电动力学各章知识要点及习题

《电动力学》各章知识概要及练习题（2014）__________________________________________________________________________________1第一章电磁现象的普遍规律要求掌握§1-§6，其中重点是§3—§5。具体要求是：1．需要掌握的主要数学公式（1）矢量代数公式：cbabcacbabacacbcbaKKKGKGGGGGKKGGKGKG)()()()()()(⋅−⋅=×××⋅=×⋅=×⋅（2）梯度、散度和旋度定义及在直角坐标和球坐标中的表达式。（3）矢量场论公式ABBAAAAAAGGGGGGGGG×∇⋅∇±∇==×∇=×∇⋅∇=∇×∇∇−⋅∇∇=×∇×∇＝，可引入＝若，可引入若000)(0)()(2ϕϕ（4）复合函数“三度”公式：dudfuuf∇=∇)(duAduuAGG⋅∇=⋅∇)(duAduuAGG×∇=×∇)(（5）有关xxr′−=GGG的一些常用公式：为常数矢量）aararrrrrrrrrrrrrGGGGGGGGGG()(0),0(0,10,3,333=⋅∇=×∇≠=⋅∇−=∇=×∇=⋅∇=∇（6）积分变换公式：SdAAldAVdAsdSLVSGGGGGGG⋅×∇=⋅⋅∇=⋅∫∫∫∫)(2．麦克斯韦方程组建立的主要实验定律和假定电磁感应定律：∫−=BdtdGεSdG⋅(实质：变化磁场激发电场)《电动力学》各章知识概要及练习题（2014）__________________________________________________________________________________2电荷守恒定律：0=∂∂+⋅∇tJρG位移电流假定：tEJD∂∂=GG0ε（实质：变化电场可以激发磁场）感生电场iEG：0,=⋅∇∂∂−=×∇iiEtBEGGG3．真空中的麦克斯韦方程组⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇∂∂+=×∇∂∂−=×∇00000BEtEJBtBEGGGGGGGερμεμ4．介质中的电磁性质方程仅讨论均匀介质：0ePEχε=GG,pmHMρχ,GG==PG⋅∇−,0,,,,MPDPEJMJDEBHJttεμε∂∂=∇×====∂∂GGGGGGGGGG5．介中的麦克斯韦方程组微分方程⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇∂∂+=×∇∂∂−=×∇0,BDtDHtBEffJGGGGGGGρ积分方程⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⋅=⋅⋅+=⋅⋅−=⋅∫∫∫∫∫∫sSfLfLsSdBSdDSdDdtdldHSdBdtdldEQI0KGGGGGGGGGGG其中MBHPEDGGGGGG−=+=00,με6．洛伦兹力公式：BJEfGGGG×+=ρ(适用于电荷分布情况)BveEeFGGGG×+=(适用于单个带电粒子)《电动力学》各章知识概要及练习题（2014）__________________________________________________________________________________37．电磁场的边值关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=−×=−×=−⋅=−⋅0)()(0)()(12121212EEnHHnBBnDDnffGGGGGGGGGGGGGασ其它有用的边值关系：012)(εσσPfEEn+=−⋅GGG，PPPnσ−=−⋅)(12GGG,tJJnf∂∂−=−⋅σ)(12GGG8．电磁场的能量能流密度矢量HESGGG×=及其意义；均匀介质中的能量密度)(21HBDEwGGGG⋅+⋅=;能量在场中传递，传递方向为SG的方向练习题（一）单选题（将正确选项的带圈序号填在括号内）：1．高斯定理→→∫⋅ΕSds=0εQ中的Q是（）①闭合曲面S外的总电荷②闭合曲面S内的总电荷③闭合曲面S外的自由电荷④闭合曲面S内的自由电荷2．高斯定理→→∫⋅ΕSds=0εQ中的EK是()①曲面S外的电荷产生的电场强度②曲面S内的电荷产生的电场强度③空间所有电荷产生的电场强度④空间所有静止电荷产生的电场强度3．下列哪一个方程不属于高斯定理（）①→→∫⋅ΕSds=0εQ②→→∫⋅ΕSdS=VdV′∫ρε01《电动力学》各章知识概要及练习题（2014）__________________________________________________________________________________4③▽→×E=-tB∂∂→④→⋅∇E=0ερ4．静电场方程▽→×E=0()①表明静电场的无旋性②适用于变化电磁场③表明静电场的无源性④仅对场中个别点成立5．对电荷守恒定律下面哪一个说法成立()①一个闭合面内总电荷保持不变②仅对稳恒电流成立③对任意变化电流成立④仅对静止电荷成立6．在假定磁荷不存在的情况下，稳恒电流磁场是（）①无源无旋场②有源无旋场③有源有旋场④无源有旋场7．下面哪一个方程适用于变化电磁场（）①▽→×B=→J0μ②▽→×E=0③→⋅∇B=0④→⋅∇E=08．下面哪一个方程不适用于变化电磁场（）①▽→×B=→J0μ②▽→×E=-tB∂∂→③▽•→B=0④▽•→E=0ερ9．通过闭合曲面S的电场强度的通量等于()①∫⋅∇VdVE)(G②∫⋅×∇LldEGG)(③∫×∇VdVE)(G④∫⋅∇SdSE)(G10．电场强度沿闭合曲线L的环量等于()①∫⋅∇VdVE)(G②∫⋅×∇SSdEGG)(③∫×∇VdVE)(G④∫⋅∇SdSE)(G11.磁感应强度沿闭合曲线L的环量等于()①ldBLGG⋅×∇∫)(②∫⋅×∇SSdBGG)(③∫×SSdBGG④∫⋅∇VdVB)(G12.位置矢量rG的散度等于()①0②3③r1④r13.位置矢量rG的旋度等于()①0②3③rrG④3rrG14.位置矢量大小r的梯度等于()①0②r1③rrG④3rrG15.)(raGG⋅∇=?(其中aG为常矢量)()《电动力学》各章知识概要及练习题（2014）__________________________________________________________________________________5①rG②0③rrG④aG16.r1∇=？()①0②-3rrG③rrG④rG17.×∇3rrG=？()①0②rrG③rG④r118.⋅∇3rrG=？（其中r≠0）()①0②1③r④r119.)]sin([0rkEKGG⋅⋅∇的值为（其中0EG和kG为常矢量）()①)sin(0rkkEGGKG⋅⋅②)cos(0rkrEGGGH⋅⋅③)cos(0rkkEGGKG⋅⋅④)sin(0rkrEGGGG⋅⋅20.对于感应电场下面哪一个说法正确()①感应电场的旋度为零②感应电场散度不等于零③感应电场为无源无旋场④感应电场由变化磁场激发21.位移电流()①是真实电流，按传导电流的规律激发磁场②与传导电流一样，激发磁场和放出焦耳热③与传导电流一起构成闭合环量，其散度恒不为零④实质是电场随时间的变化率22.麦氏方程中tBE∂∂−=×∇GG的建立是依据哪一个实验定律()①电荷守恒定律②安培定律③电磁感应定律④库仑定律23.研究边值关系的基础是()①积分形式的麦克斯韦方程组②微分形式的麦克斯韦方程组③积分和微分形式的麦克斯韦方程组④都不是24.从麦克斯韦方程组可知变化电场是()①有源无旋场②有源有旋场③无源无旋场④无源有旋场25.从麦克斯韦方程组可知变化磁场是()①有源无旋场②有源有旋场③无源无旋场④无源有旋场《电动力学》各章知识概要及练习题（2014）__________________________________________________________________________________626.束缚电荷体密度等于()①0②PG×∇③-PG⋅∇④)(12PPnGGG−⋅27.束缚电荷面密度等于()①0②PG×∇③-PG⋅∇④-)(12PPnGGG−⋅28.极化电流密度等于()①0②MG⋅∇③MG×∇④tP∂∂G29.磁化电流密度等于()①MG×∇②MG⋅∇③tM∂∂G④)(12MMnGGG−⋅30.对于介质中的电磁场()①（EG，HG）是基本量，（DG，BG）是辅助量②（DG，BG）是基本量，（EG，HG）是辅助量③（EG，BG）是基本量，（DG，HG）是辅助量④（DG，HG）是基本量，（EG，BG）是辅助量31.电场强度在介质分界面上()①法线方向连续，切线方向不连续②法线方向不连续，切线方向不连续③法线方向连续，切线方向连续④法线方向不连续，切线方向连续32.磁感应强度在介质分界面上()①法线方向连续，切线方向不连续②法线方向不连续，切线方向不连续③法线方向连续，切线方向连续④法线方向不连续，切线方向连续33.玻印亭矢量SG()①只与EG垂直②只与HG垂直③与EG和HG均垂直④与EG和HG均不垂直（二）填空题（将正确的公式、文字、符号填在横线上）：1．连续分布的电荷体系)(/xGρ产生的电场强度=)(xEGG___________________。2．当电荷在闭合曲面S外时，通过闭合曲面S的电通量∫=⋅SdEGG_________________。3．电荷守恒定律的积分形式为___________________。4．电荷守恒定律的微分形式为___________________。．5．已知电流密度JG，则通过任一曲面S的总电流=I__________________。《电动力学》各章知识概要及练习题（2014）__________________________________________________________________________________76.稳恒电流情况下电流密度矢量JG的散度=⋅∇JG__________________。7．稳恒电流情况下电荷密度ρ对时间t的偏导数等于__________________。8．毕奥――萨伐尔定律的数学表达式为__________________。9．表示稳恒电流磁场无源性的积分形式为__________________。10．电磁感应定律的实质是__________________。11．位移电流的实质是__________________。12．在介质中电场强度的旋度方程__________________。13．在介质中磁场强度的旋度方程__________________。14．在介质中电位移矢量的散度方程为__________________。15．在介质中磁感应强度的散度方程为__________________。16．0≠⋅∇JG表明传导电流不构成___________________。17．洛仑兹力的公式的力密度=fG___________________。18．电荷为e，速度为vG的粒子在电磁场中受到的作用力FG___________________。19．电位移矢量的定义式为___________________。20．磁场强度的定义式为___________________。21．介电常数为ε的线性介质中PG与EG的关系式为___________________。22．磁导率为μ的非铁磁物质中MG与HG的关系式为__________________。23．电位移矢量的法向分量边值关系式为__________________。24．磁感应强度的法向分量边值关系式为__________________。25．电场强度的切向分量边值关系式为__________________。26．磁场强度的切向分量边值关系式为__________________。27．对于线性介质，电磁场能量密度__________________。28．电磁场能流密度矢量=SG__________________。29．电磁场能量守恒定律的微分形式为__________________。30．静电场的基本方程为__________________。（三）证明题（要求给出证明过程）：《电动力学》各章知识概要及练习题（2014）_______________________________________