曲线方程(学案)

中小学课外辅导机构高三数学第一轮复习讲义曲线方程一．复习目标：了解解析几何的基本思想，了解坐标法研究几何问题的方法；掌握用定义法和直接法求曲线的方程的方法和步骤。二．主要知识：1．曲线的方程与方程的曲线的概念；2．用直接法求曲线的方程的方法和步骤。三．主要方法：1．掌握“方程曲线”的充要关系；2．求轨迹方程的常用方法：直接法、代入法、交轨法和参数法．；四．基础训练：1．设方程(,)0fxy的解集非空，如果命题“坐标满足方程(,)0fxy的点都在曲线C上”是不正确的，则下列命题中正确的是（）()A坐标满足方程(,)0fxy的点都不在曲线C上；()B曲线C上的点的坐标都不满足方程(,)0fxy；()C坐标满足方程(,)0fxy的点有些在曲线C上，有些不在曲线C上；()D一定有不在曲线C上的点，其坐标满足(,)0fxy；2．已知两点55(1,),(4,)44MN，给出下列曲线方程：（1）4210xy，（2）223xy，（3）2212xy，（4）2212xy曲线上存在点P满足||||MPNP的所有曲线方程是（）()A(1)(2)(3)()B(2)(4)()C(1)(3)()D(2)(3)(4)3．方程222xyxyx所表示的曲线是（）()A关于y轴对称()B关于0xy对称()C关于原点对称()D关于0xy对称4．若直线20xyk与曲线221yxx没有公共点，则k的取值范围是。5．若两直线50xya与0xya交点在曲线2yxa上，则a。五．例题分析：例1．过点(1,3)P作两条相互垂直的直线12,ll，1l交x轴于A点，2l交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程。中小学课外辅导机构．已知点(,0),(,0)(0)AaBaa，(1)若动点M与,AB是一个直角三角形的三个顶点，求直角顶点M的轨迹方程；(2)若动点M满足条件：2MBAMAB，求点M的轨迹方程．例3．设02，曲线22sincos1xy和22cossin1xy有四个交点，（1）求的范围；（2）证明：这四个交点共圆，并求该圆半径的取值范围。中小学课外辅导机构六．课后作业：班级学号姓名1．已知坐标满足方程(,)0Fxy的点都在曲线C上，那么（）()AC上的点的坐标都适合方程(,)0Fxy；()B凡坐标不适合(,)0Fxy的点都不在C上；()C不在C上的点的坐标必不适合(,)0Fxy；()D不在C上的点的坐标有些适合(,)0Fxy；2．设曲线C是到两坐标轴距离相等点的轨迹，那么C的方程是（）()A0xy()B0xy()C||||0xy()D||yx和||xy3．已知221xy点(1,0)A，ABC内接于圆，且60BAC，当,BC在圆上运动时，BC中点的轨迹方程是（）()A2212xy()B2214xy()C2211()22xyx()D2211()44xyx4．若曲线220yxyxk通过点(,)()aaaR，则k的取值范围是。5．两动直线分别过(0,0),(0,2)OA，且方向向量分别是(1,),(,1)，则它们交点的轨迹方程是。6．如图直线1l与2l相交于点M，12ll，点1Nl，以,AB为端点的曲线C上的任意一点到2l的距离与到点N的距离相等，若AMN是锐角三角形，||17,||3,||6AMANBN，建立适当的坐标系，求曲线C的方程。1l2lMABN中小学课外辅导机构．直线230xy与曲线2260xyxym相交与,PQ两点，若OPOQ（O为坐标原点），求m的值。8．A为定点，线段BC在定直线l上滑动，已知||4BC，A到l的距离为3，求ABC的外心的轨迹方程。