浙江省08年数学高考题(文)

厚德、积学、励志、敦行2019-12-25浙江省台州市黄岩九峰中学数学教研组2019-12-25第1页共4页2008年普通高等学校招生全国统一考试(浙江)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1.已知集合{|0}Axx，{|12}Bxx，则AB【】A．{|1}xxB.{|2}xxC.{|02}xxD.{|12}xx2.函数2(sincos)1yxx的最小正周期是【】A.2B.C.32D.23.已知a，b都是实数，那么“22ba”是“ab”的【】A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知na是等比数列，41252aa，，则公比q=【】A.21B.2C.2D.215.0,0ab,且2ab，则【】A.12abB.12abC.222abD.223ab6.在)5)(4)(3)(2)(1(xxxxx中，含4x的项的系数是【】A.-15B.85C.-120D.2747.在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(，xxy的图象和直线21y的交点个数是【】A.0B.1C.2D.48.若双曲线12222byax的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是【】A.3B.5C.3D.59.对两条不相交的空间直线a和b，必定存在平面，使得A.,abB.,//abC.,abD.,ab10.若0,0ba，且当1,0,0yxyx时，恒有1byax，则以a,b为坐标点(,)Pab所形成的平面区域的面积等于【】A.12B.4C.1D.2二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.已知函数2()|2|fxxx，则(1)f__________。12.若3sin()25，则cos2_________。13.已知21FF、为椭圆192522yx的两个焦点，过1F的直线交椭圆于A、B两点,若1222BFAF，则AB=14.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若CaAcbcoscos3，则Acos15．如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=3，则球O点体积等于。16．已知a是平面内的单位向量，若向量b满足0)(bab，则||b的取值范围是。17．用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是（用数字作答)。三．解答题：本大题共5小题，共72分。18．（本题14分）已知数列nx的首项13x，通项2nnxpnq（,,nNpq为常数），且145,,xxx成等差数列，求：（Ⅰ）,pq的值；（Ⅱ）数列nx的前n项的和nS的公式。19．（本题14分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球。已知袋中共有10个球。从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是52；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是97。求：（Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率；（Ⅱ）袋中白球的个数。厚德、积学、励志、敦行2019-12-25浙江省台州市黄岩九峰中学数学教研组2019-12-25第2页共4页20.（本题14分）如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=90,AD=3,EF=2。（Ⅰ）求证：AE//平面DCF；（Ⅱ）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为60？21.（本题15分）已知a是实数，函数2()()fxxxa。（Ⅰ）若'(1)3f，求a的值及曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）求()fx在区间2,0上的最大值。22.（本题15分）已知曲线C是到点P（83,21）和到直线85y距离相等的点的轨迹。l是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，,MAlMBx轴（如图）。（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）求出直线l的方程，使得QAQB2为常数。厚德、积学、励志、敦行2019-12-25浙江省台州市黄岩九峰中学数学教研组2019-12-25第3页共4页2008年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分1．A2．B3．D4．D5．C6．A7．C8．D9．B10．C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分．11．212．72513．814．3315．9π2（关键是找出球心，从而确定球的半径。由题意，三角形DAC,三角形DBC都是直角三角形，且有公共斜边。所以DC边的中点就是球心（到D、A、C、B四点距离相等），所以球的半径就是线段DC长度的一半。）16．[01]，17．40三、解答题18．本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分14分．（Ⅰ）解：由13x，得23pq，又4424xpq，5525xpq，且1542xxx，得5532528pqpq，解得1p，1q．（Ⅱ）解：2(222)(12)nnSn1(1)222nnn．19．本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力．满分14分．（Ⅰ）解：由题意知，袋中黑球的个数为21045．记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则242102()15CPAC．（Ⅱ）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，设袋中白球的个数为x，则2102107()1()19xCPBPBC，得到5x．20．本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．满分14分．方法一：（Ⅰ）证明：过点E作EGCF交CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形，又ABCD为矩形，所以ADEG∥，从而四边形ADGE为平行四边形，故AEDG∥．因为AE平面DCF，DG平面DCF，所以AE∥平面DCF．（Ⅱ）解：过点B作BHEF交FE的延长线于H，连结AH．由平面ABCD平面BEFC，ABBC，得AB平面BEFC，从而AHEF．所以AHB为二面角AEFC的平面角．在RtEFG△中，因为3EGAD，2EF，所以60CFE，1FG．又因为CEEF，所以4CF，从而3BECG．于是33sin2BHBEBEH．因为tanABBHAHB，所以当AB为92时，二面角AEFC的大小为60．方法二：如图，以点C为坐标原点，以CBCF，和CD分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系Cxyz．设ABaBEbCFc，，，则(000)C，，，(30)Aa，，，(300)B，，，(30)Eb，，，(00)Fc，，．（Ⅰ）证明：(0)AEba，，，(300)CB，，，(00)BEb，，，所以0CBCE，0CBBE，从而CBAE，CBBE，所以CB平面ABE．因为CB平面DCF，所以平面ABE∥平面DCF．故AE∥平面DCF．（Ⅱ）解：因为(30)EFcb，，，(30)CEb，，，所以0EFCE，||2EF，从而23()03()2bcbcb，，解得34bc，．所以(330)E，，，(040)F，，．设(1)nyz，，与平面AEF垂直，则0nAE，0nEF，解得33(13)na，，．又因为BA平面BEFC，(00)BAa，，，所以2||331|cos|2||||427BAnanBABAnaa，，得到92a．所以当AB为92时，二面角AEFC的大小为60．21．本题主要考查函数的基本性质、导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．满分15分．（Ⅰ）解：2()32fxxax，因为(1)323fa，所以0a．又当0a时，(1)1f，(1)3f，所以曲线()yfx在(1(1))f，处的切线方程为320xy．（Ⅱ）解：令()0fx，解得10x，223ax．当203a≤，即0a≤时，()fx在[02]，上单调递增，从而DABEFCHGDABEFCyzx厚德、积学、励志、敦行2019-12-25浙江省台州市黄岩九峰中学数学教研组2019-12-25第4页共4页max(2)84ffa．当223a≥，即3a≥时，()fx在[02]，上单调递减，从而max(0)0ff．当2023a，即03a时，()fx在203a，上单调递减，在223a，上单调递增，从而max8402023aafa，≤，，．综上所述，max84202aafa，≤，，．22．本题主要考查求曲线的轨迹方程、两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分．（Ⅰ）解：设()Nxy，为C上的点，则2213||28NPxy，N到直线58y的距离为58y．由题设得22135288xyy．化简，得曲线C的方程为21()2yxx．（Ⅱ）解法一：设22xxMx，，直线:lykxk，则()Bxkxk，，从而2||1|1|QBkx．在RtQMA△中，因为222||(1)14xQMx，2222(1)2||1xxkMAk．所以222222(1)||||||(2)4(1)xQAQMMAkxk.2|1||2|||21xkxQAk，222||2(1)112||||QBkkxQAkxk．当2k时，2||55||QBQA，从而所求直线l方程为220xy．解法二：设22xxMx，，直线:lykxk，则()Bxkxk，，从而2||1|1|QBkx．过(10)，垂直于l的直线11:(1)lyxk．因为||||QAMH，所以2|1||2|||21xkxQAk，222||2(1)112||||QBkkxQAkxk．当2k时，2||55||QBQA，从而所求直线l方程为220xy．ABOQyxlMABOQyxlMHl1