概率统计模拟试题B卷答案

西北农林科技大学本科课程考试模拟试题答案2010—2011学年第1学期《概率论与数理统计》课程B卷专业班级：信息091-3命题教师：赵斌审题教师：赵斌一、选择题（每小题3分，共18分）1、B2、D3、A4、D5、A6、C二、填空题（每空3分，共18分）1、92；2、1，16；3、61；4、)1()1(,)1()1(2212222nSnnSn；5、),(210ixN三、计算题（共50分）1.解：设}{},{21该人来自乙小区该人来自甲小区AA，}{},{3该人患有甲种疾病该人来自丙小区BA。则由题意知10005)|(,10002)|(,10004)|(,204)(,207)(,209)(321321ABPABPABPAPAPAP……（2分）（1）由全概率公式知10005.3100052041000220710004209)|()()(31iiiABPAPBP……（5分）（2）由逆概率（Bayes）公式知7210005.310005204)()|()()|(333BPABPAPBAP……（8分）2.（1）由密度函数的性质有0000)1(),(dyxedxecdxdycxedxdyyxfxyxyx100ceecxyx……（2分）即1c……（4分）（2）由题意知X的边际密度函数为：当0x时，xyxXedyxedyyxfxf0)1(),()(……（6分）即000)(xxexfxX……（7分）同理可得Y的边际密度函数为：当0y时，20)1()1(1),()(ydxxedxyxfyfyxY……（9分）即000)1(1)(2yyyyfY……（10分）（3）条件概率密度函数为：当0x时，000000)|()1(|yyxeyyexexyfxyxyxXY……（12分）当0y时，000)1(000)1/(1)|()1(22)1(|xxeyxxxyxeyxfyxyxYX……（14分）3.解：（1）由总体的分布列知：00)()(1)()(xxedxdxexdxxxfXE……（2分）由矩估计法知XXE)(，即X……（3分）由此解得的矩估计值为：Xˆ。……（4分）（2）对于给定的样本值，样本的似然函数为niiixnnixniineexfxxL111);();,,(111……（6分）对似然函数取对数得niinxnxxL11ln);,,(ln……（7分）对上式关于求导并令其为0，即0),,(ln211niinxndxxLd……（9分）解得XXnnii11ˆ所以的极大似然估计值为：XXnnii11ˆ。……（10分）（3）因为)1()()ˆ(1niiXnEXEE……（11分）所以求得的估计量是的无偏估计量。……（12分）4.解：因为YX,独立同服从于参数1的指数分布，则YX,的密度函数分别为：000)(xxexfxX，000)(yyeyfyY……（2分）YXZ，设Z的密度函数为)(zfZ，由卷积公式得：dxxzfxfzfYXZ)()()(……（4分）由)(),(yfxfYX的定义知：zxxzyxyxzyx00000……（6分）从而当0z时，dxxzfxfzfYXZ)()()(zzzzxzxzedxedxee00)(……（8分）因此YXZ的概率密度函数为000)(zzzezfzz……（10分）四、应用题（共20分）1.解：由题意提出统计假设0100:,:HH……（2分）由于电子元件寿命,1000),,1000(~02NX未知，13.1033x，99.102s，05.0,25n，在0H成立时由样本资料计算得：6084.125/99.102100013.1033/0nsxt……（5分）由于)24(064.26084.1||025.0tt……（7分）因此，在显著水平05.0下接受0H，即认为该电子元件的平均寿命和1000之间无显著差异。……（8分）2.解：（1）设成本Y与产量x间的经验回归方程为：xY10ˆˆˆ。因为01.6746,09.1390,09.3046,2.258,1.11610121012101101101iiiiiiiiiiiyxyxyx，所以82.25101,61.11101101101iiiiyyxx……（1分）169.42101.1161009.1390)(2210122101xnxxxLiiiixx……（2分）785.63102.2581001.6746)(2210122101ynyyyLiiiiyy……（3分）905.44102.258101.1161009.3046))((101101yxnyxyyxxLiiiiiixy……（4分）065.1169.42905.44ˆ1xxxyLL……（5分）455.1361.11065.182.25ˆˆ10xy……（6分）所以经验回归方程为：xY065.1455.13ˆ.……（7分）（2）8658.0785.63169.42905.44yyxxxyLLLr……（9分）由于)8(6319.08658.0||05.0rr……（10分）所以在显著水平05.0下认为回归方程显著。（3）当13x时，成本Y的点预测值为：30.2713065.1455.13ˆY……（12分）