模谱与模分裂实验报告

模谱与模分裂赵海燕实验时间：2014年10月28日上午8点至下午五点摘要本实验对利用共焦扫描球面干涉仪在示波器上观察了长短两个He-Ne激光器模谱，在模谱上辨认了自由光谱区，并测量了纵、横模的频率间隔，而后观察了横模的图样.又利用频率分裂和模竞争实验激光器测量了增益曲线，观察了模分裂现象.关键词He-Ne激光器、模谱、偏振、模分裂引言激光是20世纪60年代的伟大发明.它的诞生影响到自然科学的各个领域.激光是受激辐射光，所以它具备与普通光源不同的性质，即极好的方向性、单色性和极高的亮度.激光器由增益介质、光学谐振腔和激励能源组成.激光谐振腔有本征频率，每一个频率对应一种光场分布，叫做一种模式.谐振腔的结构不同，它的模式也不同.福克斯和李对平面谐振腔进行了模式计算，博伊德和戈登将他们的计算结果推广到共焦腔，此后许多人对非共焦球面腔及其他各类型的光学谐振腔也分别给出了模式结构的计算公式.本实验“共焦球面扫描干涉仪”可以用来研究开放式谐振腔的模式结构.激光模分裂指的是由物理效应，如双折射和塞曼效应等把激光器的一个频率分裂成两个的现象.激光束由受激辐射产生，光束中的光子都具有相同的偏振状态，所以大多数类型的激光器输出的每一个纵模（频率）也都是线偏振的，而且相邻的两个纵模要么是正交偏振的，要么是平行偏振的.本实验正式利用激光器输出光束的偏振特性研究由双折射效应引起的激光频率分裂.本实验测得短激光管的纵模间隔为625MHZ，误差为0.84%；长激光管的纵模间隔为439.62MHz，误差为0.94%；横模间隔为88.89MHz，误差为1.43%.观察了长激光管的横模图样，判断其为m0n0、m0n1、m2n0以及m0n3合成的.换成激光频率分裂和模竞争实验激光器，测量出光带宽为555.56MHZ.改变石英片晶轴与激光束的夹角，在示波器上观察到了模分裂的现象；并利用偏振片判断相邻的两个频率是正交偏振的.原理1激光以及He-Ne激光器如果一个腔体中同时存在着原子体系和光讯号，光与原子体系的相互作用可以归结为三个基本过程，即自发辐射、受激吸收和受激发射.对于激光束，同时存在着受激吸收和受激发射、自发辐射.由于自发辐射是随机的、不相干得，而受激辐射就可以产生与入射光频率、相位、偏振状态、传播方向完全相同的光，并与入射光叠加产生光的放大效果.要想有激光输出，要求受激发射超过受激吸收，必须是高能级的原子数密度N2大于低能级的原子数密度N1.我们把出现N2N1的情况称为“粒子数反转”.用放电激励的方法使N2N1，那么，由于激光器两端有两块相对的高反射镜子，使光讯号在激光器的腔体中不断来回振荡，不断放大，最终就形成强烈的激光束从同一方向发出.He-Ne激光器中氦气起产生激光的媒介和增加激光输出功率的作用，氖气起产生激光的作用.2He-Ne激光器的纵模、横模及其对应的频率间隔激光器是由增益介质、激励能源和光学谐振腔组成的，谐振腔是激光发生来回反射的地方，其中增益介质对于特定频率的光具有放大作用，其他的光则会被反射掉.在腔内形成稳定驻波场是稳定的条件为2μL=qλ，μ是增益介质的折射率，q是整数，L是谐振腔长.可得谐振腔允许的激光频率𝜈𝑞=𝑞∙𝑐2𝜇𝐿(1)说明沿轴线传播的光的频率必须是𝑐2𝜇𝐿的整数倍才可以形成稳定的驻波场，这种空间分布叫纵模，相邻纵模的频率间隔为Δ𝜈𝑞=𝑐2𝜇𝐿(2)由于谐振腔的反射面和横截面都是有限大小的，当平行光通过它们时，会发生衍射，波阵面会发生畸变，使得在垂直于光传播的方向上（即横向上），出现各种不同的场强分布，每一种分布称为一个横模，用记为TEMm,n模.其中m、n为横模序数，加上纵模序数q，每种光场的分布形式叫做一种模式，记做TEMm,n,q模.m和n是横模序数，q是纵模序数.实验中所测量的纵、横模间隔是指纵、横模序数不同的本征模式之间的频率间隔.横模间隔与反射镜曲率及腔长有关，本实验用的是非共焦腔，相邻纵模的频率间隔是∆𝜈纵=𝜈𝑚,𝑛,𝑞+Δ𝑞−𝜈𝑚,𝑛,𝑞=𝑐2𝜇𝐿Δ𝑞(3)横模的频率间隔为,实验采用的是非共焦腔Δ𝜈横=𝜈𝑚+Δ𝑚,𝑛+Δ𝑛,𝑞−𝜈𝑚,𝑛,𝑞=𝐶2𝜇𝐿{1𝜋(Δ𝑚+Δ𝑛)cos−1[(1−𝐿𝑅1)(1−𝐿𝑅2)]12}(4)图1为最简单的几种横模的光强分布.通常几个横模同时振荡，观察到得往往是合成图样.图1几种简单的横模的光强分布3共焦球面扫描干涉仪此干涉仪是由两个曲率半径相等，镀以低损耗、高反射膜的球面反射镜组成.两镜间距离L=R.压电陶瓷环带动其中一面镜子使腔长L在一定范围内做周期性变化.一束光入射后，有两组透射光，若相邻两束光程差满足4L=Kλ，则产生干涉极大.当镜间距离改变量δL=𝜆14时，相当于干涉级次改变了1，即图2共焦球面扫描干涉仪原理示意图K𝜆𝑖4=(𝐾+1)𝜆14(5)波长为𝜆1和𝜆𝑖的光同时透过干涉仪，因此分辨不出，把Δ𝜆SR=𝜆𝑖−𝜆1称为干涉仪的自由光谱区.4石英晶体双折射效应及其激光频率分裂原理石英晶体是一种单轴晶体，既有双折射效应，又有旋光性.石英晶体双折射效应使得o光和e光具有光程差δ.在不考虑旋光性时，有δ=(𝑛″−𝑛′)ℎ𝑛″=(𝑠𝑖𝑛2𝜃𝑛𝑒2+𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑛𝑜2)−12（6）𝑛′=𝑛𝑜式中h是晶片的厚度，𝑛″和𝑛′分别是e光和o光的折射率，𝑛𝑜和𝑛𝑒分别是石英晶体两个主折射率.Θ是石英晶体晶轴与光线之间的夹角.所以光程差由晶体厚度和晶轴与光线的夹角决定.根据形成驻波场的条件，波长λ和激光腔总光程𝐿满足L=𝜆2q式中q是正整数.由于双折射元件对两正交偏振方向的光有不同的折射率，o光和e光在激光腔的光程不同，原本唯一的谐振腔长“分裂”为两个腔长，两个腔长对应不同的本征频率，一个激光频率变成了两个.于是Δν=−𝑐2𝐿2𝑞Δ𝐿=−𝜈𝐿Δ𝐿（7）式中ΔL是谐振腔长的改变，Δν为由ΔL引起的频率改变.5出光带宽和模竞争出光带宽定义为在激光增益曲线内总增益大于总损耗所限定的频率范围.在激光器增益带宽较宽、激光纵模间隔较小的情况下，可能有几个纵模处于带宽内，引起多纵模对增益的竞争.随着光强增加，增益曲线逐渐往下压，使得某些频率的光的增益逐渐小于阈值增益，出现衰减，使得最后只剩下增益曲线峰值附近的频率的激光纵模的振荡.实验实验中用到的实验仪器包括：压电陶瓷电源、氦氖激光通用电源0700786-2、JDW-3型激光电源、放大器信号传输电源、扫描干涉仪驱动电源0501285-5、JX-1激光频率分裂和模竞争实验激光器、数字示波器、光具座、偏振片.1）按照JDW-3氦氖激光器→氦氖激光管→扫描干涉仪→探测器→信号放大器传输电源→示波器的先后顺序连接仪器，并调节好相对高度和相对位置，观察和测量两个激光管的的频谱分布2）按照压电陶瓷电源&氦氖激光器通用电源→JX-1氦氖激光器→扫描干涉仪→探测器→信号放大器传输电源→示波器的顺序连接仪器，并调节好相对高度和相对位置，观察和测量激光模谱的纵横模分裂和模竞争实验结果分析与讨论实验中采用的长短管的参数如表1所示表1长短管的参数实验中连接好仪器并调节好相对位置后在示波器上可以看到谱线长激光管短激光管扫描干涉仪L（cm）33.824.2自由光谱区1875MHzR1（cm）100100分辨率10MHzR2（cm）∞∞图3短管的谱线示意图图4长管的谱线示意图两幅图都可以明显看出有两组曲线，其中图3的每组里有两条谱线，图4的每组有9条谱线，9条谱线可以根据相互关系分成3个小组，每个小组本应该是4条谱线，可能因为强度不够或者增益不够导致谱线不能出现在视野之内.为了区分这些谱线的横模和纵模，需要通过测量谱线之间的频率间隔，并与理论值比较.以下表2、表3和表4分别是测得的短管和长管的每条谱线的绝对位置，并且通过它们的绝对位置算出相关的绝对位置间隔.表2短管谱线的绝对位置及其绝对位置间隔表3长管谱线的绝对位置表4长管谱线的绝对位置间隔分类光标位置（ms）幅值（mv）位置差（ms）平均值（ms）x1-12.4126Δ1，25.2x2-7.2142Δ3，44.8x32.8114Δ1，315.2x47.6172Δ2，414.8155位置（ms）幅值（mv）位置（ms）幅值（mv）自由光谱区（ms）平均值（ms）1-1.8826013.937215.782-1.169614.616415.7630.326016.01615.6841.1216016.820815.6851.889217.511215.6262.6424018.232015.5674.087619.61615.5284.8417620.311615.4695.606421.08815.4015.61AB当齿波电压的电压幅度变大的时候，谱线距离靠近，每个周期内出现的谱线条数有增多的趋势，增大电压幅度相当于改变可以出现谱线的范围，增大范围的时候导致波屏上的谱线增多；当改变直流偏压的时候，会看到谱线在波屏上移动，但是总的谱线条数并未减少，改变直流偏置相当于改变增益最大的中心频率，但是出光带宽并没有改变，因为频率间隔不改变，所以不会改变谱线的数量.通过自由光谱区对应的屏幕上的宽度，就可以计算屏幕上任意宽度对应的频率大小.ν=1875MHz𝑥自由光谱区×𝑥谱线间隔用这种方法可以得到短管和长管的纵模和横模的频率间隔，如表5所示表5纵模和横模间隔由式（3）∆𝜈纵=𝜈𝑚,𝑛,𝑞+Δ𝑞−𝜈𝑚,𝑛,𝑞=𝑐2𝜇𝐿Δ𝑞和式（4）Δ𝜈横=𝜈𝑚+Δ𝑚,𝑛+Δ𝑛,𝑞−𝜈𝑚,𝑛,𝑞=𝐶2𝜇𝐿{1𝜋(Δ𝑚+Δ𝑛)cos−1[(1−𝐿𝑅1)(1−𝐿𝑅2)]12}可求得激光管的纵模频率间隔和横模频率间隔1）短管ABΔ平均Δ1，20.720.70Δ3，40.800.80Δ4，50.760.70Δ5，60.760.70Δ7，80.760.70Δ8，90.760.70Δ1，53.763.6Δ2，63.803.6Δ3，73.763.6Δ4，83.723.5Δ5，93.723.5横模间隔纵模间隔0.743.66自由光谱区纵模间隔横模间隔1875MHz625MHz15ms5ms1875MHz439.62MHz88.89MHz15.61ms3.66ms0.74ms长管短管∆𝜈纵=𝑐2𝜇𝐿Δ𝑞=3×108𝑚/𝑠2×1×24.2×10−2𝑚=619.8𝑀𝐻𝑧∆𝜈横=𝐶2𝜇𝐿{1𝜋(Δ𝑚+Δ𝑛)cos−1[(1−𝐿𝑅1)(1−𝐿𝑅2)]12}=3×108𝑚/𝑠2×1×24.2×10−2𝑚{1𝜋×1×cos−1√1−24.2100}=101.47MHz可得在短管内只存在纵模，实验与理论的误差为𝜔纵1=|∆𝜈理论−Δ𝜈实验|Δ𝜈理论=|619.8−625|625×100%=0.84%与理论值吻合得很好，相应的的横模分布是TEM0,0，如图6所示图6短管的横模分布2）长管∆𝜈纵=𝑐2𝜇𝐿Δ𝑞=3×108𝑚/𝑠2×1×33.8×10−2𝑚=443.79𝑀𝐻𝑧∆𝜈横=𝐶2𝜇𝐿{1𝜋(Δ𝑚+Δ𝑛)cos−1[(1−𝐿𝑅1)(1−𝐿𝑅2)]12}=3×108𝑚/𝑠2×1×33.8×10−2𝑚{1𝜋×1×cos−1√1−33.8100}=87.64MHz可得在长管谱线纵模间隔和横模横模间隔的百分误差分别为𝜔纵2=|∆𝜈理论−Δ𝜈实验|Δ𝜈理论=|443.79−439.62|443.79×100%=0.94%𝜔横2=|∆𝜈理论−Δ𝜈实验|Δ𝜈理论=|87.64−88.89|87.64×100%=1.43%在误差允许的范围内，实验值与理论值吻合得很好.可知道这个横模是TEM0,0TEM0,1TEM2,0TEM0,3合成，如图7所示图7长管的横模分布每相邻两个横模之间Δ𝑚+Δ𝑛=1，与实验值吻