浙江省重点中学协作体2012届高三高考仿真数学(理)试题

浙江省2012届重点中学协作体高三第二学期高考仿真试题理科数学本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A，B互斥，那么棱柱的体积公式PABPAPBVSh如果事件A，B相互独立，那么其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高PABPAPB棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么13VShn次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高1,0,1,2,,nkkknnPkCpkkn棱台的体积公式球的表面积公式24SR112213VhSSSS球的体积公式343VR其中12,SS分别表示棱台的上底、下底面积，其中R表示球的半径h表示棱台的高选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设3,10,()[(5),10,xxfxffxx则(6)f的值为A．5B．6C．7D．82．如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为A．36B．326．4318D．32183．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x为A．13B．12C．22D．114．对于非空集合,AB，定义运算：{|,}ABxxABxAB且，已知}|{},|{dxcxNbxaxM，其中dcba、、、满足abcd，0abcd，则NMA．(,)(,)adbcB．(,][,)cabdC．(,][,)acdbD．(,)(,)cadb5．若x，y0，且12yx，则)41)(1(yyxx的最小值是A．225B．425C．825D．16256．在面积为2的ABC中，FE,分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则2BCPBPC的最小值是A．2B．22C．3D．327．已知点(3,0)M，(3,0)N，(1,0)B，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为（）A．221(1)8yxxB．221(1)8yxxC．01822xyxD．221(1)10yxx．在等差数列na中，52a，216a，记数列na1的前n项和为nS，若1512mSSnn对Nn恒成立，则正整数m的最小值为A．3B．4C．5D．69．点),(yxM满足：3coscos()3sinsinxRy，点),(yxN满足：1)3()3(22yx则||MNuuur的最小值是A.323B.423C.5D.410．将函数3322xxy（2,0x）的图象绕坐标原点逆时针旋转（为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则的最大值为A．2B．4C．3D．2非选择题部分（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知i是虚数单位，m、nR，且i1imn，则iimnmn．12．在432)1()1(xx的展开式中，x的系数等于．(用数字作答)13．甲、乙、丙三人分别独立地解一道题，甲做对的概率是12，三人都做对的概率是124，三人全做错的概率是14，已知乙做对这道题的概率大于丙做对这道题的概率。设三人中做对这道题的人数为，则随机变量x的数学期望E．14．已知等差数列{}na（公差不为零）和等差数列{}nb，如果关于x的方程21291299()0xaaaxbbb有解，那么以下九个方程2110xaxb，2222233990,0,0xaxbxaxbxaxb中，无解的方程最多有个15．已知ABC的三边长,,abc成等差数列，且22284,abc则实数b的取值范围是。16．如图的倒三角形数阵满足：（1）第1行的，n个数，分别是1，3，5，…，12n；（2）从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；(3)数阵共有n行．问：当2012n时，第32行的第17个数是．17．若双曲线222(0)xyaa的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上的点。若直线PA、PB的倾斜角分别为，，且(1)mm，那么的值是。三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）已知函数2()2cos3sin2xfxx．（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和值域；（Ⅱ）若为第二象限角，且1()33f，求cos21cos2sin2的值．19．（本题满分14分）在直角坐标平面上有一点列,),,(,),,(),,(222111nnnyxPyxPyxP对一切正整数n，点nP在函数4133xy的图象上，且nP的横坐标构成以25为首项，－1为公差的等差数列nx。（Ⅰ）求点nP的坐标；（Ⅱ）设抛物线列C1，C2，C3，…，Cn，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线Cn的顶点为Pn，且过点Dn（0，12n）.记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn，求;11113221nnkkkkkk20．（本题满分14分）如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，1,2ABAD，60,1,ADCAFM是线段EF的中点.（Ⅰ）求二面角AFDB的正弦值；（Ⅱ）设点P为一动点，若点P从M出发，沿棱按照MEC的路线运动到点C，求这一过程中形成的三棱锥PBFD的体积的最小值.21．（本题满分15分）已知点(1,0)A，(1,0)B，动点M的轨迹曲线C满足2AMB，2cos3AMBM，过点B的直线交曲线C于P、Q两点.（Ⅰ）求AMBM的值，并写出曲线C的方程；（Ⅱ）求△APQ面积的最大值.22．（本题满分15分）设函数22()fxax（0a），()lngxbx．（Ⅰ）关于x的不等式2(1)()xfx的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；（Ⅱ）对于函数()fx与()gx定义域上的任意实数x，若存在常数,km，使得()fxkxm和()gxkxm都成立，则称直线ykxm为函数()fx与()gx的“分界线”．设22a，be，试探究()fx与()gx是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．浙江省2012届重点中学协作体高三第二学期高考仿真试题数学(理科)试题答案及评分参考一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题5分,满分50分。(1)A(2)D(3)B(4)C(5)C(6)D(7)A(8)C(9)D(10)C二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。每小题4分,满分28分。(11)i(12)3(13)1213(14)4(15)2627b(16)372(17)22m三、解答题：本大题共5小题，共72分。(18)本题主要考查三角变换、正弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。解：（Ⅰ）因为()1cos3sinfxxx……………………1分12cos()3x，……………………2分所以函数()fx的周期为2，值域为[1,3]．……………………4分（Ⅱ）因为1()33f，所以112cos=3，即1cos3．……………………5分因为222cos2cossin1cos2sin22cos2sincos……………………8分(cossin)(cossin)2cos(cossin)cossin2cos，………………11分又因为为第二象限角，所以22sin3．………………12分所以原式122cossin1223322cos23．…………14分(19)本题主要考查等差数列通项、求和公式、数列前n项和与通项的关系等基础知识，同时考查运算求解能力及抽象概括能力。满分14分。解:（Ⅰ）23)1()1(25nnxn，.4534133nxynn).453,23(nnPn………………4分（Ⅱ）nC的对称轴垂直于x轴，且顶点为Pn，∴设nC的方程为.4512)232(2nnxay把1,)1,0(2anDn得代入上式，………………7分∴nC的方程为.1)32(22nxnxy………………8分∵,32|0nykxn∴],)32(1)12(1[21)32)(12(111nnnnkknn…………10分∴nnkkkkkk13221111)]321121()9171()7151[(21nn=.641101)32151(21nn………………14分(20)本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想及应用意识.满分14分.解：（Ⅰ）法一：易求7,2,5,BDBFDF由勾股定理知090BFD，设点A在面BFD内的射影为O，过A作AGDF于G，连结DO，则AGO为二面角AFDB的平面角.………………3分在ADF中由面积法易求25AG，………………5分由体积法求得点A到面BFD的距离是3010AO，所以6sin4AGO，所以求二面角AFDB的大小正弦值为46………………7分法二：易求7,2,5,BDBFDF由勾股定理知090BFD，过A作AGDF于G，又过G作//GHBF交BD于H，连结AH.则易证AGH为二面角AFDB的平面角………………2分.在ADF中由面积法易求25AG，从而4,5DG于是45DGDF，所以4217,555GHBHBD，………………3分在BAD中由余弦定理求得2cos7ABD.………………4分再在BAH中由余弦定理求得21225AH.………………5分最后在AGH中由余弦定理求得10cos4AGH，………………6分所以求二面角AFDB的大小正弦值为46………………7分（Ⅱ）设AC与BD交于O，则OF//CM，………………8分所以CM//平面FBD，………………9分当P点在M或C时，三棱锥P—BFD的体积的最小.……………10分min113()21sin120326PBFDCBFDFBCDVVV.………………14分(21)本题主要考查椭圆的标准方程的求解，直