浙大版概率论第二章概率论习题_偶数

第二章随机变量及其概率分布注意：这是第一稿（存在一些错误）第二章概率论习题__偶数.doc2、解（1）由题意知，此二年得分数X可取值有0、1、2、4，有(0)10.20.8PX，(1)0.2(10.2)0.16PX，(2)0.20.2(10.2)0.032PX，(4)0.20.20.20.008PX，从而此人得分数X的概率分布律为：X0124P0.80.160.0320.008（2）此人得分数大于2的概率可表示为：(2)(4)0.008PXPX；(3)已知此人得分不低于2，即2X，此人得分4的概率可表示为：(4)0.008(4|2)0.2(2)0.0320.008PXPXXPX。4、解（1）用X表示男婴的个数，则X可取值有0、1、2、3，至少有1名男婴的概率可表示为：3(1)1(1)1(0)1(10.51)0.8824PXPXPX；（2）恰有1名男婴的概率可表示为：123(1)0.51(10.51)0.3674PXC；（3）用表示第1，第2名是男婴，第3名是女婴的概率，则20.51(10.51)0.127；（4）用表示第1，第2名是男婴的概率，则20.510.260。6、解由题意可判断各次抽样结果是相互独立的，停止时已检查了X件产品，说明第X次抽样才有可能抽到不合格品。X的取值有1、2、3、4、5，有1()(1),1,2,3,4kPXkppk，4(5)(1)PXp；（2）(2.5)(1)(2)(1)(2)PXPXPXppppp。7、解（1）用X表示诊断此人有病的专家的人数，X的取值有1、2、3、4、5。在此人有病的条件下，诊断此人有病的概率为：3324455555(3)(3)(4)(5)(10.1)0.1(10.1)0.1(10.1)0.991PXPXPXPXCCC在此人无病的条件下，诊断此人无病的概率为：0514232555(3)(0)(1)(2)(10.2)(10.2)0.2(10.2)0.20.942PXPXPXPXCCC（2）用表示诊断正确的概率，诊断正确可分为两种情况：有病条件下诊断为有病、无病条件下诊断为无病，于是：0.70.30.977；（3）用表示诊断为有病的概率，诊断为有病可分为两种情况：有病条件下诊断此人为有病、无病条件下诊断此人为有病，于是：0.70.3(1)0.711；8、解用A表示恰有3名专家意见一致，B表示诊断正确的事件，则()0.7(3)0.3(2)0.112PABPXPX()0.7(32)0.3(23)0.1335PAPXXPXX或或所求的概率可表示为：()(|)0.842()PABPBAPA10、解有题意知，()Xt，其中120（1）10：00至12：00期间，即120t，恰好收到6条短信的概率为：66666()324(6)0.1616!6!5teetPXe；（2）在10：00至12：00期间至少收到5条短信的概率为：40460(5)1(5)1()()11115!ktkkPXPXPXketek于是，所求的概率为：6324(6|5)5115PXXe。12、解（1）由于11{01)(23)122PXPX，因此X的概率分布函数为：000121()()122123213xxxFxPXxxxxx，（2）2.513{2.5}24PX14、解（1）该学生在7：20过X分钟到站，~(0,25)XU，由题意知，只有当该学生在7：20~7：30期间或者7：40~7：45期间到达时，等车小时10分钟，长度一共15分钟，所以：153{={10}255PPX该学生等车时间小于10分钟}=；（2）由题意知，当该学生在7：20~7：25和7：35~7：45到达时，等车时间大于5分钟又小于15分钟，长度为15分钟，所以：153{{515}255PPX该学生等车时间大于5分钟又小于15分钟}==；（3）已知其候车时间大于5分钟的条件下，其能乘上7：30的班车的概率为：{5}{|5{5}PXPXPX该学生乘上7:30的班车且该学生乘上7:30的班车}=其中51{5}==255PX该学生乘上7:30的班车且，5+154{5}==255PX，于是115{|5==445PX该学生乘上7:30的班车}。16、解（1）2.5(2.5)()(2.5)1(2.5)1(2.5)(2.5)0.9938XXPXPPXP（2）3.52(3.52)()(1.48)(1.48)1(1.48)10.93060.0694XXPXPP（3）46(46)()(11)(1)(1)2(1)11.682610.6826XXPXPP18、解（1）2~(170,5.0)XN，有题意知，该青年男子身高大于170cm的概率为：170(170)()(0)1(0)0.5XPXPXP（2）该青年男子身高大于165cm且小于175cm的概率为：165175(165175)()(11)(1)(1)2(1)11.682610.6826XXPXPP（3）该青年男子身高小于172cm的概率为：172(172)()(0.4)(0.4)0.6554XXPXPP。20、解（1）有题意知：()()12()PZaPaZaPZa于是1()2PZa，从而得到侧分位点(1)/2az；（2）()()()()2()PZbPZbZbPZbPZbPZb或，于是()2PZb，结合概率密度函数是连续的，可得到侧分点为/2bz；（3）()1()PZcPZc于是()1PZc，从而得到侧分位点为1cz。22、解（1）由密度函数的性质得：21()xfxdxaedxa所以1a；（2）20.511()1()122xPXPXaedx令12xt，上式可写为：2122111()11()10.7610.239222xPXedx。24、解用X，Y分别表示甲、乙两厂生产的同类型产品的寿命，用Z表示从这批混合产品中随机取一件产品的寿命，则该产品寿命大于6年的概率为：11366621(6)(6)((6)(110.40.6360.40.60.2749xxPZPXPPYPedxedxee取到甲厂的产品)取到乙厂的产品)（2）该产品寿命大于8年的概率为：1136888433(8)(8)((8)(110.40.6360.40.60.1860xxPZPXPPYPedxedxee取到甲厂的产品)取到乙厂的产品)所求的概率为：(8)(8|6)0.6772(6)PZPZZPZ。26、解（1）这3只元件中恰好有2只寿命大于150小时的概率为：222233[(150)](150)[1(150)](150)CPXPXCPXPX，其中1500.010(150)0.010.7769xPXedx于是23[1(150)](150)0.1160PXPX；（2）这个人会再买，说明这3只元件中至少有2只寿命大于150小时，这时所求的概率为：223333[(150)](150)[(150)]0.1271CPXPXCPX。28、解（1）由密度函数的性质可得：2211()(4)9fxdxcxdxc于是19c（2）设X，Y的分布函数分别为：()XFx，()YFx，Y的概率密度为()Yfx，有11()()(3)()()33YXFxPYxPXxPXxFx那么，21[4],3611()()273330,Yxxfxfx其他；（3）设Z的分布函数为：()zFx。当0x，显然()0zFx。当0x，有()()()()()()zXXFxPZxPXxPxXxFxFx，于是有222(4),0191()()()(4),1290,2Zxxfxfxfxxxx从而，Z的概率密度为：222(4),0191()(4),1290,Zxxfxxx其他，Z的分布函数为：3302(12)/27,01()(1211)/27,121,2ZxxxFxxxxx。30、解由题意知，~(0,1)XU，即X的概率密度为：1,(0,1)()0,Xxfx其他设X，Y的分布函数分别为：()XFx，()YFy，其中nYX。有0,0()(),[0,1)1,1XxFxPXxxxx当0y，显然有()0YFy。当0y()()()(0)(0)()nnnnYXFyPYyPXyPXyPXyFy那么111,01()0,nYyyfYn其他。32、解由题意知，2~(,)XN，即X的概率密度为：22/21(),2xXfxex设X，Y的分布函数分别为：()XFx，()YFy，其中2YX。当0y，显然有()0YFy。当0y，有2()()()()()()YXXFyPYyPXyPyXyFyFy那么2222/2/20,0()11[()()][],0222yyYXXyfYfyfyeeyyy。34、解设X，Y，Z的分布函数分别为：()XFx，()YFy，()ZFz。由XYe，容易得出：当0y，有()0YFy。当0y，有()()()(ln)XYFyPYyPeyPXy，从而求得Y的概率密度：2ln20,0()11(ln),02yYXyfyfyeyyy；又lnZX，于是()()(ln)()()()()zzzzzZXXFzPZzPXzPXePeXeFeFe从而221()[()()],2zezzzzZXXfzfefeeez