普通物理实验课程论文

11普通物理实验专题课程论文题目非线性电路混沌实验学院物理科学与技术学院专业物理学年级2013学号222013315052016姓名龙辉指导教师孙卫伟论文成绩_____________________2015年6月16日22非线性电路混沌实验研究龙辉西南大学物理科学与技术学院，重庆400715摘要：混沌来自非线性。非线性电路中有十分丰富的分岔和混沌现象。本实验建立由有源非线性负阻、LC振荡器和RC移相器组成的非线性电路，通过调整电路的参数，用示波器观察一倍周期、两倍周期、三倍周期、四倍周期、阵法混沌、奇异吸引子和双吸引子及有源非线性负阻原件的伏安特性。通过观察，加深对混沌现象的认识。关键字：非线性混沌现象倍周期分岔吸引子伏安特性一、[引言]1963年，美国气象学家洛伦茨在《确定论非周期流》一文中，给出了描述大气湍流的洛伦茨方程，并提出了著名的“蝴蝶效应”，从而揭开了对非线性科学深入研究的序幕。非线性科学被誉为继相对论和量子力学之后，20世界物理学的“第三次重大革命”。由非线性科学所引起的对确定论和随机论、有序和无序、偶然性与必然性等范畴和概念的重新认识，形成了一种新的自然观，将深刻的影响人类的思维方法，并涉及现代科学的逻辑体系的根本性问题。迄今为止，最丰富的混沌现象是非线性振荡电路中观察到的，这是因为电路可以精密元件控制，因此可以通过精确地改变实验条件得到丰富的实验结果，串联谐振电路是华裔科学家蔡少棠设计的能产生混沌的最简单的电路，它是熟悉和理解非线性现象的经典电路。本实验的目的是学习有源非线性负阻元件的工作原理，借助串联谐振电路掌握非线性动力学系统运动的一般规律性。通过本实验的学习扩展视野、活跃思维，以一种崭新的科学世界观来认识事物发展的一般规律。二、[实验原理]1、非线性电路与混沌非线性电路如图1所示如。它有一个非线性电阻R=1/g，它是一个有源非线性负阻元件，电感L与2C组成一个损耗很小的振荡回路。可变电阻1/G和电容C1构成移相电路。最简单的非线性元件可以看作由三个分段线性的元件组成。由于加在此元件上的电压增加时，其上面的电流减小，故称为非线性负阻元件。负阻曲线的拟合见图2.其中非33GRC1C2线性电阻是核心元件，是系统产生混沌的必要条件。IV图2负阻曲线的拟合由基尔霍夫结点电流定律可以得到串联谐振电路的非线性动力学方程：式中，导纳G=1/（Rv1+Rv2）,Vc1和Vc2分别表示加在C1和C2上的电压，iL表示流过电感器L的电流，g表示非线性电阻的导纳。将电导值G取最小，同时用示波器观察Vc1~Vc2的李萨如图形。它相当于由方程x=Vc1（t）和y=Vc2（t）消去时间变量得到的空间曲线，在非线性理论中这种曲线称为相图。“相”的意思是运动状态，相图反应了运动状态的联系。一开始系统存在短暂的稳定状态，示波器上的李萨如图形表现为一个光点。随着G值的增加（电阻减小），李萨如图形表现为接近斜椭圆的图形（见图3）.它表明系统开始自激振荡，其频率取决于电感与非线性电阻组成的回路特性。无论是代表稳态的光点还是开始自己振荡的椭圆，都是系统经过一段暂态的终态。示波器显示的是系统进入稳定后的相图。实验和理论证明:只要在各自的对应系统参数图1实验电路原理图44下，无论给什么样的激励条件，最终都将落到各自终态极上，故称他们为：吸引子。图3倍周期相图继续增加电导，此时示波器屏幕上出现两个相交的椭圆，运动轨迹线从其中一个椭圆跑到另一个椭圆上。他说明原先的一倍周期变成了2倍周期。这在非线性理论中成为倍周期分岔。它揭开了动力学进入混沌的序幕。继续减小电导，一次出现4倍周期、8倍周期、16倍周期······与阵法混沌。再减小电导值，出现3倍周期，随着1/G的值进一步减小，系统完全进入混沌区。相点貌似无规则游荡不会重复已走过的路。线圈的轨道本身是有界的，其极限集合呈现出奇特的形状，具有某种规律。仍把这种解集称为吸引子，通常叫做奇异吸引子或混沌吸引子。如图4.图4混沌吸引子混沌作为一个科学术语，它应该被这样描述。混沌是一种运动状态，是确定性中出现的无规律性，其主要特征是动力学特性对初始条件的依赖性非常敏感。一个混沌系统即使确定的又是不可预测的，也不能分解为两个子系统，通向混沌有三条主要途径：倍周期分岔道路：改变一些系统的参数，是系统周期加倍，知道丧失周期性，进入混沌；阵发性道路：在非平衡的系统中，某些参数的变化达到某一临界值是，系统会表现出在时间行为上时而周期，时而混沌的状况，最终进入混沌；准周期道路：有茹厄勒-塔根55斯提出，由于某些参数的变化使得系统有不同频率的震荡相互耦合时，会产生一些新的频率，进而导致混沌。另外还有湍流道路，剪切流转等产生混沌。3.3非线性电路混沌实验电路图图4非线性电路混沌实验电路图四、名词解释（1）分岔：在一族系统中，当一个参数值达到某一临界值以上时，系统长期行为的一个突然变化。（2）混沌：①表征一个动力系统的特征，在系统中大多数轨道显示敏感依赖性，即完全混沌。②有限混沌：表征一个动力系统的特征，在该系统中某些特殊轨道是非周期的，但大多数轨道是周期或准周期的。五.实验仪器图5FD-NCE-II非线性电路混沌实验仪66FD-NCE-II非线性电路混沌实验仪由四位半电压表(量程0～20V，分辨率1mV)丶-15V～0～+15V稳压电源和非线性电路混沌实验线路板三部分组成。观察倍周期分岔和混沌现象用双踪示波器。六.实验内容6.1.观测倍周期分岔和混沌现象（1）按照图4连接好实验电路，并将C1C2两端电压分别输入示波器的X轴和Y轴，检查电路无误后打开电源。（2）把R调到最小，示波器屏上可观察到一条直线，调节R，直线变成椭圆，到某一位置,图形缩成一点。增大示波器的倍率，反向微调R，可见曲线作倍周期变化，曲线由一周期增为二周期，由二周期倍增至四周期，……，直至一系列难以计数的无首尾的环状曲线，这是一个单涡旋吸引子集。（3）再细微调节R，单吸引子突然变成了双吸引子，可看见环状曲线在两个向外涡旋的吸引子之间不断填充与跳跃，这就是混沌研究文献中所描述的“蝴蝶”图像，也是一种奇怪吸引子，它的特点是整体上的稳定性和局域上的不稳定性同时存在。（4）利用这个电路，还可以观察到周期性窗口，仔细调节R，有时原先的混沌吸引子时原先的混沌吸引子不是倍周期变化，却突然出现了一个三周期图像，再微调R，又出现现混沌吸引子，这一现象称为出现了周期性窗口。（5）记录一倍周期、两倍周期、四倍周期、阵发混乱、三倍周期、奇异吸引子和双吸引子。6.2.测量有源非线性负阻原价的伏安特性并画出曲线双运算放大器中2个对称放大器各自的分配电阻相差100倍这就使得2个放大器输出电流的总和在不同的工作电压段，输出总电流随电压变化关系不相同（其中一个放大器达到电流饱和，另一个尚未饱和）因而出现了非线性的伏安特性。因为非线性电阻是含源的，测量时不用电源。按如图5方式连接电路：（1）断开实验仪的电源，将+15V电源输出端与有源非线性负阻的正极连接，负极与电阻箱的一端连接，然后将电阻箱的另一端与-15V电源输出端连接，最后在有源非线性负阻两端并联上实验仪上的数字电压表。将电阻箱阻值调到最大，检查电路无误后打开实验仪电源。由此可确定输出电压为30V（2）调节改变电阻的大小，记录电阻值和有源非线性负阻两端的电压值。尽量多测几组数据。77图5非线性负阻伏安特性测量示意图七.实验数据记录与图形处理7.1.倍周期分岔和混沌现象的关系和相图描绘一倍周期Vc1-t两倍周期Vc1-t88四倍周期Vc1-t阵法混沌Vc1-t三倍周期Vc1-t99奇异吸引子Vc1-t双吸引子（1）Vc1-t双吸引子（2）Vc1-t7.2.测量有源非线性负阻原价的伏安特性并画出曲线电路中无电压表，但是可读出电压和电阻值大小，根据欧姆定律I=U/R,即可计算出I的大小，从而画相应的出伏安特性曲线。表1非线性负阻伏安特性数据记录表1010I/MAR/ΩU/V099.900.016599.9-0.010.0821199.9-0.0990.1611275.9-0.2060.2311299.9-0.30.4751300.9-0.6180.6041316.9-0.7950.71319.9-0.9240.8211339.9-1.10.9561331.9-1.2731.0271332.9-1.3691.2381334.9-1.6531.3191374.9-1.1841.3941434.9-21.7691679-2.972.2141810.9-4.012.5821930.9-4.9863.0622000-6.1233.3642077-6.9863.7952107-7.9964.1362159-8.934.6482200-10.2263.792790-10.5743.283290-10.792.8333799.9-10.9552.3094849.9-11.21.8965999.9-11.3741.3658499.9-11.61111根据上述数据，以电压为横轴，以电流为纵轴，做出伏安特性曲线，如图6。图6有源非线性负阻U0时的伏安特性曲线对数据进行一元线性回归分析，由图中可观测到两个拐点，分别为在-12.18V≤U≤-10.23V、-10.23V≤U≤-2.97V、-2.97V≤U≤0V这三个区间分别利用EXCEL表中的函数，算出其线性回归方程：I=2.268318U+27.72013-12.18V≤U≤-10.23Vr=-0.97036I=-0.39525U+0.615889-10.23V≤U≤-2.97Vr=-0.99985I=-0.75134U+0.025733-2.97V≤U≤0Vr=0.998383I/MAR/ΩU/V0.90712999.9-11.7950.59619999.9-11.9260.24349999.9-12.18U(V)I(MA)-10.234.648-2.971.7691212这三段线性回归方程r的绝对值都非常接近于1，数据的线性相关性很好，其准确度得到验证。由于UO的部分在试验中无法验证，因此现可根据伏安特性曲线关于原点的对称性，依照图6，可做出U0部分的曲线图，之后得到完整伏安特性曲线如图7。图7有源非线性负阻伏安特性曲线八.实验结果分析与实验感想8.1.实验结果分析本实验对混沌现象进行了较为简单基础的研究。通过LC振荡器产生的正弦波与移相器移相的正弦波合成的相图（李萨如图）观测振动周期发生的分岔及混沌现象，测量非线性单元电路的电流电压特性，从而对非线性电路及混沌现象有一深刻了解。本实验测量结果基本与理论数据相近。在实验过程中，微调电位器，示波器中的图像发生了巨大的变换，这一现象可说明混沌现象对初始条件的极其敏感性。8.2实验感想通过一学期对《大学普通物理实验》研究性实验的学习后，我第一次深深的感受到研究性实验的魅力。研究性实验不像其他实验，它需要我们自主的查找资料，并对资料进行自主性的探究学习和总结，老师不再是实验里的主角，我们无法再在实验上依赖老师，这确实是给我带来了比较大的考验。每两个星期做一个实验，也给了我们充分的时1313间进行准备。然而在实验过程中，我们依然会遇到各种各样的问题，这样的考验逼着我们提高出发现问题和解决问题的能力。并且实验后的实验报告也是一次总结的机会，这也提高了我们总结问题的能力。通过研究性实验的学习，我对于物理实验有了全新的认识，也对物理实验所倡导的严谨认真的实验态度有了更深一步的了解。九、问题回答1、什么是混沌？混沌是怎么发生的？答：混沌现象是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性一不可重复、不可预测，这就是混沌现象。进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。牛顿确定性理论能够充分处理的多为线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化来的。因此，在现实生活和实际工程技术问题中，混沌是无处不在的。2、非线性电路中产生混沌现象的原因是什么？答:研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是