y中的元素分到10个间隔相同的条形中,并返回每个条形中元素的个数.若Y是矩阵,则hist函数对每一列生成直方图.·n=hist(Y,x)%n=hist(Y,x)中x为向量,返回Y的分布.如,若x为一个5元素向量,则hist函数将Y中的元素分配到五组分组中.·n=hist(Y,nbins)%n=hist(Y,nbins)中nbins为标量,使用nbins组条形.·[n,xout]=hist(…)%[n,xout]=hist(…)返回包含频数和条形位置的向量n和xout.可以使用bar(xout,n)来绘直方图.·hist(…)%无输出变量的hist函数创建一个上面描述的直方图输出.hist函数在y的最小值和最大值之间沿x分配条形.学校随机抽取50名学生，测量他们的身高和体重，所得数据如表身高体重17275171621666216055155571735816655170631675317360身高体重16955168671686517567176641685016149169631716117864身高体重16964165521645917374172691695217357173611667016357身高体重17165169621705817264169581677217576164591666316954身高体重167471686516564168571765717057158511656217253169667两种方法◦一种是在交互环境中直接输入如果在统计中数据量比较大，这样作不太方便；◦另一种办法是先把数据写入一个纯文本数据文件data.txt中，数据列之间用空格键或Tab键分割，该数据文件data.txt存放在matlab\work子目录下，在MATLAB中用load命令读入数据具体作法是：loaddata.txt这样在内存中建立了一个变量data，它是一个数据矩阵。8用hist命令实现，其用法是：[N,X]=hist(Y,M)◦数组（行、列均可）Y的频数表◦它将区间[min(Y),max(Y)]等分为M份（缺省时M设定为10），N返回M个小区间的频数，X返回M个小区间的中点。hist(Y,M)◦数组Y的直方图。9loaddata.txt;high=data(:,1:2:9);high=high(:);weight=data(:,2:2:10);weight=weight(:);[n1,x1]=hist(high)[n2,x2]=hist(weight)subplot(1,2,1)hist(high)subplot(1,2,2)hist(weight)****1***....,0()1,2,...,1()nkknnXxxkFxxxxknnxxFxX12n12n12n设有总体的一简单随机样本（X,X,...,X）,(x,x,...,x)是样本的一个观测值，将样本观测值依从小到大的次序排成xxx令称为的经验分布函数。调用格式：·cdfplot(X)%作样本X(向量)的累积分布函数图形.·h=cdfplot(X)%h表示曲线的句柄.·[h,stats]=cdfplot(X)%stats表示样本的一些特征:样本最小值、最大值、平均值、中位数和标准差.例2.产生50个标准正态分布的随机数,指出它们的分布特征,并画出经验累计分布函数图解在命令窗口中输入:X=normrnd(0,1,50,1);%产生50×1标准正态分布的随机数,用命令normrnd(0,1,1,50)也可以,这时产生1×50标准正态分布的随机数.[h,stats]=cdfplot(X)如果数据来自正态分布,则正态分布概率图形显示为直线,而其它分布可能在图中产生弯曲.调用格式:·normplot(X)%若X为向量,则显示正态分布概率图形,若X为矩阵,则显示每一列的正态分布概率图形;样本数据在图中用加号“+”显示.·h=normplot(X)%返回绘图直线的句柄.例3.产生50个标准正态分布的随机数和指数分布的随机数,并画出它们的正态分布概率图形解在命令窗口中输入:X=normrnd(0,1,1,50);%产生50个标准正态分布的随机数.Y=exprnd(1,1,50);%产生50个参数是1的指数分布的随机数.normplot(X)%标准正态分布的随机数及其拟和直线.normplot(Y)%指数分布的随机数及其拟和直线.利用“样本的概率图形”,可以获得随机变量落在指定范围内的概率,获得样本分布的概率密度图形.调用格式:·p=capaplot(data,specs)%data为所给样本数据,specs指定范围,p表示在指定范围内的概率.例4.产生30个标准正态分布的随机数,计算这些数据落入区间[-2,2]的概率.解在命令窗口中输入:data=normrnd(0,1,30,1);p=capaplot(data,[-2,2])调用格式:·histfit(data)%data为向量,返回直方图和正态曲线.·histfit(data,nbins)%nbins指定bar的个数,缺省时为data中数据个数的平方根.例5产生100个均值为10,标准差为1的正态分布的随机数,画出它们的直方图并附加正态密度曲线,观察它们之间的拟合程度.解在命令窗口中输入:r=normrnd(10,1,100,1);histfit(r)调用格式:·p=normspec(specs,mu,sigma)%specs指定界线,mu,sigma为正态分布的均值和标准差,返回参数p为样本落在上、下界之间的概率.例6.画出区间[10,+∞)上均值为11.5,标准差为1.25的正态密度曲线,并计算样本落在[10,+∞)上的概率.解在命令窗口中输入:p=normspec([10Inf],11.5,1.25)(1)二项分布例7.设随机变量X=0,1,…,10,计算X的服从二项分布B(10,0.5)的概率,并画出二项分布分布律图形，指出取概率最大的X的值.解在命令窗口中输入:x=0:10;y=binopdf(x,10,0.5);Z=binocdf(x,10,0.5);plot(x,y,'+‘,x,z,’*’)P=binospec(2)泊松分布例8.画出lamada=12，n=25的泊松分布图形x=0:25;y=poisspdf(x,12);z=poisscdf(x,12);plot(x,y,'-',x,z,'*');（3）均匀分布例9.设X是[-2,5]上的均匀分布随机变量，画出其密度函数和分布函数x=-2:0.1:5;y=unifpdf(x,-2,5);z=unifcdf(x,-2,5);plot(x,y,'-',x,z,'+');(4)指数分布例10.设随机变量X服从λ=2的指数分布，画出其概率密度和分布函数图形x=0:0.05:10;y=exppdf(x,2);z=expcdf(x,2);plot(x,y,'-',x,z,'+');（5）正态分布例11.设随机变量X取区间[-3,3]上步长为0.2的各值,计算X的服从标准正态分布的概率,并画出概率密度函数图形.解在命令窗口中输入:x=-3:0.2:3;y=normpdf(x,0,1);plot(x,y)例12.随机变量X的概率密度为求其分布函数及P{1/2X2}300()0111xfxxxxxclearall;clc;symsxu;f_x1=x;f_x2=x^(-3);f_u1=u;f_u2=u^(-3);F_x1=0;F_x1=int(f_u1,u,0,x)F_x2=int(f_u1,u,0,1)+int(f_u2,u,1,x)p=int(f_x1,x,1/2,1)+int(f_x2,x,1,2)x=-5:0.1:5;y=0*(x0)+((x.^2)/2).*(x=0&x1)+(1-1/2*x.^(-2)).*(x=1);plot(x,y,'r')分别画出二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布的概率密度和分布函数图像，参数自行选定，但请注意参数不能跟例题相同某食品厂为加强质量管理，对生产的罐头重量X进行测试，在某天生产的罐头中抽取了100个，其重量测试数据记录如下：342340348346343342346341344348346346340344342344345340344344343344342343345339350337345349336348344345332342342340350343347340344353340340356346345346340339342352342350348344350335340338345345349336342338343343341347341347344339347348343347346344345350341338343339343346342339343350341346341345344342试根据以上数据作出X的频率直方图。