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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 2016届中考数学复习专题1+探索规律问题
专题一探索规律问题这类问题是根据给出的具有某种规律的数、式、图形,或是给出与图形有关的操作变化过程,或某一具体的问题情境,通过观察、分析,探究所蕴含的本质规律和共同特征,或者发展变化的趋势,据此探索出一般性的结论.考查学生的归纳、概括、类比能力.解决这类问题的一般方法是:“从特殊情形入手——探索发现规律——猜想结论——验证.”一、数列规律这类问题通常是先给出一组数,通过观察、归纳这组数的共性规律,写出一个一般性的结论.解决这类题目的关键是找出题目中的规律,分清不变量和变化量,寻求变化部分与序号间的关系.【分析】观察不难发现,被开方数是从1开始的连续自然数,每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数,求出n-1行的数据的个数,再加上n-2得到所求数的被开方数,然后写出算术平方根即可.【解答】前(n-1)行的数据的个数为2+4+6+…+2(n-1)=n(n-1),所以,第n(n是整数,且n≥3)行从左到右数第n-2个数的被开方数是n(n-1)+n-2=n2-2,所以,第n(n是整数,且n≥3)行从左到右数第n-2个数是【答案】2n2.2n2【点评】本题考查了算术平方根,观察数据排列规律,确定出前(n-1)行的数据的个数是解题的关键.1.(2015·广东东莞)观察下列一组数:根据这组数的排列规律,可推出第10个数是_______.12345357911,,,,,,10212.(2015·甘肃武威)古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…,叫作三角形数,其中1是第1个三角形数,3是第2个三角形数,6是第3个三角形数,…,依此类推,那么第9个三角形数是___________,2016是第____个三角形数.45633.(2015·江苏淮安)将连续正整数按如下规律排列:若正整数565位于第a行,第b列,则a+b=_______.147二、数式规律这类问题一般是先给出一组数式,通过观察、分析,归纳出这组数式的共性,写出一个具有一般性的表达式.解答这类问题,要认真分析所给数式的共同点,根据共同点归纳出具有这些共同点的一般式,再代入已知数式验证其正确性.(2014·安徽)观察下列关于自然数的等式:32-4×12=5①52-4×22=9②72-4×32=13③…根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:92-4×()2=();(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.【分析】由①②③三个等式可得,被减数是从3开始连续奇数的平方,减数是从1开始连续自然数的平方的4倍,计算的结果是被减数的底数的2倍减1,由此规律得出答案即可.【解答】(1)32-4×12=5①52-4×22=9②72-4×32=13③…所以第四个等式:92-4×42=17.(2)第n个等式为:(2n+1)2-4n2=2(2n+1)-1,左边=(2n+1)2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1,右边=2(2n+1)-1=4n+2-1=4n+1.左边=右边.∴(2n+1)2-4n2=2(2n+1)-1.【点评】此题考查数字的变化规律,找出数字之间的运算规律,利用规律解决问题.102016-2520三、图形规律这类题目通常是给出一组图形的排列(或通过操作得到一系列的图形),探求图形的变化规律,以图形为载体考查图形所蕴含的数量关系.解决此类问题时应先观察图形的变化趋势,是增加还是减少,然后从第一个图形进行分析,运用从特殊到一般的探索方式,分析归纳找出增加或减少的变化规律,并用含有字母的代数式进行表示,最后用代入法求出特殊情况下的数值.(2015·贵州安顺)如图所示是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n(n是正整数)个图案中的基础图形个数为______(用含n的式子表示).【解答】观察图形可知,第1个图案共有基础图形3×1+1=4个;第2个图案共有基础图形3×2+1=7个;第3个图案共有基础图形3×3+1=10个;…则第n个图案共有基础图形3×n+1=3n+1个.【答案】3n+1【点评】此题考查了图形的规律性.解决这类问题首先要从简单图形入手,抓住随着“编号”或“序号”增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上增加(或倍数)情况的变化,找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论.(2015·浙江湖州)已知正方形ABC1D1的边长为1,延长C1D1到A1,以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2,延长C2D2到A2,以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示),以此类推…,若A1C1=2,且点A,D2,D3,…,D10都在同一直线上,则正方形A9C9C10D10的边长是________.【分析】设AD10与A1C1的交点为M,构造相似三角形△AD1M∽△D2A1M,从而求得然后利用△A1MD2∽△A2D2D3,从而求得A2C2的长,…,以此类推,求得A9C9的长.12AM3,【解答】设AD10与A1C1的交点为M.∵四边形都是正方形,∴AD1∥A1D2,∴△AD1M∽△D2A1M,∴又∵A1D1=A1C1-AB=2-1=1,∴12111AMDA2.DMAD112AM.3同理:△A1MD2∽△A2D2D3,∴设A2C2=x,则解得x=3.同理可求由此规律可得∴即正方形A9C9C10D10的边长是【答案】1122223AMAD.ADAD223.x2x33445592781ACACAC248,,,,n1nnn23AC.289973AC.2873.287326.(2014·湖北武汉)观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图形中共有10个点,第3个图形共有19个点,…,按此规律第5个图形中共有点的个数()A.31B.46C.51D.662n+1四、点的坐标变化规律这类问题一般与直角坐标系相联系,结合函数、图形的变化,进而引起点的坐标变化.解答这类问题,一般要从题目中或图形运动中寻找变化规律,用变化规律表示点的变化,进而推导要求的点的坐标.如图,抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1,A2,A3…An,….将抛物线y=x2沿直线L:y=x向上平移,得一系列抛物线,且满足下列条件:①抛物线的顶点M1,M2,M3,…Mn,…都在直线L:y=x上;②抛物线依次经过点A1,A2,A3…An,….则顶点M2016的坐标为(________,________).【分析】根据抛物线y=x2与抛物线yn=(x-an)2+an相交于An,可发现规律,根据规律,可得答案.【解答】M1(a1,a1)是抛物线y1=(x-a1)2+a1的顶点,抛物线y=x2与抛物线y1=(x-a1)2+a1相交于A1,得x2=(x-a1)2+a1,即∵x为整数点,∴a1=1,∴M1(1,1).21112axaa,11xa1.2()M2(a2,a2)是抛物线y2=(x-a2)2+a2=x2-2a2x+a22+a2顶点,抛物线y=x2与y2相交于A2,2222222222222xx2axaa2axaa1xa1.2xa3M33.,,()为整数点,,(,)M3(a3,a3)是抛物线抛物线y=x2与y3相交于A3,∵x为整数点,∴a3=5,∴M3(5,5),∴由此规律可得an=n×2-1=2n-1.∴a2016=2016×2-1=4031.【答案】(4031,4031)222333333yxaax2axaa()顶点,22233323333xx2axaa2axaa1xa1.2,,()8.(2014·湖北孝感)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图的方式放置,点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线y=x+1和x轴上,则点B6的坐标是__________.(63,32)9.(2014·泰安)如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B,O分别落在点B1,C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,以此进行下去….若点A(,0),B(0,4),则点B2016的横坐标为________.5310080
本文标题:2016届中考数学复习专题1+探索规律问题
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