浦东新王牌暑假班高一数学暑假班晋s老师命题的形式及等价关系

新王牌教育为进步提供动力1.4命题的形式及等价关系教学目标：：1.理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；2.知道推出关系的概念，理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；3.掌握等价关系的概念，初步掌握反证法。4.理解充分、必要条件的概念；5.掌握充分、必要条件的判断方法。6.掌握集合的包含关系和推出关系、充分必要条件之间的联系。教学内容：1、命题：能够判断对错的语句。真命题：判断为正确的命题。假命题：判断为错误的命题。通常可以化简为：,若则的形式。2、推出关系：一般地，如果α这件事成立可以推出β这件事也成立，那么就说由α可以推出β，并用记号α⇒β表示，读作“α推出β”。换言之，α⇒β表示以α为条件，β为结论的命题是真命题。3、传递性：α⇒β，β⇒γ，则α⇒γ4、命题的四种形式：如果把命题：,若则称为原命题；则我们把命题：,若则，称为原命题的逆命题，简称逆命题。命题：,若则称为原命题的否命题，简称否命题。命题：,若则成为原命题的逆否命题，简称逆否命题。其中和分别是和的否定形式。5、充分条件：一般地，用α、β分别表示两件事，如果α成立，可以推出β也成立，即α⇒β，那么α叫做β的充分条件。[说明]：①可以解释为：为了使β成立，具备条件α就足够了；②可进一步解释为：有它即行，无它也未必不行；③结合实例解释为：x=0是xy=0的充分条件，xy=0不一定要x=0.6、必要条件：如果β⇒α，那么α叫做β的必要条件。[说明]：①可以解释为若β⇒α，则α叫做β的必要条件，β是α的充分条件；②无它不行，有它也不一定行；③结合实例解释为：如xy=0是x=0的必要条件，若xy≠0，则一定有x≠0；若xy=0也不一定有x=0。注：根据子集的定义，我们可以发现，将符合具有性质α的元素的集合记为A，将符合具有新王牌教育为进步提供动力性质β元素的集合记为B，若AB，则,即是的充分条件；反之，若，则AB，也即若是的充分条件，则由满足条件的元素组成的集合是由满足条件的元素组成的集合的子集。而子集需要符合的条件往往可以用一种特例的形式来表示，即特例就可以作为充分条件。7、与等价：如果，且，那么记作，叫做与等价，也称与互为充要条件。特别的：原命题和它的逆否命题一定是等价的。即两个命题同时为真或同时为假。而逆命题和否命题同样也是等价的。当直接证明一个命题比较困难，我们有时会利用这一点来证明它的真假——这就是所谓的反证法。练习一：一、填空题1.给出下列语句：（1）上海的空气质量越来越好（2）空集是任何集合的子集（3）菱形的对角线相等（4）这次数学考试成绩及格的未必有几个。其中是命题的语句的序号为2.命题“能被2整除的数是偶数”的逆命题是3.已知命题:,,,;:dbMaxbcxdabcdRNxac命题，则命题M与N的推出关系是4.有以下命题：（1）有男生爱踢足球（2）所有男生都爱踢足球（3）所有男生都不爱踢足球（4）至少有一个男生不爱踢足球（5）所有女生都爱踢足球，上述命题中互为否命题的一对命题的序号是5.下列说法中，正确说法的序号是（1）“0a且0b”的否定形式是“00ab或”（2）命题“对顶角相等”的否命题是“对顶角不等”（3）“方程0fx至多有一个实根”的否定形式是“方程0fx至少有两个实根”（4）命题“若a，b是正数，则a+b是正数”的逆否命题是“若a+b不是正数，则a，b都不是正数”6.设有两个命题：（1）方程240xmx没有实根；（2）实数m是非负数。如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则实数m的取值范围是二、选择题7.下列命题中的真命题是（）（A）若集合A，B的交集是空集，则A，B中至少有一个是空集（B）对于实数a，b，c，若22,abacbc则新王牌教育为进步提供动力（C）方程2320mxx的两根异号（D）若集合A不是集合B的子集，则ABB8.下列各组命题中的两个命题互为等价命题的是（）（A）“和是正数的两个数的差为整数”与“差为整数的两个数的和为整数”（B）“Aa集合”与“aAB集合（C）“ABA”与“ABB”（D）“若,aMaN则”与“若,aMaN则”9.若命题A的否命题是B，命题B的逆命题是C，则命题C是A的逆命题的（）（A）否命题（B）逆命题（C）逆否命题（D）不能确定10.某个命题与自然数n有关，当*nkkN时该命题成立，可推得1nk时，该命题也成立，现已知n=5时该命题不成立，则可推得（）（A）n=4时该命题不成立（B）n=4时该命题成立（C）n=6时该命题不成立（D）n=6时该命题成立三、解答题11.写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假，（1）矩形的对角线相等（2）若实数a，b满足0,12abab则且12.试写出一个命题，再写出它的逆命题，否命题，逆否命题，并使这四个命题都是真命题。13.如图，BM，CN分别是△ABC的边AC，AB上的高，且:BMCNABAC求证ABCMN新王牌教育为进步提供动力练习二：一、填空题1.“220xx”是“1x”的条件。2.“AB”是“AB”的条件。3.设是的必要非充分条件，则是的条件。4.命题“x0”的一个必要非充分条件是5.已知,2xyRxy则是“x，y中至少有一个大于或等于1”的条件。6.有四个条件：（1）ab0（2）ba0（3）a0b（4）b0a。其中使11ab成立的充分条件是（填上符合题意的条件的序号）二、选择题7.若非空集合,MNaMaN则“或”Ü是aMN“”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件8.3639aabbab是成立的（）（A）充分不必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件9.“2abc”的一个充分非必要条件是（）（A）ac或bc（B）a2c或bc（C）ac且bc（D）a+b3c10.一元二次方程22100axxa有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）（A）a0（B）a0（C）a-1（D）a1三、解答题11.设A是B的充分而不必要条件，B是C的充分条件，D是C的必要条件，D是B的充分条件，试问：（1）D是C的什么条件？（2）A是C的什么条件？新王牌教育为进步提供动力12.已知集合22220,420AxxpxqBxxqxqp，判断“实数1pq”是“1AB”的什么条件，并说明理由。13.求抛物线22211yxaxa与x轴的焦点在y轴同一侧的一个充分非必要条件。练习三：一、填空题1.与命题“若,aMbM则”等价的命题是。2.“一次函数yaxb的图像经过原点”的充要条件是。3.“0ac”是“关于x的二次方程20axbxc有一个正根和一个负根”的条件。4.已知,1xxRx等式成立的充要条件是5.,,ABC设有非空集合，若“aA”的充要条件是“aBaC且”，则“aB”是“aA的条件。新王牌教育为进步提供动力6.集合220,MxmxxxR中至多只有一个元素的充要条件是二、选择题7.集合A=B是集合ACBC的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件8.“a，b是整数”是“方程20xaxb有且只有整数解”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件9.a，b，c中至少有一个是非负实数的充要条件是（）（A）a，b，c均不是负数（B）a，b，c中只有一个是负数（C）a，b，c中至少有一个是正数（D）a，b，c不都是负数10.“121,1xx”是“12122,1xxxx”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件三、解答题11.“三角形中，一条边上的中线是这条边的一半”是“这个三角形是直角三角形”的充要条件吗？为什么？12.求证：关于x的方程20axbxc有一个根为1的充要条件是0abc新王牌教育为进步提供动力13.试分别写出“二次方程20axbxc的两根为正根”的：（1）一个充分非必要条件（2）一个必要非充分条件（3）一个充要条件练习四：一、填空题（根据充分性、必要性填空）1.若:5;:5pxqx，则p是q的条件。2.已知A，B两个命题，如果A是B的充分条件，则AB是的条件。3.若非空集合MNÜ，则“aMaN或”是“aMN”的条件。4.0523xx是的条件。5.命题甲：3xy；命题乙：12xy或，则甲是乙的条件。6.已知:231;:30pxqxx，则p是q的条件。二、选择题7.设集合03,02,MxxNxxaMaN那么是的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件8.若b0，则xbxb是的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件9.设命题甲：2403xyxy命题乙：0123xy那么甲是乙的（）新王牌教育为进步提供动力（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件10.设A是B的充分不必要条件，B是C的充要条件，C是D的必要不充分条件，则D是A的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）既不充分也不必要条件（D）不能确定三、解答题11.下列各题中，判断条件甲是条件乙的什么条件：（1）甲：310ab乙：3a（2）甲：22330xy乙：330xy12.用充分非必要条件，必要非充分条件填空：（1）123xyxy且是的（2）123xyxy或是的13.设集合A，B满足“xA”是“xB”的充分非必要条件，若6,AxxkkZ，请写出一个符合条件的集合B。14.根据要求写出：（1）“0x”的一个必要不充分条件；（2）“0x”的一个充分不必要条件。