浅谈小学数学教学中如何体现数学化思想

浅谈小学数学计算教学中如何体现数学化思想江宁区江宁小学陈海勇内容提要：在新课改的今天，计算教学的目的不仅是让学生获取有关的计算知识，更重要的是发挥学生的学习主动性、发展学生的数学思考力，数学地组织现实世界（也就是数学化），培养学生对数学的情感，促进学生可持续地发展。关键词：小学数学；计算教学；数学化计算是人们在日常生活中应用最多的数学知识，它历来是小学数学教学的基本内容，培养小学生的计算能力也一直是小学数学教学的主要目的之一。计算教学要培养学生利用已学知识综合解决实际问题的能力，并使他们体会到数学应用的价值。从理性的角度分析，计算能力是小学生必须形成的基本技能，它是学生今后学习数学的基础，所以计算教学又是小学数学教学重点中的重点。人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体的现象，能用数学的眼光观察生活，并加以整理组织，以发现其规律，应用数学的知识去解决生活中的问题，这个过程就是数学化。简单地说，数学地组织现实世界的过程就是数学化。在计算教学中怎样使这一思想得到体现呢？首先，根据计算教学的内容特点和学生的学习起点，选择合适的导入方式，在实际情境中实现数学化建构主义学习理论认为，学习总是与一定的社会文化背景即“情境”相联系的，在实际情境下进行学习，有利于意义建构。课改前，计算教学过于形式化、技巧化，严重脱离学生生活实际；计算教学的训练单调枯燥，严重挫伤了学生的学习热情。计算知识是人们在长期生产实践中逐步发展起来的，原本是十分生动的数学活动。把计算教学置入现实情境之中，把探讨计算方法的活动与解决实际问题融于一体，能够促使学生积极主动地参与学习活动，经历计算方法形成的过程，还数学以本来面目。正因如此，所以《义务教育数学课程标准（实验稿）》也非常强调，计算教学时“应通过解决实际问题进一步培养数感，增进学生对运算意义的理解”“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程，避免将运算与应用割裂开来”。淡化了程式化地叙述算理和计算法则，强化的是学生对算理的理解和算法的掌握，强化的是学生在计算过程的经历过程和主动探索。其次，计算教学的生活化是实现数学化的重要途径，但不能过分强调生活化。1、计算教学要生活化，警惕“去数学化”，寻找数学化与生活化的平衡生活化是指将抽象的数学知识、方法以生活原型、现实情境的方式呈现，让学生在感兴趣、已有的生活经验的基础上建构自己的认知体系。计算教学与生活实际相联系，让学生体会到生活中处处有数学，体验学习数学的乐趣，积极主动地学习有价值的数学。我们也应该看到片面追求“生活化”，会削弱“数学化”，过于注重数学的生活化，会使学生的探索停留在生活阶段，缺少抽象化、数学化的提炼；相反的过度地强调“数学化”，会，让学生产生畏难情绪。因此片面的生活化或片面的数学化都是不可取的。生活化与数学化不是对立的，而是一个问题的两个方面，它们的关系是如何在数学课堂中实现和谐统一。这就要求我们在数学教学中，密切联系学生生活实际，构建生活化的学习内容，从生活中提练有价值的数学问题。只有如此，才能让凝固的数学变为生动的数学，让理论的数学成为实践的数学。因此，在计算教学中要关注生活原型，提炼数学问题。建构主义理论认为：知识并不能简单地由教师传授给学生，而只能由每个学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构，这样知识的获得才是牢固的知识。因此，我们不能把课本中的数学知识当作一种真理教给学生，也不应要求学生以成人化的理解方式去接受数学知识，应联系学生生活实际，按照学生自己的理解方式去建构数学知识，这就需要我们数学教师根据课本知识关注现实生活，为课本抽象知识寻找生活原型，来帮助学生理解。例如，在四年级“加减法的一些简便计算”教学时，对于“多加要减去”“多减了要加上”的方法，学生常常很难理解。为此，在计算464-298时我们首先从生活中的“付整找零”问题展开：小红带了464元钱到商店买一台复读机，到了商店小红看中了一台标价298元的复读机，就从口袋里拿出（3）张一百元，营业员找给小红（2）元，这时，小红的口袋里还剩（166）元。然后再将上述生活问题进行数学化即464-300+2。生活常识被提炼为数学问题，很拗口的简便算法算理一下子也理解通了。改变了以往干巴巴的讲解速算的方法。在这时，教师可再组织学生解一些相似的题，然后让学生观察这些题解法上的特点，尝试归纳简算方法，再次建构一个更高层次的理性的数学模型。这样的教学，既没有脱离生活，又高于生活，而且同时训练了学生的数学思维，培养了学生从生活中挖掘数学问题的意识。2、从学生自身出发，重视知识间的迁移，在迁移中实现纵向数学化，发展学生的思维能力纵向数学化，就是在数学内部探究，揭示数学知识的的本质及规律，得出新的数学知识或数学方法。它是在符号世界里，符号的生成、重塑与彼此呼应，生成的是数学知识之间的内部联系，是靠的思维和逻辑进行的数学化。也就是在数学内部对数学知识进行深入的研究。迁移，是小学数学教学中一种重要手段，也是课堂中教师引导学生探索新知的一种重要方法。学生能否实现从旧有知识经验到新的认知图式的飞跃（也就是实现纵向数学化），很大程度上取决于教师能否成功地安排好迁移这一环节。如在“小数除以小数”一课,探讨“0.06÷0.2”“0.012÷0.3”“0.015÷0.5”时，复习时相对应的安排“0.6÷206÷20”“0.12÷31.2÷30”“0.15÷51.5÷50”复习题（复习商不变的性质），学生思考后就会把所学过的旧知识迁移到本节课的新问题中去，在这个过程中就解决了“小数除以小数”的算法问题。在这个过程中学生运用已有的知识和生活经验不仅解决了问题，同时也发展了学生的推理和逻辑思考能力，培养了学生的数学素养。在活动中实现数学化，发展学生的思维，使不同的人学到不同的数学《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”小学生的思维是由具体形象思维向抽象思维过渡的。而抽象思维需要以感性材料为基础，数学计算教学尤其如此。1、重视动手，在操作中实现数学化，促进学生对算理的理解计算教学中加强直观动手操作，使学生获得最直接、最深刻的体验，丰富感性认识，为学生的探究提供支持，有利于学生掌握计算方法，理解算理；有利于发展学生的思维，提高实践能力。课堂上经常给予每个学生动手操作的时间和空间，让每个学生在动手实践中自主探究，从而激发学生的学习兴趣，提高计算能力。例如在教学分数除法“54÷2”时，可以设计折纸的活动。让学生把一张纸的54平均分成2份，算一算每份是这张纸的几分之几。有的学生认为把54平均分成2份，就是54÷2把4个51平均分成2份，每份就是2个51，就是52（如图1）；还有的学生发现把54平均分成2份，每份是54的21，就是104，也就是52（如图2）。（图1）（图2）2、注重互动交流，提倡“算法多样化”，实现不同学生对数学化不同的需求提倡“算法多样化”是课程标准关于计算教学的重要观点。它满足了课堂中学生个性化的学习需求，是实现“不同的人在数学上得到不同的发展”的有效途径。新教材在计算教学中，挖掘了许多有利于突出算法多样化的素材，凸显了同一个问题的多样化算法，为学生的多角度思维拓展了空间。如“两位数加一位数进位加法”一课，在探讨27+5时，学生纷纷发表了如下解法：有把27分成20和7，用5+7+20=32；有把5分成3和2，用27+3+2=32；有把27分成25和2，用25+5+2=32；有把27分成22和5，用5+5+22=32；有把27看成30，用30+5-3=32；有把5看成10，用27+10-5=32…再如研究300-185=？时，出现了几种新的算法：把185看成200，用300-200+15=115；把185添上15得200，再添上100的300，所以300-185=115；把300看成299，299-185+1=115（300看成299，用299-185是不退位减法）；把300和185各加15，315-200=115…这样的教学有利于培养学生独立思考和创新的能力，而且在解决计算问题的过程中，使每个学生获得了成功的愉悦，使不同的人学到了不同的数学。但是，应该注意的是，“算法多样化”只是一种手段，绝不是目的。鼓励“算法多样化”，并不是要求学生一定要掌握多种算法，而是教师应该在课堂中鼓励、尊重学生的思维结果，引导学生进行讨论、交流，适时地点拨，肯定有创意的方法，从而培养学生良好的思维习惯和探索精神，其根本目的在于让学生感受解决问题策略的多样性，并形成解决问题的基本策略。数学化的探究过程具有多样性和丰富性，它没有固定不变的程式和套路，我们要避免把生动、丰富的数学化变成简单化模式化的机械操作。我们重要的是理解数学化的内涵，理解数学化所蕴藏的一种教育精神。任何一种教学方式或方法，如果忽视了它背后的教育精神，最终它都会异化为驯兽式教育的工具。面对生活化的学习材料，我们不能停留在从生活的角度进行思考的层面上，而是引导学生学会数学的思考。