正切函数的图像与性质

正切函数的图象与性质一.知识回顾我们是怎样利用单位圆中的正弦线作出正弦函数的图象的?思考:类比此方法我们又该如何作正切函数的图象呢?1.作直角坐标系和单位圆2.平分单位圆3.确定横坐标4.作出正弦线并平移,确定纵坐标.5.连线二.正切函数图象的画法课件1.回忆正切线的画法）的图象2π，2π（x，xtan利用正切线画出y.2思考:正切函数是周期函数吗?为什么?是,tan(x+kπ)=tanx,周期为kπ,(),最小正周期为πZk三.正切函数的性质Z}kkπ,2πx|{xRy周期为xxtan)tan(正切函数是奇函数Z内都是增函数k,kπ)2π,kπ2π在(图应用图象关于原点对称1.定义域:2.值域:3.周期性:4.奇偶性:5.单调性:6.对称中心:Zk,,0)2kπ(|ω|πTy=tan(ωx+φ)课件四.图象与性质的应用）的定义域.4πtan（x求函数y解:kπ2π4πx即kπ4πx∴）的定义域是4πtan（x函数yZ}kkπ4πx|{x,整体法1.求定义域函数y=tan的定义域是)4π(x2.求单调区间及对称中心单调区间及对称中心1的）6π2xtan（求函数y解:Zkk,226π2xk由得Zkkx,342322k单调增区间为所以）的6π2xtan（函数yZkk)342,32(2k由得Zk,2kπ62xZk,kx3对称中心为所以1的）6π2xtan（函数yZ,1)kk3((整体法)3.比较大小(1)tan167°与tan173°;.67πtan103πtan(2)与正切函数单调性注意:要将角通过诱导公式转化为同一单调区间上进行比较.4.解不等式13tanx解不等式解:由题意可知33tanx由图象可知,满足不等式的x集合为Zkkkx,62|x图(图象法)小结：正切线平移1.画正切函数的图象2.正切函数的性质观察正切函数图象定义域值域周期性奇偶性单调性3.数学思想：类比法、换元法、数形结合等作业:（1）书P801,2(附加单调性与对称中心),4,5（2）白皮P19（舍7，9）