保险精算学-责任准备金引论

第10讲寿险资金管理---责任准备金保险责任准备金一、保险责任准备金实质上是一种或有负债或有负债是“过去交易或事项形成的潜在义务，其存在须通过未来不确定事项的发生或不发生予以证实；或过去的交易或事项形成的现时义务，该义务的金额不能可靠地计量”。或有负债必须具备四个条件第一，或有负债是由过去的交易或事项产生；第二，或有负债的结果具有不确定性；第三，或有负债的结果只能由未来发生的事项确定；第四，现时义务导致经济利益流出企业的金额难以预计。从保险公司的实际情况来看，保险公司根据保险合同向被保险人收取保费，很大一部分通过责任准备金形式提存出来，而责任准备金可以说就是一种或有负债。其原因如下：1．它是过去的交易或事项形成的一种状况•所谓责任准备金是保险公司对投保人或保单持有人承担未了责任而提存的准备金。保险承担将来未了责任有一前提，那就是保险公司已向投保人收取保险金，签订了保险合同，即在保险合同生效后，保险公司负有在被保险人发生保险事故或生存到有关规定年龄的情况下，向保险受益人提供赔款的责任。•签订保险合同是一种客观事实。提存责任准备金是因公司过去的经济行为即签订保险合同要求承担保险责任所引起的，是现存的一种状况。2．它具有不确定性由于保险公司本身经营的不确定性导致了责任准备金的不确定性。对于人寿保险业务，死亡或意外伤害给付与否完全取决于死亡或意外伤害发生的或然率，因而，这类险种的责任准备金具有不确定性。3．它具有未来性责任准备金的提存虽然是一种现时存在，但保险公司承担保险责任，具体进行保险金补偿或给付的经济行为，即赔付与否以及赔付金额的大小必须在以后的业务赔偿发生或保险期限到期后才能真正得到证实.因此，保险公司在原定合同成本承担责任的时候，对责任准备金的确定只有预测性，需要由未来不确定事项的发生或不发生来证实。4.它具有估计性由于未来损失的不确定性和存在一些难以预知因素，所有的估计都是基于一定的人为假设作出的。人寿保险的责任准备金需专门的精算师进行精算。由于估计方法的局限性与保险监管当局谨慎性要求的影响，无论是财产保险还是人寿保险，责任准备金的估计值与实际值常有较大偏差。寿险责任准备金净保费投资责任准备金净保费投资理赔责任准备金净保费的运行责任准备金的计算涉及到或有（随机）的收支分析，故使用与过去相同的生命表和利率.理赔责任准备金厘定原则净保费厘定原则：净均衡原则，保证了以保单发行日为参照点保险公司的未来保费收入现时值和未来保险赔付的现时值相等。且以保障期内任意某个时刻为参照点，所有收支的现时值相等。但除了保单发行日以外，以保障期内任意某个时刻为参照点，未来收支的现时值都有可能不平衡。责任准备金图解0t未来责任未来收入w未来责任未来收入差值责任准备金仍在保障范围内的被保险人数差值责任准备金对每位仍在保障范围内的被保险人的未尽责任现值＝＝净责任准备金的定义•定义：–保险公司在任意时刻对每个仍在保障范围内的被保险人的未尽责任现时值，就称为净责任准备金。•实质–是现存被保险人未来受益与未来缴费现时值之差。责任准备金的理论来源•自然纯保费，即1年期趸缴纯保费，cx。在保险期限内，每年死亡给付金在年初的现值即为自然纯保费，且有cx=vqx•从附录中的生命表可以看出，当年龄大于12岁时，死亡率呈上升趋势。所以自然纯保费值在一定年龄后是不断增加的。而保险人实际收费时采用的年缴纯保费是均衡的，与自然纯保费相比，一般在某一个年龄点之前年缴纯保费大于自然纯保费，而在这一年龄点之后却小于自然纯保费。为趸缴纯保费可分别表示表示。则该保单的现值即自然纯保费，用亡给付金在死亡年初的，而保险期限内每年死纯保费为年定期寿险。设年缴元的岁的人投保保额为设现年11,...,,1nxxxcccPnx0)(.......)()()......1(......1111121|:1|:1122111|:PcEPcEPcEEEPaPAcEcEcEcAnxxnxxxxnxxnxnxnxxnxxxxxnx因此或责任准备金的计算原理责任准备金的计算原理是保单在契约有效的每个时点上的精算现值或终值的收支平衡(1)过去法年末责任准备金=过去净保费收入的终值—过去保险金支出的终值.(2)将来法年末责任准备金=将来保险金的支出现值—将来净保费收入的现值.过去法过去支出过去收入年末责任准备金：过去法eserveRinalTermVtt过去已付保险金终值过去已交净保费终值关键在计算准备金的时间点，期末理论责任准备金等于保险人所收的年缴纯保费，每个保险年度以复利计息，扣除每一年度末给付金后的累积值。将来法将来收入将来支出年末责任准备金：将来法eserveRinalTermVtaheadlookingt)(未来的净保费现值未来的保险金现值原理未给付保险金在t时刻的现值等于该时刻的期末准备金加未收净保费在该时刻的现值其实将来法与过去法是完全一致的按照寿险精算原理，某一保单在签单后第t年末：•应收的纯保费的累积值=应付的保险金的累积值•已缴纯保费+未缴纯保费=已付保险金+未付保险金•已缴纯保费-已付保险金=未付保险金-未缴纯保费过去法将来法期末责任准备金的等价表示未来收入未来支出eserveRinalTermVt净保费现值现年龄相应的预期均衡的趸交净保费现年龄该寿险剩余期限责任准备金的计算公式转换函数表示法常见险种的完全离散净均衡保费总结险种保费公式终身人寿保险n年定期寿险n年两全保险h年缴费终身人寿保险h年缴费n年两全保险n年生存保险m年递延终身生存保险xxxxxNMaAP)()(11nxxnxxnxnxnxNNMMaAP：：：)()(nxxnxnxxnxnxnxNNDMMaAP：：：)(hxxxhxxxhNNMaAP：)(11nxxnxnxnxnxNNDaAP：：：)()(:|mxxmxmxmxmxmNNNaaaP)()(hxxnxnxxhxnxnxhNNDMMaAP：：：终身寿险（未来法）1元保险金，终身寿险，t年末准备金tVx：txxtxxtPAVäx+t岁期初付永续生存年金现值x+t岁终身寿险保险金精算现值x岁1元终身寿险均衡净保费某男，30岁，投保了终身寿险，保险费2万元。均衡净保费终身交付，交费时间为每年年初。计算10年末的责任准备金（i=3%）30303030301NMAP（费率）元保险金的均衡净保费解：先求ä（元）410675.134916984591234950（元）43010675.134P404030404020000DNPDM（元）96.26435771934510675.13411518532833002200004)(200004030403010PAVäh年限期交费终身寿险生存年金现值元年岁定期：1:thtxaithtx终身寿险均衡净保费元保险金年交费岁限期：1hxPxhhthtAPAVtxithtxxhtxxht:än年定期寿险ntntPAVtntxnxtntxinxt0:1:1:1:x岁n年定期寿险1元保险金均衡净保费x+t岁n-t年定期1元生存年金现值x+t岁n-t年定期寿险1元保险金趸交净保费än年养老保险（双保险）tntxnxtntxnxtaPAVnt::::时，当保险金精算现值元双保险年岁1tntx生存年金现值年初交付定期年岁均衡净保费元双保险岁tntxx1txnxnxtxtntxDDMMA:1inxtVnt:时，当h年限期交费，n年双保险txnxnxtxtntxDDMMA:txhxtxthtxDNNa:nnthhtAaPAVtntxthtxnxhtntxnxht1:::::hxxnxnxxhxnxnxhNNDMMaAP:::•例：某男，40岁，投保了20年的养老保险（双保险），保险金额为B=10000元，若保险费限期10年交清，i=3%，求•(1)投保第5年末的责任准备金；•(2)投保第15年末的责任准备金；•(3)投保第20年末的责任准备金。10:4020:4020:40101aAP元保险金均衡净保费解：先计算..5040606040NNDMM（元）410483.668332949495771934513067248258471151853（元）82.3480)3329494944455162(10483.668)13067248258471098092(239290510000445504520:4010456060455:4520:401015:4520:401055)1(DNNPDDMMBaPABV束年末，交费过程尚未结第..556060555:5520:401015100001000015)2(DDMMAV年末交费过程已经结束（元）53.86631639330130672482584793936210000（元）性生存年金支付一次束，保险公司的责任是也已经结而且死亡保险支付过程束，年末，交费过程已经结第：1000020)3(20401020VTheRetrospectiveMethod回顾法、过去法过去法过去支出过去收入年末责任准备金：过去法eserveRinalTermVtt过去已付保险金终值过去已交净保费终值关键在计算准备金的时间点，期末理论责任准备金等于保险人所收的年缴纯保费，每个保险年度以复利计息，扣除每一年度末给付金后的累积值。,11...111112211|:nxnxxnxxnxnnxDNNEEEs,1|:|:nxnxxxnnxnxDNNEas回顾t1元终身寿险责任准备金xttxtxxxtEAsPV11::，故因为xtxxtDDEtxxtxtxxxtDDAsPV1::n年定期寿险xttxtxnxnxtEAsPV11::1:1:txxtxtxnxDDAsP1::1:,11:xttxxtEAk令xttxtxnxnxtEAsPV11::1:1:代入可得：xttxnxksP:1:n年延期生存年金的责任准备金ntntsPssPaVtxntnxtxxnt:::|年金的均衡净保费。年支付的年初付的生存延期岁签约，为其中，nxaPPxn|应用前瞻公式和后顾公式的原则•在保障时间超出缴费期的场合，前瞻公式更为便利。•在尚未提供受益的递延期内，后顾公式更为方便。将来法期末责任准备金的一般公式0011htxhhhtjjtxtxjjjttpvPqpvbV保险金下一年净保费存活率死亡率责任准备金的含义•解释：责任准备金为未来的保险责任的现时值减去未来保费收入的现时值。1100jjhhjjxhxhjhjjxhjjVbvpqvp递推公式（一）•解释–为第h年死亡受益，为第h年初缴付保费。则第h－1年为每个现存的被保险人准备的责任准备金加上每个现存的被保险人缴付的保费积累到年末正好可以为每个在这一年内死亡的被保险人提供元的死亡赔付，并为在该年末存活的每位被保险人准备元责任准备金。hbhhbhV1111()(1)hhhxhhxhVibqVph递推公式（二