模糊信息处理-北京大学谭营智能信息处理.

1《智能信息处理》课程第二讲模糊信息处理技术主讲：谭营教授北京大学信息科学技术学院智能科学系2007年9月14日（星期五3、4节,二教421）2普通集合集合的概念3普通集合集合的表示方法4普通集合集合的并、交、差、补5集合运算规则6对应关系7特征函数8特征函数的运算集合的特征函数表示9集合的直积10关系矩阵1112LetAbeasetDefineafunction,calledcharacteristicfunction,A:X0,1AxifAxifxA10)(ExampleA=setofallevennumberA(2)=1A(3)=0Crispsets13FuzzysetsA:X[0,1]Thetreeheightis22m.240]24,22()90045sin(221)22,20[105.0200)(xiftifxtiftifxxifxA14模糊集1516模糊集例子17模糊集合18模糊性与随机性模糊性总是伴随着复杂性而出现。复杂性意味着因素的多样性、关联的多样性随机性：事件是否发生的因果律被破坏而造成的一种不确定性。模糊性：事物本身性态和属性的不确定性。从信息观点看：随机性只涉及信息的量，模糊性关系到信息的意义、信息的定性问题。模糊性是一种比随机性更深刻的不确定性。19模糊集合的表示----Zadeh表示法20模糊集合的表示----向量表示法21模糊集合的表示----隶属函数表示法22隶属函数的确定1、Fuzzy统计法23怎样确定隶属函数？1.SubjectiveevaluationandelicitationAsfuzzysetsareusuallyintendedtomodelpeople'scognitivestates,theycanbedeterminedfromeithersimpleorsophisticatedelicitationprocedures.Attheyveryleast,subjectssimplydraworotherwisespecifydifferentmembershipcurvesappropriatetoagivenproblem.Thesesubjectsaretypicallyexpertsintheproblemarea.Ortheyaregivenamoreconstrainedsetofpossiblecurvesfromwhichtheychoose.Undermorecomplexmethods,userscanbetestedusingpsychologicalmethods.2.Ad-hocformsWhilethereisavast(hugelyinfinite)arrayofpossiblemembershipfunctionforms,mostactualfuzzycontroloperationsdrawfromaverysmallsetofdifferentcurves,forexamplesimpleformsoffuzzynumbers.Thissimplifiestheproblem,forexampletochoosingjustthecentralvalueandtheslopeoneitherside.243.ConvertedfrequenciesorprobabilitiesSometimesinformationtakenintheformoffrequencyhistogramsorotherprobabilitycurvesareusedasthebasistoconstructamembershipfunction.Thereareavarietyofpossibleconversionmethods,eachwithitsownmathematicalandmethodologicalstrengthsandweaknesses.However,itshouldalwaysberememberedthatmembershipfunctionsareNOT(necessarily)probabilities.4.PhysicalmeasurementManyapplicationsoffuzzylogicusephysicalmeasurement,butalmostnonemeasurethemembershipgradedirectly.Instead,amembershipfunctionisprovidedbyanothermethod,andthentheindividualmembershipgradesofdataarecalculatedfromit.5.Learningandadaptation25隶属函数的确定2、几种常见的隶属函数形式26常见的隶属函数形式2728模糊集合的基本运算2930例子31模糊集合运算的基本规则323334模糊关系定义：3536模糊关系矩阵和关系图3738Λ截矩阵39Λ截矩阵的性质40模糊关系的运算41例子4243模糊关系的性质44模糊逻辑---模糊语言45语言变量的表征46模糊推理47第二讲作业题1.说明模糊集与普通集合的关系。2.如何确定模糊集合的隶属函数？3.什么是模糊关系，它有什么性质？4.思考lamda截矩阵有什么用处？5.思考模糊集合与其补集的交是否为空？为什么？48谢谢！