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1景德镇市2012—2013学年度上学期期末考试卷高二(文)数学第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(每小题5分,共10个小题,本题满分50分)1.命题“若1x,则0232xx”以及它的逆命题,否命题和逆否命题中,真命题的个数是()A.0B.2C.3D.42.设aR,则01a是2a成立的()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知椭圆的离心率为21,焦点是(-3,0),(3,0),则椭圆方程为()A.1362722yxB.1273622yxC.1273622yxD.1362722yx4.抛物线210yx的焦点到准线的距离是()A.25B.5C.215D.105.在ABC中,若coscosaBbA,则ABC的形状一定是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形6.已知等比数列{an}中,各项都是正数,且1a,321,22aa成等差数列,则79aa=()A.12B.12C.322D.3227.曲线xey在点2(2,)e处的切线与坐标轴所围三角形的面积为2()A.249eB.22eC.2eD.22e8.如果函数y=f(x)的图象如右图所示,那么导函数y=)(xf的图象可能是9.设双曲线12222byax(0..a.b..)的半焦距为c,直线l过A(a,0),B(0,b)两点,已知原点到直线l的距离为43c,则双曲线的离心率为()A.2B.332C.2或332D.3或33210.(A题)已知x0,y0,x+3y=1,则1x+13y的最小值是()A.2B.4C.22D.23(B题).设x,y满足约束条件360200,0xyxyxy,若目标函数(0,0)zaxbyab的最大值为12,则2a+3b的最小值为()A.83B.256C.113D.4第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(每小题5分,共5小题,满分25分)11.命题“对于任意的03,2xxRx”的否定..是___________________________.12.已知xxxfcosln)(,则)2(f.313.在数列na中,若nan,则数列11nnaa的前n项和nS.14.(A题)已知双曲线的渐近线方程是12yx,焦点在x轴上,焦距为10,则它的标准方程为_______.(B题)已知双曲线的渐近线方程是12yx,焦距为10,则它的标准方程为_________.15.(A题)已知抛物线22yx和定点103,3A,抛物线上有一动点P,P到抛物线准线的距离为d,则PAd的最小值是_________.(B题)已知抛物线)0(22ppyx的焦点的弦AB的两端点为),(11yxA,),(22yxB,且AB的倾斜角为.则下列各个结论中:(1)pyyAB21;(2)2sin2pAB;(3)2214pyy,221pxx;(4)pBFAF211;(5)以焦点弦AB为直径的圆与准线相交...其中正确的结论的序号是___________________(要求写出所有正确结论的序号)。三、解答题(本大题共6小题,75分,解答时应写出解答过程或证明步骤)16.(本小题满分12分)已知命题p:方程22135xykk表示焦点在x轴上的椭圆;命题q:方程221192xykk表示焦点在y轴上的双曲线.若p是假命题,q是真命题,求实数k的取值范围.17.(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在原点,焦点F与双曲线2214yx的右顶点重合.(1)求抛物线的方程;4(2)若直线l经过焦点F,且倾斜角为60,与抛物线交于AB、两点,求:弦长AB.18.(本小题满分12分)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且2222abccb.(1)求角A;(2)若3a,4cos5B,求边c的大小.19.(本小题满分12分).设{}na是等差数列,{}nb是各项都为正数的等比数列,且111ab,59a,34b.(1)求{}na,{}nb的通项公式;(2)求数列nnab的前n项和nS.20.(本小题满分13分)已知函数32f(x)xaxbx(a,b为常数)在1x和3x时取得极值.(1)求a,b的值;(2)求fx的单调增区间;(3)(A题)求fx在[2,5]的最大值与最小值.(B题)若关于x的方程0fxm在[2,5]有三个实数根,求实数m的取值范围.21.(本小题满分14分).在直角坐标系0xy中,点P到两点10,3F、20,3F的距离之和等于4,设点P的轨迹为曲线C,直线1ykx与曲线C交于A、B两点.(1)求出C的方程;(2)若k=1,求AOB的面积;(3)若OAOB,求实数k的值.5答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)二、1—5:BACBD6—10:CDAAB二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11、存在03,2xxRx使得12、1213、1nn14、(A题)152022yx(B题)152022yx或120522xy15、(A题)625(B题)(1)(3)(4)三、解答题(本大题共6小题,共75分)16、解:由方程22135xykk表示焦点在x轴上的椭圆3050:4535kkpkkk….3分由方程221192xykk表示焦点在y轴上的双曲线109:19202kqkk。…………6分∵p是假命题,q是真命题……………………………………………………………………………………………9分从而4.......................................................................................1191214kkk或k5分得所求的实数k取值范围是1,4………………………………………………………12分17、解:(1)由已知得点(1,0)F…………………………………………………………….1分设抛物线方程为22(0)ypxp,则6122pp……………………………5分∴抛物线方程为xy42……………………………………………………………….6分(2)直线l的方程为)1(3xy…………………………………………………………………………………………7分由031034)1(322xxxyxy…………………………………………………………………………….9分设310),,(),,(212211xxyxByxA则所以31621pxxAB……………………………………………………….12分18、解:(1)由2222abccb得:,2222bcacb………………………3分,222cos222bcacbA045A……………………………………6分(2)由,054cosB知B为锐角,所以,53sinB102753225422sincoscossin)sin(sinBABABAC……9分由正弦定理得:.537sinsinACac…………………………………………………12分19、解:(1)设{}na的公差为d,{}nb的公比为q(q>0)则2,44194122dqqd………………………………………………………………………..4分而q>0,∴2q所以11221,12)1(21nnnnbnna…………………………………………………..6分(2)1212nnnnba712210212232.252321nnnnns从而nnnnns212232.252321211321相减得nnnns212)21.212121(21211321…………………………………………9分nnn212211)211(21211nn2323………………………………………………………………………………………………………..11分所以12326nnns……………………………………………………………………………………………………………12分20、解:(1)232'f(x)xaxb,由已知,13203932760''fababfab……….4分(2)由上可知,3239f(x)xxx,由2369013'f(x)xxxx或。所以fx的单调增区间是13+,和,……………………………………………….8分(3)(A题)2123693130131503025=15=327''''f(x)xx(x)(x)f(x)x,xxxf(x)x,f(x).x,,f(x)f(),f(x)f()........................................................极大值极小值令当-2或3时,;而-1时当时112-25525=1=55=32713...............f()f()x,,f(x)f()()f(x)f().........................................................................最大值最小值分又,当时分(3)(B题)82123693130131503025=15=327''''f(x)xx(x)(x)f(x)x,xxxf(x)x,f(x).x,,f(x)f(),f(x)f()........................................................极大值极小值令当-2或3时,;而-1时当时102-25525=1=55=3271125...............f()f()x,,f(x)f()f()f(x)f().........................................................................x,最大值最小值分又,当时分当时,方程f(x)=m恰好三个根函数y=f(x)的图像与直线y=m恰有三个交点,结合图像知:-2m5..............................................13分21.解:由已知124PFPF∴点P的轨迹是以12FF、为焦点,长轴长为4的椭圆。由此得曲线C的方程是2214yx…………………………………………………………………………………………4分(2)由22144yxxy解得38(1,0),(,)55AB∴118412255AOBBsOAy………………………………………………………………………………………….8分(3)由22221(4)23044ykxkxkxxy9设1122121222121212123(,),),,....................104400..............................................................................12(1)(kAxyBxyxxxxkkOAOBOAOBxxyyxxkx、(则分由分即221212222221)0(1)()103321044
本文标题:江西省景德镇市2012-2013学年高二上学期期末考试数学试题
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