保险精算学-生存年金(1)

第六章生存年金本章结构•生存年金简介•与生存相联的一次性支付•连续生存年金•离散生存年金•年h次支付生存年金•等额年金的转换函数公式第1节生存年金简介生存年金•生存年金的定义：–以被保险人存活为条件，间隔相等的时期（年、半年、季、月）支付一次保险金的保险类型•分类–初付年金/延付年金–连续年金/离散年金–定期年金/终身年金–非延期年金/延期年金生存年金与确定性年金的关系•确定性年金–支付期数确定的年金（利息理论中所讲的年金）•生存年金与确定性年金的联系–都是间隔一段时间支付一次的系列付款•生存年金与确定性年金的区别–确定性年金的支付期数确定–生存年金的支付期数不确定（以被保险人生存为条件）生存年金的用途•被保险人保费交付常使用生存年金的方式•某些场合保险人保险理赔的保险金采用生存年金的方式，特别在：–养老保险–伤残保险–抚恤保险–失业保险•现龄x岁的人在投保n年后仍然存活，可以在第n年末获得生存赔付的保险。•也就是我们在第三章讲到的n年期纯粹生存保险。单位元数的n年期生存保险的趸缴纯保费为•在生存年金研究中习惯用表示该保险的精算现值xnnnxxnpvAE1:1:xnAnxE与生存相关联的一次性支付t例6.1•计算25岁的男性购买40年定期生存险的趸缴纯保费。已知–假定i＝6％–假定i＝2.5％78765825.02540p48.293378765825.0025.11000010000)1(78.76578765825.006.11000010000)1(402540402540EE相关公式及意义(1)(1)11(2)(1)1(3)nxnxxnnxnnxnxxntxnxtxntxtnxntxtlEillSiEvplEEEEEE年龄xx+tx+n现时值11S1nxEntxtEtxE第2节离散生存年金简介•离散生存年金定义：–在保障时期内，以被保险人生存为条件，每隔一段时期支付一次年金的保险。•离散生存年金与连续生存年金的关系–计算精算现值时理论基础完全相同–连续－积分离散－求和–连续场合不存在初付延付问题，离散场合初付、延付要分别考虑•离散生存年金的分类–期初年金/期末年金–终身年金/定期年金–延期年金/非延期年金6.2.2终身生存年金的现值该保单可以分解成1年期、2年期、…n年期、…的无穷多个纯粹生存年金保单的合成，其精算现值可以用所有这些纯粹生存年金的精算现值求和而得.tEx=Dx+t/Dx.)175(%.3.600030精算现值计算其页试根据表如果年利率为存年金元的生终身的年初付的岁的人投保了例子：假设IV188（元）解：71.140865782,905,3459,698,91600006000060000%.3,30303030DNaPix(3)终身生存年金的趸交净保费•保险公司的收费原理是期望意义下的现值或终值的收支相等，这样计算出来的费用称为净保费.•对于1元的终身生存年金，如果要计算投保人在投保初的一次性交清（趸交）净保费，则其数额应该等于相应的年金的精算现值，.计算保险费收入的精算现值的例子•例：假如40岁的王女士投保了终身交费的终身寿险，保单规定每年初交费100元，试根据附表II（183页）计算保险公司在此保单上今后期望的保费收入的现值（设年利率为6%）.（元）解：58.1579036,960500,164,15100100100%.6,40404040DNaPix6.2.3其它形式的生存年金的趸交净保费的费率1、n年定期生存年金2、n年延期生存年金3、n年延期m年定期期末付生存年金6.2.4生存年金的终值n-2回顾：确定年金的终值计算n-1n-2回顾：确定年金的终值计算（1）生存年金保单的分解与合成n-2kX岁X+1岁X+2岁X+k岁X+n岁11/n-kEx+k1/1Ex+n-11/n-1Ex+1（2）利用相应的现值折算X+1454..tttt例6.2•已知•假定91岁存活给付5，92岁存活给付10，求：9091929310072390283339－xxlxd0.05i=90a例6.2答案97.61003905.1101007205.15105290229090pvvpa常见险种的期末付生存年金险种延付年金精算现值终身生存年金n年定期生存年金m年延期终身生存年金m年延期n年定期生存年金1xxAai::1xnxnAai::1()xxmxxmxmxmxmaaaEaAAi:::::1()xmxmnxmnxmxmnxmxmnaaaEaAAi第五节年付h次的生存年金简介•分类–终身年金与定期年金–期初付年金与期末付年金–延期年金与非延期年金•推导思路–寻找与年付年金之间的关系终身生存年金（初付）•基本公式•UDD假定下的公式•近似公式（实际操作公式）()()()()()()()()()()hxxhhhhhahahidiihhidid其中：()12hxxhaah()01khhxkxkhavph定期生存年金•基本定义•UDD假定下的推导公式•近似公式（实际操作公式）()()()hhhxnxxnxnaaEa：()::[()()][()()]()()(1)hxnxxnxnnxxnahahEhahhahE()::1(1)2hnxxnxnhaaEh延期生存年金•延期终身生存年金（UDD假定）•定期终身生存年金（UDD假定）()():[()()(1)]1()2hhxmxmxnxmmnxmnxmnxmxmnxmnaEaEhahEhaEEh：()()[()()]12hhxmxxmmxxmmxmxmaEaEhahhaEh第六节等额年金转换函数公式等额年金转换函数公式险种初付延付终身生存年金定期生存年金延期终身生存年金延期定期生存年金xxxDNa1xnxxnxDNNa:xnxxnxDNNa11:xxxDNaxmxxmDNaxmxxmDNa1xnmxmxnxmDNNa:xnmxmxnxmDNNa11:年金计算一般公式znDNNααz:需要计算价值的时间点：首次支付年金的年龄n：支付次数特别：N∞=0