浅谈高考中数列的复习的几点体会

-1-浅谈高考中数列的复习的几点体会广西崇左市龙州县高级中学苏玲珍数列这章主要内容包括：数列的概念与简单表示法，等差数列，等比数列，数列求和，数列的综合运用。2011年高考顺利结束，现从以下几方面谈一下我的体会。1.数列这章的内容在高考中的地位最近几年的高考试题，数列部分的内容约占8﹪—10﹪，试题有如下特点：一般试题类型为一道选择题或填空题和一道解答题。考查的重点是等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式的灵活运用，特别是等差数列、等比数列的性质，这一部分题多是中、低难度题，但解题方法灵活多样，掌握一定的技巧可以又快又准的完成它，有利于区分不同层次的考生。数列中an与s的关系也是高考的一个热点，因为这类题目既能考查数列的有关概念和性质，又能考查学生建模能力和抽象概括能力。与此同时，函数思想、方程思想、分类讨论等数学思想方法在解决数列问题时的应用也会常常涉及。预计在今后的高考中，对数列知识的考查，总的趋势是“稳中有变”。由于探索性问题是近几年的考查热点，这类问题在数列中出现的可能性较大。2.知识点的挖掘和拓展2.1有关数列概念的应用；高考中数列概念一般应用于证明某数列是等差活等比数列，或者是有题目的已知条件利用等差或等比数列的概念求某个数列的通项公式，举两个具体的实例。（2009陕西高考）-2-已知数列Naaaaanannnn*1221,2,2,1满足.令是等比数列证明：数列baabnnnn,1证明：,1121aab，时，当baaaaaaabnnnnnnnnnn1111212122的等比数列，公比为是首项为21-1bn.(2011年全国卷理科第20题)设数列的通项公式，求且满足aaaaann1-11-110n1n1.解：根据等差数列的概念，数列的等差数列，公差为是首项为1111na，则有nna1)1(111n),1(11*Nannnnaann通项公式数列),1(11*Nnnn2.2通项公式；在讲一般数列的通项公式时可以多举一些例子，让学生体会如何通过观察，找到其中的规律，培养学生观察归纳的能力。等差数列的通项公式a=a+(n-1)d，变形为a=dn+a-d，让学生观察通项公式与一次函数的关系，从而总结出通项公式能写成这种形式的都是等差数列-3-的规律。等比数列通项公式qaann11，变形为qannc学生观察了解通项公式是一个常数和指数函数的乘积。2.3前n项和公式；等差数列前n项和公式dnnnasn2)1(1=nddansn)22(12，特点是二次函数的形式，没有常数项，引导学生总结出前n项和能写成这种形式的数列一定是等差数列。进一步举例研究例如：2522nnsn是不是等差数列。是等差数列满足以上等式的数列不aaaaaaaNnnannnnnn2312321*22,15,11,5),2(34]2)1(52[)252()1(2.4通过等差数列、等比数列求和公式的推导，总结出倒序相加求和、错位相减求和并补充裂项相消求和。3.本章所渗透的数学思想和方法数列这一章蕴含着多种数学思想及方法，如函数思想、方程思想，而且在基本概念、公式的教学本身也包含着丰富的数学方法，掌握这些思想方法不仅可以增进对数列概念、公式的理解，而且运用数学思想方法解决问题的过程，往往能诱发知识的迁移，使学生产生举一反三、融会贯通的解决数列问题。在这一章主要用到了以下几种数学方法。3.1不完全归纳法；不完全归纳法不但可以培养学生的数学直观，而且可以帮助学生-4-有效的解决问题，在等差数列以及等比数列通项公式推导的过程就用到了不完全归纳法。3.2倒叙相加法；等差数列前n项和公式的推导过程中，就根据等差数列的特点，很好的应用了倒叙相加法，而且在这一章的很多问题都直接或间接地用到了这种方法。3.3错位相减法；错位相减法是另一类数列求和的方法，它主要应用于求和的项之间通过一定的变形可以相互转化，并且是多个数列求和的问题。等比数列的前n项和公式的推导就用到了这种思想方法。3.4函数的思想方法；数列本身就是一个特殊的函数，而且是离散的函数，因此在解题过程中，尤其在遇到等差数列与等比数列这两类特殊的数列时，可以将它们看成一个函数，进而运用函数的性质和特点来解决问题。3.5方程的思想方法；数列这一章涉及了多个关于首项、末项、项数、公差、公比、第n项和前n项和这些量的数学公式，而公式本身就是一个等式，因此，在求这些数学量的过程中，可将它们看成相应的已知量和未知数，通过公式建立关于求未知量的方程，可以使解题变得清晰、明了，而且简化了解题过程。4.数列的综合应用。数列的综合应用通常有三种类型4.1数列知识范围内的综合应用；-5-等差、等比数列以及递推公式之间的综合应用。解此类型题时，要紧扣等差、等比数列的定义和性质，做出合理的分析，灵活的选择公式或性质，找准解题的切入点和思路。4.2数列的实际应用问题；现实生活中涉及到的利率（复利）、产品利润、平均增长率、信贷、保险、环保、人口增长等问题，常常利用数列知识建立数学模型加以解决。用数列建模的思路和步骤如下：①审题：明确哪些量能组成等差数列、等比数列或哪些量给出的是递推关系式。②抓住数量关系，精心联想，将文字语言转译成数学（符号）语言。若是等差（比）数列则应明确a，a，n，d(q)，S中已知哪几个，需求哪几个；若是递推公式，则应明确已知的是S还是a的递推关系式，求哪些量以及落实初始条件。③将实际问题转化成数学问题，列出符合题意的数学关系式。4.3数列与其他分支的知识的纵合应用；主要为数列与函数、方程、不等式、三角、极限等知识的综合。解此类综合题，首先要认真审题，弄清题意，分析出涉及哪些数学分支内容，在每个分支中各是什么问题；其次，要精心分解，把整个大题分解成若干个小题或“步骤”，使它们成为在各自分支中的基本问题；最后，分别求解这些小题或“步骤”，从而得到整个问题的结论。5.学生容易出错的问题5.1在解决有关通项公式的问题时易在以下环节出错:①项数搞错；②由归纳法求通项时，只满足前2项或3项，而-6-不能满足所有的情况。5.2已知S求an，在解题过程中易忽视n=1时as11，错误的原因是；没有熟练掌握数列｛an｝的前n项和sn与通项an之间的关系或粗心大意。5.3裂项求和时，如果前面剩两项后面剩两项时分不清后面剩哪两项。5.4错位相减法求和，当公比是负数时两边同时乘以公比容易出错，再就是忘记了是“错位”相减或者是相减以后分不清剩了多少项。5.5用“累加”或“累乘”法求通项公式an时分不清n与表达式的关系以至于出错。总之，数列这章是高考的热点，也是学生学习的难点，容易出错的地方特别多，在教与学的过程中只有不断总结经验，不断进行反思才能取得更大的进步。