排列的应用2

有条件的排列问题七个家庭一起外出旅游，若其中四家每家带一名男孩，另三家每家带一名女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。1)一共有多少种不同的排法？5040!777A2）甲站在正中间的排法有多少种？甲720!666A七个家庭一起外出旅游，若其中四家每家带一名男孩，另三家每家带一名女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。4）甲不在排头，也不在排尾，共有几种排法？甲分析：特殊元素法，特殊位置法，间接法36003）甲只能在排头或在排尾，共有几种排法？七个家庭一起外出旅游，若其中四家每家带一名男孩，另三家每家带一名女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。14406612AA甲5）甲乙两人必须站在两端的排法有多少种？甲乙2405522AA6）甲乙两人不能站在两端的排法有多少种？分析：特殊元素法，特殊位置法，间接法5525AA七个家庭一起外出旅游，若其中四家每家带一名男孩，另三家每家带一名女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。7）甲不在排头，乙不在排尾，共有多少种排法？甲乙3720七个家庭一起外出旅游，若其中四家每家带一名男孩，另三家每家带一名女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。76657665AAAA8)若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有种排法，而三个女孩之间有种排法，所以不同的排法共有：（种）。7203355AA55A33A捆绑法七个家庭一起外出旅游，若其中四家每家带一名男孩，另三家每家带一名女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。9)若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有多少种不同的排法？不同的排法有：288443322AAA（种）说一说捆绑法一般适用于问题的处理。相邻七个家庭一起外出旅游，若其中四家每家带一名男孩，另三家每家带一名女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。10)若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？解：先把四个男孩排成一排有种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有种方法，所以共有：（种）排法。35A44A14403544AA七个家庭一起外出旅游，若其中四家每家带一名男孩，另三家每家带一名女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。11)若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？不同的排法共有：1443344AA（种）说一说插空法一般适用于问题的处理。互不相邻七个家庭一起外出旅游，若其中四家每家带一名男孩，另三家每家带一名女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。B12)若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？BAAA在B左边的一种排法必对应着A在B右边的一种排法，所以在全排列中，A在B左边与A在B右边的排法数相等，因此有：25207721A排法。（种）七个家庭一起外出旅游，若其中四家每家带一名男孩，另三家每家带一名女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。12)若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？BA252057A七个家庭一起外出旅游，若其中四家每家带一名男孩，另三家每家带一名女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。13)若三个小孩站前排，四个小孩站后排，有多少种不同的排法？七个家庭一起外出旅游，若其中四家每家带一名男孩，另三家每家带一名女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。5040!777A变式一：某一天的课程表要排入政治，语文，数学，物理，体育，美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法？种5042445566AAA变式二：五男五女站成一排，要求男女相间排列，共有多少种不同的排法？55552AA变式三：四男三女站成一排，若四男不等高，按照男生的高矮顺序排列，有多少种不同的排法？44773722AAA或转化：看成有七个作为变式四：若三名男生，四名女生，全体站成两排，前排3人，后排4人，其中女生甲和女生乙站在前排，另有2名男生甲和乙因个子高要排在后排，则不同的排队方法共有多少种？种432332423AAA高考链接：（2008·辽宁高考）一生产过程有四道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲乙丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（）A24种B36种C48种D72种B高考链接：(2008·海南高考）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（）A20种B30种C40种D60种A课堂小结：解决排列问题的常见方法：1.特殊位置法，特殊元素法，解决在与不在问题2.捆绑法,插空法,解决邻与不邻问题3.间接法,正难则反解决排列问题的常见数学思想：分类讨论思想，转化与化归思想1）由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有个。48练习有条件的排列问题2）从1到6这六个数字中任取5个数字组成没有重复数字的五位数,且个位和百位必须是奇数,这样的五位数共有多少个?N=34A23A=144个万千百十个34A23A012345210300464600ABCD用，，，，，组成无重复数字的六位数中，个位数字小于十位数字的个数是（）（）（）（）（）个各占一半，故各有个位数字小于十位数字个，从整体上看，组成的六位数共有3006005515AA有条件的排列问题B练习：用0-5这六个数字可以组成没有重复的（1）四位偶数有多少个？奇数？（5）十位数比个位数大的三位数？（2）能被5整除的四位数有多少？（3）能被3整除的四位数有多少？（4）能被25整除的四位数有多少？（6）能组成多少个比240135大的数？若把所组成的全部六位数从小到大排列起来，那么240135是第几个数？引申练习1、八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？3、在7名运动员中选4名运动员组成接力队，参加4x100接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法共有多少种？4、从1~9这九个数字中取出5个不同的数进行排列，求取出的奇数必须排在奇数位置上的五位数的个数。2、八人排成一排，其中甲、乙、丙三人中，有两人相邻但这三人不同时相邻的排法有多少种？一场晚会有4个演唱节目和3个舞蹈节目，要排一个节目单，要求舞蹈节目互不相邻，共有多少种不同的排法？