模态分析的相关知识(目的过程等)

第二章模态分析M2-2模态分析第一节：模态分析的定义和目的第二节：对模态分析有关的概念、术语以及模态提取方法的讨论第三节：学会如何在ANSYS中做模态分析第四节：做几个模态分析的练习第五节：学会如何做具有预应力的模态分析第六节：学会如何在模态分析中利用循环对称性M2-3模态分析第一节：定义和目的什么是模态分析?•模态分析是用来确定结构的振动特性的一种技术：–自然频率–振型–振型参与系数（即在特定方向上某个振型在多大程度上参与了振动）•模态分析是所有动力学分析类型的最基础的内容。M2-4模态分析定义和目的（续上页）模态分析的好处：•使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如扬声器）；•使工程师可以认识到结构对于不同类型的动力载荷是如何响应的；•有助于在其它动力分析中估算求解控制参数（如时间步长）。建议：由于结构的振动特性决定结构对于各种动力载荷的响应情况，所以在准备进行其它动力分析之前首先要进行模态分析。M2-5通用运动方程：•假定为自由振动并忽略阻尼：•假定为谐运动：这个方程的根是i，即特征值，i的范围从1到自由度的数目，相应的向量是{u}I，即特征向量。模态分析第二节：术语和概念02uMK0uKuMtFuKuCuM•模态分析假定结构是线性的(如,[M]和[K]保持为常数)•简谐运动方程u=u0cos(t),其中为自振圆周频率弧度/秒）注意:M2-6模态分析术语和概念（续上页）•特征值的平方根是i，它是结构的自然圆周频率（弧度/秒），并可得出自然频率fi=i/2p•特征向量{u}i表示振型，即假定结构以频率fi振动时的形状•模态提取是用来描述特征值和特征向量计算的术语M2-7模态分析-术语和概念模态提取方法•在ANSYS中有以下几种提取模态的方法：–BlockLanczos法–子空间法–PowerDynamics法–缩减法–不对称法–阻尼法•使用何种模态提取方法主要取决于模型大小（相对于计算机的计算能力而言）和具体的应用场合M2-8模态分析-术语和概念模态提取方法-BlockLanczos法•BlockLanczos法可以在大多数场合中使用：–是一种功能强大的方法，当提取中型到大型模型（50.000~100.000个自由度）的大量振型时（40+），这种方法很有效；–经常应用在具有实体单元或壳单元的模型中；–在具有或没有初始截断点时同样有效。（允许提取高于某个给定频率的振型）；–可以很好地处理刚体振型；–需要较高的内存。M2-9模态分析-术语和概念模态提取方法-子空间法•子空间法比较适合于提取类似中型到大型模型的较少的振型（40）–需要相对较少的内存；–实体单元和壳单元应当具有较好的单元形状，要对任何关于单元形状的警告信息予以注意；–在具有刚体振型时可能会出现收敛问题；–建议在具有约束方程时不要用此方法。M2-10模态分析-术语和概念模态提取方法-PowerDynamics法•PowerDynamics法适用于提取很大的模型（100.000个自由度以上）的较少振型（20）。这种方法明显比BlockLanczos法或子空间法快，但是：–需要很大的内存；–当单元形状不好或出现病态矩阵时，用这种方法可能不收敛；–建议只将这种方法作为对大模型的一种备用方法。•子空间技术使用Power求解器(PCG)和一直质量矩阵；•不执行Sturm序列检查(对于遗漏模态);它可能影响多个重复频率的模型；•一个包含刚体模态的模型,如果你使用PowerDynamics方法,必须执行RIGID命令(或者在分析设置对话框中指定RIGID设置)。注:PowerDynamics方法M2-11模态分析-术语和概念模态提取方法-缩减法•如果模型中的集中质量不会引起局部振动，例如象梁和杆那样，可以使用缩减法：–它是所有方法中最快的；–需要较少的内存和硬盘空间；–使用矩阵缩减法，即选择一组主自由度来减小[K]和[M]的大小；–缩减[的刚度矩阵[K]是精确的，但缩减的质量矩阵[M]是近似的，近似程度取决于主自由度的数目和位置；–在结构抵抗弯曲能力较弱时不推荐使用此方法，如细长的梁和薄壳。注意:选择主自由度的原则请参阅ANSYS结构分析指南.M2-12模态分析-术语和概念模态提取方法-不对称法•不对称法适用于声学问题（具有结构藕合作用）和其它类似的具有不对称质量矩阵[M]和刚度矩阵[K]的问题：–计算以复数表示的特征值和特征向量•实数部分就是自然频率•虚数部分表示稳定性，负值表示稳定，正值表示不确定注意:不对称方法采用Lanczos算法,不执行Sturm序列检查,所以遗漏高端频率.M2-13模态分析-术语和概念模态提取方法-阻尼法•在模态分析中一般忽略阻尼，但如果阻尼的效果比较明显，就要使用阻尼法：–主要用于回转体动力学中，这时陀螺阻尼应是主要的；–在ANSYS的BEAM4和PIPE16单元中，可以通过定义实常数中的SPIN（旋转速度，弧度/秒）选项来说明陀螺效应；–计算以复数表示的特征值和特征向量。•虚数部分就是自然频率；•实数部分表示稳定性，负值表示稳定，正值表示不确定。注意:•该方法采用Lanczos算法•不执行Sturm序列检查,所以遗漏高端频率•不同节点间存在相差•响应幅值=实部与虚部的矢量和M2-14模态分析第三节：步骤模态分析中的四个主要步骤：•建模•选择分析类型和分析选项•施加边界条件并求解•评价结果建模：•必须定义密度•只能使用线性单元和线性材料，非线性性质将被忽略•参看第一章中有关建模要考虑的因素M2-15建模的典型命令流(接上页)/PREP7ET，...MP，EX，...MP，DENS，…!建立几何模型…!划分网格…M2-16模态分析步骤选择分析类型和选项建模选择分析类型和选项：•进入求解器并选择模态分析•模态提取选项*•模态扩展选项*•其它选项**将于后面讨论。典型命令：/SOLUANTYPE，MODALM2-17模态分析步骤选择分析类型和选项（接上页）模态提取选项：•方法：建议对大多数情况使用BlockLanczos法•振型数目：必须指定（缩减法除外）•频率范围：缺省为全部，但可以限定于某个范围内（FREQBtoFREQE）•振型归一化：将于后面讨论•处理约束方程：主要用于对称循环模态中（以后讨论）典型命令MODOPT，...M2-18模态分析步骤选择分析类型和选项（接上页）振型归一化：•因为自由度解没有任何实际意义，它只表明了振型，即各个节点相对于其它节点是如何运动的；•振型可以或者相对于质量矩阵[M]或者相对于单位矩阵[I]进行归一化：。–对振型进行相对于质量矩阵[M]的归一化处理是缺省选项，这种归一化也是谱分析或将接着进行的振型叠加分析所要求的–如果想较容易的对整个结构中的位移的相对值进行比较，就选择对振型进行相对于单位矩阵[I]进行归一化M2-19模态分析步骤选择分析类型和选项（接上页）模态扩展：•对于缩减法而言，扩展意味着从缩减振型中计算出全部振型；•对于其它方法而言，扩展意味着将振型写入结果文件中；•如果想进行下面任何一项工作，必须扩展模态：–在后处理中观察振型；–计算单元应力；–进行后继的频谱分析。典型命令：MXPAND，...M2-20模态分析步骤选择分析类型和选项（接上页）模态扩展（接上页）：•建议：扩展的模态数目应当与提取的模态数目相等，这样做的代价最小。M2-21模态分析步骤选择分析类型和选项（接上页）其它分析选项：•集中质量矩阵：–主要用于细长梁或薄壳，或者波传播问题；–对PowerDynamics法，自动选择集中质量矩阵。•预应力效应：–用于计算具有预应力结构的模态（以后讨论）。•阻尼：–阻尼仅在选用阻尼模态提取法时使用；–可以使用阻尼比阻尼和阻尼；–对BEAM4和PIPE16单元，允许使用陀螺阻尼。M2-22选择分析类型和选项的典型命令(接上页)LUMPM，OFForONPSTRES，OFForONALPHAD，...BETAD，...DMPRAT，...M2-23模态分析步骤施加边界条件并求解建模选择分析类型和选项施加边界条件并求解：•位移约束：下面讨论•外部载荷：因为振动被假定为自由振动，所以忽略外部载荷。然而，ANSYS程序形成的载荷向量可以在随后的模态叠加分析中使用•求解：以后讨论M2-24模态分析步骤施加边界条件并求解（接上页）位移约束：•施加必需的约束来模拟实际的固定情况；•在没有施加约束的方向上将计算刚体振型；•不允许有非零位移约束。•典型命令:DK，…或D或DSYMDL，...DA，...M2-25模态分析步骤施加边界条件并求解（接上页）位移约束（接上页）：•对称边界条件只产生对称的振型，所以将会丢失一些振型。对称边界反对称边界完整模型M2-26模态分析步骤施加边界条件并求解（接上页）位移约束（接上页）：对于一个平板中间有孔的模型，全部模型和四分之一模型的最小非零振动频率如下所示。在反对称模型中，由于沿着对称边界条件不为零，所以它丢失了频率为53Hz的振型。M2-27模态分析步骤施加边界条件并求解（接上页）求解：•通常采用一个载荷步；•为了研究不同位移约束的效果，可以采用多载荷步（例如，对称边界条件采用一个载荷步，反对称边界条件采用另一个载荷步）。典型命令:SOLVEM2-28模态分析步骤观察结果建模选择分析类型和选项施加边界条件并求解观察结果•进入通用后处理器POST1•列出各自然频率•观察振型•观察模态应力M2-29模态分析步骤观察结果（接上页）列出自然频率：•在通用后处理器菜单中选择“ResultsSummary”；•注意，每一个模态都保存在单独的子步中。典型命令:/POST1SET，LISTM2-30模态分析步骤观察结果（接上页）观察振型：•首先采用“FirstSet”、“NextSet”或“ByLoadStep”•然后绘制模态变形图：shape：GeneralPostprocPlotResultsDeformedShape…•注意图例中给出了振型序号（SUB=）和频率（FREQ=）。M2-31模态分析步骤观察结果（接上页）观察振型（接上页）：•振型可以制作动画：UtilityMenuPlotCtrlsAnimateModeShape...M2-32观察结果的典型命令(接上页)SET，1，1!FirstmodeANMODE，10，.05!动画–10帧，帧间间隔0.05秒SET，1，2!第二模态ANMODE，10，.05SET，1，3!第三模态ANMODE，10，.05…M2-33模态分析步骤观察结果（接上页）模态应力：•如果在选择分析选项时激活了单元应力计算选项，则可以得到模态应力•应力值并没有实际意义，但如果振型是相对于单位矩阵归一的，则可以在给定的振型中比较不同点的应力，从而发现可能存在的应力集中。典型命令:PLNSOL，S，EQV!画vonMises应力等值图M2-34模态分析步骤观察结果（接上页）相对于单位矩阵归一的振型M2-35模态分析步骤建模选择分析类型和选项施加边界条件并求解观察结果M2-36第四节：模态分析的实例这些实例包括两个问题：1.平板中央开孔模型的模态分析：–一步一步地描述了如何进行模态分析；–既可以由学员自己来练习这个问题，也可以由老师把这个问题作为范例来讲。2.对模型飞机几机翼进行模态分析：–这个问题留给学员做练习。细节部分请参考动力学实例分析补充材料。M2-37第五节：有预应力的模态分析什么是有预应力的模态分析？为什么要做有预应力的模态分析?•具有预应力结构的模态分析；•同样的结构在不同的应力状态下表现出不同的动力特性。–例如，一根琴弦随着拉力的增加，它的振动频率也随之增大。–涡轮叶片旋转时，由于离心力引起的预应力的作用，它的自然频率逐渐具有增大的趋势。–为了恰当地设计这些结构，必须要做具有预应力和无预应力的模型的模态分析。M2-38有预应力的模态分析步骤三个主要步骤：•建模•在静态分析中给模型