浙教版七年级第五章一元一次方程教材分析

1第五章一元一次方程一般代数方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。一元一次方程是代数方程中的最基本、最简单的方程，一般的代数方程最后都可以化为一元一次方程来求解。本章的主要内容包括：一元一次方程的有关概念和解法，利用一元一次方程解决实际问题，问题解决的基本步骤。根据《标准》，在第二学段中，学生已学过方程及其解的概念，等式的基本性质，并会利用等式的基本性质解几类简单的方程(如3x+2=5,2x-x=3)，但未学习过方程中关于元和次的概念，并且由于未学过整式的加减运算，学生能解的方程是非常有限的。一元一次方程的概念、解法及其应用是进一步学习其他方程的必需基础，许多方程最终都化归为一元一次方程来解，在人们的日常生活和生产实践中有广泛和直接的应用。所以，在上一学段的基础上进一步学习一元一次方程是十分需要的。一元一次方程的解法是本章的主要内容，而利用方程这个工具去分析问题、解决问题才是学习本章的目的。因此本章的学习重点是方程的解法和体会方程的工具作用，难点是运用方程这个工具去分析问题和解决问题，因为这涉及较多的问题情境，需要学生具有一定的阅读能力，理解问题的能力，分析数量关系和表示数量关系的能力，并与学生的实际生活经验有关。本章教学时间约需11课时，具体安排如下：5.1一元一次方程1课时5.2一元一次方程的解法和步骤2课时5.3一元一次方程的应用3课时5.4问题解决的基本步骤1课时复习、评价3课时，机动使用1课时，合计11课时。一、教科书内容和课程教学目标（1）本章知识结构框图如下：实际问题情境方程一元一次方程等式的性质等式解法应用问题解决的基本步骤2（2）本章教学目标如下：目标类别目标层次知识点及相关技能知识技能目标过程性目标了解理解掌握灵活运用经历(感受)体验(体会)探索一元一次方程进一步认识方程及其解的概念√√一元一次方程的概念√√根据简单数量关系列一元一次方程√√用尝试、检验的方法解简单一元一次方程√√进一步认识等式的性质√√利用等式的性质解一元一次方程√√移项√√去括号√√去分母√√解一元一次方程的一般步骤√√一元一次方程的应用根据具体问题中的数量关系列方程√√方程是刻画现实世界的一个有效数学模型√√列方程解应用题的一般步骤√√问题解决的四个基本步骤√√利用一元一次方程解决简单的实际问题√√（3）本章教学要求①能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。②会解一元一次方程；会利用一元一次方程解决简单的实际问题，并根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。③结合解决与一元一次方程有关的问题，初步认识问题解决的波利亚模式；了解解决问题过程中理解问题、制定计划、执行计划、回顾等步骤以及尝试、检验和反思的意义和重要性。(四)本章教材分析1、一元一次方程。在第二学段，学生已经学习了简单的方程，会用方程表示简单情境中的等量3关系。本小节以合作学习的方式，通过几个实际问题，让学生列出方程，引出了一元一次方程的概念，复习方程的解的概念，并让学生用估计、列表、尝试的方法求出方程的解。这样安排的目的，一方面是做好与第二学段的衔接，另一方面也是渗透估计、尝试的思想，让学生了解观察、估计、尝试、列表等也是数学学习的方法，并体验到对于一些复杂的方程，用这些方法有时会很繁，进一步学习其他方法就显得更有必要。教材的编写是建立学生在第二学段已学过等式的性质，会用等式的性质解简单方程的基础上展开的。教科书直接指出“求方程的解，可以运用等式的性质，把方程变形成‘x=a（a为已知数）’的形式”。在例题的处理上，安排了方程解的检验过程，目的是培养学生良好的解题习惯，同时也使学生能进一步理解方程的解。两个例题的选取都是直接运用等式的两条性质。课内练习第2题是华氏、摄氏两种温标的转换，这是数学和自然之间知识上的一种联系，设置了“温度描述”一栏，更好地体现了一种常识。作业题的第5题，要求学生“编写两个不同的方程，使它们的解都是x=2”，应注意发挥它在培养学生的逆向思维和发散性思维方面的作用。本节在安排上突出了方程与实际问题的联系，意在通过这些问题的解答，让学生初步体验到方程是解决实际问题的有效工具，这样在后面学习方程的解法目的就更加明确。另外，像课内练习的第1题，也体现了数形结合的思想。2、一元一次方程的解法。本节分两个课时。第一课时的内容主要是学习解方程中的“移项”和“去括号”。教科书在每个例题的边上都用方框表示了移项的过程，意在让学生更好地理解移项中符号的变化过程。例2中的系数出现了无理数（作业题第2（4）题也是无理数），这也是这套教科书的一个特色。第二课时的内容主要是学习“去分母”。首先，教科书通过例1分析了某些项含有分母的方程的解法，接着借助例1的解答，归纳出去分母、去括号、移项、合并同类项等都是方程变形的常用方法，并明确各项变形的依据。最后揭示了解一元一次方程的基本程序：本课时学习的方程在结构上更复杂，有系数是分数（小数）的，有可以运用整体思想的，教学中有利于培养学生思维的灵活性。探究活动更是带有趣味性，应很好利用。去分母去括号移项合并同类项两边同除以未知数的系数43、一元一次方程的应用。本节集中学习一元一次方程的应用问题，可分三课时进行教学。学生在基本掌握一元一次方程的解法后，教科书通过几个典型例子，引导学生把实际问题转化为数学问题，建立方程的模型，体验一元一次方程与实际的密切联系。通过例题的教学，使学生逐步掌握运用方程解决实际问题的一般过程；通过画线段示意图、列表等手段使学生初步学会分析问题、寻找等量关系的方法；通过不同的设元方法、变换问题的条件、根据方程设计问题情境等内容，培养学生思维的灵活性、发散性，最终达到提高解决问题能力的目的。4、问题解决的基本步骤。本节首先介绍了美籍匈牙利数学家乔治•波利亚的解决问题模式（四个步骤），然后通过“想一想”把这种模式与应用一元一次方程解决实际问题的一般过程联系起来。接着通过两个例题具体学习了这种模式的应用，意在培养学生分析问题、解决问题的能力，特别在“回顾”一步中，往往是常规教学中比较忽视的一环，应该加以突出，以培养教师和学生的反思意识和反思能力。二、本章编写特点1、突出问题解决的意义、过程和方法本套教材对一元一次方程的内容采取解法和应用相对独立的方法编写，这是我们在反复比较各种不同方案的基础上选择的一种优化方案。一方面，这样安排便于集中学习方程的解法，能使学生系统地学习去分母、去括号、移项、合并同类项等一系列变形，以及最终把方程化为“x=a（a为已知数）的形式”的化归思想；另一方面，通过集中学习，也便于培养学生把实际问题转化为数学问题的能力，理解建立方程模型，解决实际问题的数学建模思想。为了避免这种编写方式容易造成的解方程与应用脱节的弊端，教科书特意在第一节安排了一定量的方程与实际相联系的问题，以及用列表尝试解方程的方法，使学生能体会到学习解方程方法的必要性和用方程的方法解决实际问题的重要性。在运用一元一次方程解决实际问题的处理上，教材力求体现实际问题转化为数学问题的过程，分析问题、解决问题的过程，使学生在解决数学问题的过程中学习、并形成解决问题的策略，理解数学的思想和方法，学会数学地思考。在教科书的第四节安排了“问题解决的基本步骤”，初步介绍了波利亚的解决问题模式（四个步骤），这样的处理方式既符合学生的认知特点，又突出了问题解决的过程和方法。当然，这种方法在后续内容的学习中会不断加以渗透和应用，在九年级上、下各设置一章予以阐述。2、突出数学教学是活动教学的观点。《标准》中指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知5识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会。教科书在这些方面作了有益的尝试。如教材在本章中设置了合作学习、探究活动、想一想、做一做等栏目，以促进学生积极地开展活动，在活动中体验、在活动中学习、在活动中积累经验。当然，这是体现在外显形式上的活动，许多内显性活动（如探究过程中的活动、解题后的反思活动、学习过程中的知识建构活动以及学生的思维活动等）需要教师在教学过程中去体现。3、充分体现了教学内容的基础性、应用性、层次性和发展性在一元一次方程的解法上，教科书从等式的两条性质出发，通过对一些简单方程的求解和必要的解方程练习，使学生掌握解方程过程中的各种变形，理解化归的数学思想，以便于学生学会方程这个工具的使用，体现基础性。在一元一次方程的应用上，教科书选取了一些现实的、有意义的学习材料，创设了贴近学生生活实际的问题背景（如门票、植树、银行存款、学科兴趣小组、电话费等），突出了寻找相等关系，建立方程的过程，借此让学生体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，强化方程的应用性。在保证教学内容基础性的前提下，本教科书在体现“不同的人在数学上得到不同的发展”方面也做了有益的尝试。比如，教科书在第124页的作业题中安排了“给出两个不同的方程，使它们的解都是x=-2”在第133页安排了“请将例2改编成其他问题情境的应用题，要求所列的方程仍为15x+45x=180”等等。三、教学建议1．注意做好与前面学段的衔接，在学生已有的基础上得到发展学生在第二学段已经学习了在具体情境中用字母表示数，用方程表示简单情境中的等量关系，用等式的性质解简单的方程，在第四章又学习了代数式的知识，本章内容就是建立在这个基础上进行教学的。因此，本章的起点比传统教材要高一些（比如对于一元一次方程和解的概念的建立、对于等式性质的讨论等都不作过多的研究）。但是我们也应该看到，学生在前面学段学习的数学是以算术为主，对于以字母表示数的代数，在思维层次上要求更高，学生仍然需要一个比较长的适应过程，所以，在教学中应该作好知识、方法上的衔接工作。如果小学阶段没有讲过等式的性质，那么5.1节可酌情增加1个课时，补充等式的性质的有关内容。在一元一次方程的解法上，学生在第二学段学习时，强调的是解答的每一步怎样运用等式的性质，本学段的学习虽然也是建立在等式的性质上，但这是对等式性质的进一步运用，如出现了移项、合并同类项、去括号、去分母等专用变形名词。这是对一元一次方程解法的系统学习，以便在原有的基础上得到发展。在运用一元一次方程解决实际问题的教学中，学生更会受思维定势的影响，习惯于6用算术的方法。教师可以创设适当的问题情境，引导学生用两种不同的方法解答，在比较中使学生自觉地体验到列方程的优越性。再在各种不同的问题情境中，不断地运用列方程的方法，培养学生用方程的意识，逐步形成用方程解决实际问题的观点，树立建立方程模型的思想，从而提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步提高学生用数学的眼光看待实际问题的意识。2．关注方程与实际问题的联系，体验方程的工具作用在传统的教材中，由于方程与应用相对独立，容易造成一种方程的解法与方程的应用脱节的现象，并且方程的应用在选材上过于数学化和类型化。本套教科书在继承传统的基础上，力求有所创新。一方面，通过实际问题引出课题，增强了学习方程的目的性，然后在学生基本掌握方程的解法后学习方程的应用，这样密切了方程和实际问题的联系；另一方面，丰富多彩的现实世界也为我们提供了大量的信息，这些信息都可以用数学的知识去收集、分析、处理和利用。本章的实际问题就是立足于这种出发点，通过一些学生熟悉的、有意义的、感兴趣的问题，引导学生运用方程的知识去解决（如奥运会的奖牌、建筑物的四周铺花岗石、植树、压岁钱、电话费等），从中体验方程的工具作用。为了能使学生更好地感受到方程与实际问题的联系，教科书还在课内练习和作业题中编入了一些让学生改变问题的条件、根据已知的方程设计不同的问题情境等内容，教师在组织教学的过程中，应努力加以体现。3．重视数学思想方法的教学渗透数学思想方法是数学教师教学中的主要任务之一。本章知识中蕴涵的数学思想方法主要是问题解决中的化归思想和建立方程模型的思想。这里的化归包含两个方面：一是解方程中的化归，也就是所有的一元一次方程通过适当的变形，都可以化为“x=a（a为已知数）”的形式，二是指把一般的实际问题转化为数学问题，用数学的方法去解决。建立方程模型的