有限元非线性分析-正式课件-2011-01-06

有限元-非线性分析一．非线性结构分析简介二．几何非线性（大应变、屈曲分析等）三．材料非线性（弹塑性分析）四．接触分析（高度非线性）五．ANSYS的设置第一部分非线性结构分析简介什么是非线性结构分析固体力学在分析线性弹性体系时，假设1)节点位移无限小，2)材料的应力应变满足胡克定律3)加载时边界条件的性质保持不变，若不满足上述条件之一的就是非线性问题。结构分析的基本变量在材料确定的情况下，基本的力学变量是位移、应变、应力结构非线性产生的原因固体力学问题从本质上讲是非线性的，引起非线性的原因很多，可以分成三种类型：1)几何非线性：结构的变形使体系的受力状态发生显著改变，以致于不能用线性分析方法的非线性问题，比如大位移小应变问题、大位移大应变问题，结构变形引起的载荷大小、方向或者边界支撑条件的变化问题。2)材料非线性：由于加载历史、环境状况（比如温度）及加载时间总量的影响使得材料的应力与应变关系不符合胡克定律的问题称为材料非线性问题，包括：弹塑分析、蠕变分析、超弹性分析3)状态变化（包括接触）：许多普通结构表现出一种与状态相关的非线性行为，例如，轴承套可能是接触的，也可能是不接触的。这些系统的刚度由于系统状态的改变而突然变化，接触是一种很普遍的非线性行为。非线性问题的求解非线性分析的仍然三个步骤，但需要反复迭代。求解一般可以分为：增量法、迭代法和混合法，非线性分析时，结构的平衡实际上是在结构发生变形之后达到的。因此，分析的基本问题都是求出当前载荷作用下的平衡状态。有限元离散系统的平衡方程为Pt-ft=0(Pt是t时刻节点外载荷，ft是t时刻节点力),增量法求解的基本思想是:假设t时刻的解已知，在t+Δt时刻有Pt+Δt–ft+Δt=0，由于t时刻的解已知，故ft+Δt=ft+f，第二部分几何非线性大应变和大转动小的变形和小的应变分析假定位移小到足够使所得到的刚度改变无足轻重。这种刚度不变假定意味着使用基于最初几何形状的结构刚度的一次迭代足以计算出小变形分析中的位移。大应变分析考虑由单元的形状和取向改变导致的刚度改变。因为刚度受位移影响，且反之亦然，所以在大应变分析中需要迭代求解来得到正确的位移。通过发出NLGEOM，ON（GUI路径MainMenuSolutionAnalysisOptions)，来激活大应变效应。这种效应改变单元的形状和取向，且还随单元转动表面载荷。（集中载荷和惯性载荷保持它们最初的方向。）在大多数实体单元（包括所有的大应变和超弹性单元），以及部分的壳单元中大应变特性是可用的大应变和大转动大应变为了得到可接受的结果，对真实应变超过50%的塑性分析，应使用大应变单元。应该认识到在大应变分析的任何迭代中粗劣的单元形状（也就是，大的纵横比，过度的顶角以及具有负面积的已扭曲单元）将是有害的。因此，必须象注意单元的原始形状一样注意单元已扭曲后的形状（除了探测出具有负面积的单元外，ANSYS程序对于求解中遇到的粗劣单元形状不发出任何警告，必须进行人工检查）。如果已扭曲的网格是不能接受的，可以人工改变开始网格（在容限内）以产生合理的最终结果。大应变的单元选择小应变大位移某些单元支持大的转动，但不支持大的形状改变。一种称作大位移的大应变特性的受限形式对这类单元是适用的。在一个大位移分析中，单元的转动可以任意地大，但是应变假定是小的。大位移效应（没有大的形状改变）在ANSYS/LinearPlus程序中是可用的（在ANSYS/Mechanical,以及ANSYS/Structural产品中，对于支持大应变特性的单元，大位移效应不能独立于大应变效应被激活。）。在所有梁单元和大多数壳单元中，以及许多非线性单元中这个特性是可用的。通过打开NLGEOM，ON（GUI路径MainMenuSolutionAnalysisOptions）来激活那些支持这一特性的单元中的大位移效应屈曲分析屈曲分析是一种用于确定结构开始变得不稳定时的临界载荷和屈曲模态形状(结构发生屈曲响应时的特征形状)的技术，特征值屈曲分析用于预测一个理想弹性结构的理论屈曲强度(分叉点)。非线性屈曲分析是一种典型而且重要的几何非线性分析，比线性屈曲分析更精确。非线性屈曲分析的基本方法是，逐步地施加一个恒定的载荷增量，直到解开始发散为止。尤其重要的是，要一个足够小的载荷增量，来使载荷达到预期的临界屈曲载荷。若载荷增量太大，则屈曲分析所得到的屈曲载荷就可能不精确。在这种情况下，打开二分和自动时间步长功能[AUTOTS,ON]有助于避免这种问题。第三部分材料非线性（弹塑性分析）材料的弹塑性行为屈服强度当应力超过弹性极限后，变形增加较快，此时除了产生弹性变形外，还产生部分塑性变形。当应力达到B点后，塑性应变急剧增加，曲线出现一个波动的小平台，这种现象称为屈服。这一阶段的最大、最小应力分别称为上屈服点和下屈服点。由于下屈服点的数值较为稳定，因此以它作为材料抗力的指标，称为屈服点或屈服强度。有些钢材(如高碳钢)无明显的屈服现象，通常以发生微量的塑性变形(0.2％)时的应力作为该钢材的屈服强度，称为条件屈服强度。英文:yieldingstrength，单位:MPa,或kN/mm２(单位面积承受的公斤力)屈服强度和组织结构有非常大的关系，这也是不同热处理的钢其屈服强度相差非常大的原因。屈服强度的影响因素影响屈服强度的内在因素有：结合键、组织、结构、原子本性。如将金属的屈服强度与陶瓷、高分子材料比较可看出结合键的影响是根本性的。从组织结构的影响来看，可以有四种强化机制影响金属材料的屈服强度，这就是：(1)固溶强化；(2)形变强化；(3)沉淀强化和弥散强化；(4)晶界和亚晶强化。沉淀强化和细晶强化是工业合金中提高材料屈服强度的最常用的手段。在这几种强化机制中，前三种机制在提高材料强度的同时，也降低了塑性，只有细化晶粒和亚晶，既能提高强度又能增加塑性。影响屈服强度的外在因素有：温度、应变速率、应力状态。随着温度的降低与应变速率的增高,材料的屈服强度升高，尤其是体心立方金属对温度和应变速率特别敏感，这导致了钢的低温脆化。应力状态的影响也很重要。虽然屈服强度是反映材料的内在性能的一个本质指标，但应力状态不同，屈服强度值也不同。我们通常所说的材料的屈服强度一般是指在单向拉伸时的屈服强度。一些材料的主要参数弹性模量E切变模量GGPaGPa灰、白口铸铁115～160450.23～0.27球墨铸铁151～160610.25～0.29碳钢200～220810.24-0.28合金钢210810.25～0.3铸钢17570-840.25～0.29轧制磷青铜115420.32～0.35轧制锰黄铜110400.35铸铝青铜105420.25硬铝合金7127冷拔黄铜91～9935-370.32～0.42轧制纯铜110400.31～0.34轧制锌84320.27轧制铝6926-270.32～0.36铅1770.42钢2070.29铝71.70.33铸铁1000.211不锈钢1900.305镁44.80.35镍2070.291玻璃46.20.245黄铜1060.324铜1190.326右墨36.50.425钛102.040.3钨344.70.28木材110.33名称泊松比μ强度理论判断材料在复杂应力状态下是否破坏的理论。材料在外力作用下有两种不同的破坏形式：一是在不发生显著塑性变形时的突然断裂,称为脆性破坏;二是因发生显著塑性变形而不能继续承载的破坏，称为塑性破坏。破坏的原因十分复杂。对于单向应力状态，由于可直接作拉伸或压缩试验，通常就用破坏载荷除以试样的横截面积而得到的极限应力（强度极限或屈服极限，见材料的力学性能）作为判断材料破坏的标准。但在二向应力状态下,材料内破坏点处的主应力、不为零；在三向应力状态的一般情况下,三个主应力、和均不为零。不为零的应力分量有不同比例的无穷多个组合，不能用实验逐个确定。由于工程上的需要,两百多年来,人们对材料破坏的原因，提出了各种不同的假说。但这些假说都只能被某些破坏试验所证实，而不能解释所有材料的破坏现象。这些假说统称强度理论强度理论第一强度理论又称最大拉应力理论。它是根据W.J.M.兰金的最大正应力理论改进得出的。主要适用于脆性材料。它假定，无论材料内一点的应力状态如何，只要该点的最大拉伸主应力达到了单向拉伸断裂时横截面上的极限应力，材料就发生断裂破坏。第二强度理论又称最大伸长应变理论。它是根据J.-V.彭赛列的最大应变理论改进而成的。主要适用于脆性材料。它假定,无论材料内一点的应力状态如何,只要材料内该点的最大伸长应变达到了单向拉伸断裂时最大伸长应变的极限值，材料就发生断裂破坏。第三强度理论又称最大剪应力理论或特雷斯卡屈服准则。法国的C.-A.de库仑于1773年,H.特雷斯卡于1868年分别提出和研究过这一理论。该理论假定，最大剪应力是引起材料屈服的原因，即不论在什么样的应力状态下，只要材料内某处的最大剪应力[y1]达到了单向拉伸屈服时剪应力的极限值，材料就在该处出现显著塑性变形或屈服。第四强度理论又称最大形状改变比能理论。它是波兰的M.T.胡贝尔于1904年从总应变能理论改进而来的。德国的R.von米泽斯于1913年,德国的H.亨奇于1925年都对这一理论作过进一步的研究和阐述。该理论适用于塑性材料。二向应力状态下的破坏条件强度理论的公式表达第一强度理论第二强度理论第三强度理论第四强度理论σ=σyε=εy几种材料的判断准则韧性材料采用vonMises应力或者切应力脆性材料采用最大拉应力准则,σ1[σ],[σ]为材料许用应力，σ1为第一主应力铸铁和混凝土等拉伸和压缩强度σb不相同的材料，服从Mohr准则，σ1-[σ]t/[σ]c*σ3[σ]t(其中[σ]t为拉伸时许用应力，[σ]c为压缩时许用应力带裂纹的材料，KI=σ√（πa），KIKIC(KIc为应力强度因子的临界值)典型压力状态下的比较拉伸屈服应力[σ]T=350MPa,压缩屈服应力[σ]c=700MPa材料在二维情况下的力学行为为何屈服状态下的泊松比为0.5可以这样推导，假设一个半径是R,长度是L的圆柱体在纵向上被压缩，屈服后体积不变，则有如下等式π(R+ΔR)2·(L-ΔL)=πR2·L最后经过最小项去除等，可以得到ΔR/R=0.5ΔL/L,这样也就是得到在半径方向上的应变是纵向上的一半了，也就横向上的变形是纵向的0.5倍，泊松比为0.5第四部分接触分析接触问题是高度非线性行为，需要较大的计算资源，为了进行有效的计算，比如有效建立合理模型。可分为1)刚体和柔体的接触2)刚体和刚体的接触ANSYS中是通过指定接触单元来完成接触的模拟：1)点-点接触单元2)点-面接触单元3)面-面接触单元第五部分ANSYS的非线性设置ANSYS求解非线性问题分析ANSYS的求解器通过一系列的联立方程来预测工程系统的响应。一种近似的非线性求解是将载荷分成一系列的载荷增量，在每一个增量求解完毕并在进行下一个增量前，程序将调整刚度矩阵以反映结构刚度矩阵的非线性变化，纯粹的增量近似将不可避免的随着载荷增量的累积误差，导致结果失去平衡。ANSYS使用牛顿-拉普森平衡迭代法(Newton-Raphson)克服这种困难，它迫使每一个载荷增量的末端解达到平衡收敛(在某个容限范围内)Newton-Raphson(N-R)迭代法迭代求解的几个层次分为求解层次：1)载荷步:顶层级别在一定时间范围内明确定义的载荷步组成，假定载荷在载荷步内是线性的，在每一个载荷步内，为了逐步加载，可以控制程序进行一系列的平衡迭代获得收敛的解，更多的子步通常会导致较好的精度，然而却需要更长的运行时间。2)子步(Substep):在每一个子步内，程序将进行一系列的平衡迭代以获得收敛的解。3)平衡迭代：迭代不成功的时候就通过二分法减小时间步长，直到获得收敛为止。控制收敛的方法1)子步数或者时间步长:用户可以通过指定实际的子步数也可以通过指定时间步长控制步数2)自动时间步长:ANSYS基于结构的特征和系统的响应来调整时间步长3)收敛容限：在平衡迭代过程中