模糊数学模型

1第四讲模糊数学模型（Fuzzy）过份的精确反而模糊；适当的模糊反而精确。起源：1965年L.A.Zadeh在杂志“InformationandControl”上发表著名论文，首先提出模糊集合的概念，标志着模糊理论的产生。一、模糊综合评判法（一）模糊集合：1、X上的模糊集合A，由()AUx表示的隶属函数的集合。()AUx表示X隶属集合A的程度，()AUx越接近1，表示X属于A的程度越大。当()AUx=1时，X肯定属于A；当()AUx=0时，X肯定不属于A；2、若X为离散空间，则X可以表示为：12,,,nXxxx,则模糊集合A可以表示为：1122(,()),(,()),,(,())AAnAnAxUxxUxxUx。:1,2,,9EgX,A=“大体上与5接近的数”，模糊集合A可以表示为A={（1，0），（2，0），（3，0.4），（4，0.8）,(5,1),(6,0.8),(7,0.4),(8,0),(9,0)}。3、若X为连续空间，则X可以表示为：,,XxxRR为某连续区域，模糊集合(,()),AAxUxxR。Eg:若建立年轻人的隶属函数，可以根据统计资料，作出年轻人的隶属函数的大致曲线，发现与柯西分布接近。21()()11()11(30)0.313.51(3025)10AAxaUxPxxaxaU1取a=25,=2,＝10不合理211()0.8125100AUx进行反推，A2U)1x251x25()()25110AxUxPxx从而得到（例：为解决某一地区的交通运输问题，有两个方案可供选择：评价准则有如下四个：①费用效益②对区域发展的贡献③对社会安全的贡献，④对环境保护的贡献，评价的结果为：满意，较满意，不太满意，不满意因素集合（准则）U={费用效益，区域发展，社会安全，环境保护}评语集（结论集）V={满意，较满意，不太满意，不满意}第Ⅰ个方案：满意较满意不太满意不满意费用效益0.70.20.10区域发展0.20.70.10社会安定00.20.70.1环境保护0.10.30.50.1各评价准则的权重为A=（0.4,0.3,0.2,0.1）,权重确定采用AHP法。借用矩阵乘法的运算法则，进行指标权重与模糊判断矩阵R的乘法。模糊矩阵的乘法运算法则：“两两相乘取小者，两两相加取大者。0.70.20.100.20.70.100.40.30.20.100.20.70.10.10.20.50.10.40.70.30.20.200.10.10.40.20.30.70.20.20.10.30.40.10.30.10.20.70.10.50.400.300.20.10.10.1ART310.40.200.10.40.20.30.20.10.30.10.10.20.10.2000.10.10.1TTTV第Ⅱ个方案满意较满意不太满意不满意费用效益0.10.30.50.1区域发展0.20.70.10社会安定0.20.70.10环境保护00.20.70.10.10.30.50.10.20.70.10(0.4,0.3,0.2,0.1)0.20.70.1000.20.70.10.40.10.30.20.20.20.100.40.30.30.70.20.70.10.20.40.50.30.10.20.10.10.70.40.10.300.200.10AR212.10.10.20.200.20.30.30.20.10.30.40.10.10.10.40.1000.10.1TTTTTTVVV选择方案I（二）常见的模糊分布（1）矩形分布型10≤x≤aU（x）=0其他ax00U(x)140abxU(x)11（2）Γ分布型()()()1,0kxakxbexaUxaxbkexb（3）正态分布中间型：2()xabUxe偏小型：21,()xabxaUxexa偏大型2()1xabexaUxxa20,()1xabxaUxexa(4)k次曲线分布型0ax50abcdx1U(x)0()=10kkxaxaaxbbaUxbxcdxcxddcxd(5)柯西分布型1()(0,0)1()Uxxa为正偶数i）戒上型：1()11()xaUxxaxaii)戒下型：U(x)10axU(x)10ax611()()1xaxaUxxa（6）梯形分布（k次曲线分布型中k等于1时）0()10xaxaaxbbaUxbxcdxcxddcxd(7)岭型分布型0axU(x)1U(x)10abcdx7112121223343443011sin()2221()11sin()2220xaaaxaxaaaaxaUxaaxaxaaa4xa二、（某品牌）衣服的评价因素集12345,,,,Uffffff：花色,2f：式样,3f：耐穿性,4f：价格,5f：舒适度②评价集1234,,,VCCCC1C：很受欢迎，2C：欢迎，3C：不太受欢迎，4C：不欢迎○3对U中每一个元素进行评判，评判结果构成模糊矩阵：0a1a2a3a4xU(x)180.20.50.300.10.30.50.100.40.50.100.10.60.30.50.30.200.10.10.30.150.350.30.30.10.100.200.20.50.300.10.30.50.10.10.10.30.150.3500.40.50.100.10.60.30.50.30.20RAAAR男女男0.350.30.30.1510.350.30.30.151.10.320.270.270.140.20.50.300.10.30.50.10.30.30.10.10.200.40.50.100.10.60.30.50.30.200.20.30.30.1AR女标准化处理：标准化10.20.30.30.10.90.220.330.330.12处理：三、橡胶的种植由地区的气候条件作为原始资料，来综合评判橡胶在何地种植的适宜程度。①因素集123,,Ufff1f：年平均气温≥23℃,2f：年极端气温≥8℃,气温在5℃以下，橡胶就会遭受冻害。3f：年平均风速＜1米/秒9②评价集1234,,,VCCCC1C：很适宜，2C：较适宜，3C：适宜，4C：不适宜根据选定的南方六个地区{南宁，万宁，景洪，广州，海口，龙州}，通过1960-1978年的实践总结，选定类似戒下型柯西分布的隶属函数。○a用T表示平均气温，则：（戒下型）22310231(23)0.0625()TTTTCUTCT1其中多年经验、或回归所得○b用mT表示年极端最低气温（戒下型）28181(8)0.0833mmmTmmmTTCUCTCT1-4其中○c用F表示风速（戒上型）21111(1)0.009756FFFFUFF10其中③根据隶属度的大小规定U≥0.9很适宜0.8≤U0.9较适宜0.7≤U0.8适宜U0.7不适宜④从单因子评判入手，先考虑平均气温T，以南宁为例，1960-1978年中，很适宜的年份是8年，较适宜的年份为10年，适宜年份为0年，不适宜年份为1年。用19去除有：1(0.42,0.53,0,0.05)fR再对年最低气温和年均风速计算，有：100.420.5300.05000.260.7400.110.260.63R南宁考虑到最低气温极为重要，风速作用较小，权重分配如下：取权数0.190.80.01uA对南宁的综合评价结果为：0.420.5300.050.190.80.01000.260.7400.110.260.630.190.190.260.74uBAR南宁标准化处理：10.190.190.260.741.380.140.140.190.53B⑤同理得：0.800.050.1500.320.370.260.050.150.090.170.610.140.140.120.600.630.210.160.01BBBBB万宁景洪龙州广州海口∴最适宜种植橡胶的区域是万宁（85%），其次是海口（84%），景洪（69%）,其他三个地区不适宜种植橡胶。四、二级评判例：某化工厂在使用某种剧毒液体氰化钠时，不慎将其流入河中，危害了下游人们的生命安全，由此受到了起诉。法院受理了这一案件，并用模糊综合评判的方法研究其中的犯罪事实。犯罪的因素集：F={污染程度F1，污染范围F2，危害程度F3}，而其中每一个(1,2,3)iFi又由基本的因素决定。○1111121314,,,Fffff11f:生物需氧量,12f：化学需氧量,13f：氨氮量,14f：溶解氧评价集111121314CCCCC评价集严重中等轻度清洁，对F1，经专家评判，得如下评判矩阵：1110.810.19000.790.20.0100.880.090.03000.010.490.5R各因素的权重分配10.20.570.210.02A110.570.20.030.02AR标准化得10.70.240.040.02B○2对2F，因素集221222324,,,Fffff21f:分子量,22f：溶解度,23f：颗粒吸收性,24f：水流速度221222324,,,CCCCC评价集很大大较大小，对F2，经专家评判，得如下评判矩阵：20.10.70.200.20.60.10.100.20.20.600.40.50.1R各因素的权重分配20.60.10.10.2A评判结果：2220.10.60.20.1BAR○33313233,,Ffff31f:人身危害,32f：社会经济损失,33f：厂家经济损失331323334,,,CCCCC评价集很严重严重较重一般，对F3，经专家评判，得如下评判矩阵：300.10.20.70.50.40.100.40.50.10R各因素的权重分配30.1,0.6,0.3A评判结果3330.50.40.10.1BAR标准化得30.460.360.090.09B由上述的第一级评判结果可得，第二级评判矩阵：121230.70.240.040.020.10.60.20.10.460.360.090.09BRBB123,,0.50.30.2CCCA设各自的权重为0.70.240.040.020.50.30.20.10.60.20.10.460.360.090.09BAR0.50.30.20.1标准化得0.460.270.180.09B由此可见，犯罪事实是确定的，这使初步审理此案有了