机械原理课件第5章.

机械工程学院机械设计系第5章齿轮机构及其设计2019年12月25日机械工程学院机械设计系齿轮机构的应用和分类第5章齿轮机构及其设计齿廓啮合基本定律渐开线齿轮传动无侧隙啮合条件渐开线齿轮各部分名称及几何尺寸计算渐开线直齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件渐开线齿廓的啮合传动渐开线齿轮传动的重合度渐开线齿廓切削加工原理渐开线齿轮的根切和变位变位齿轮传动概述斜齿圆柱齿轮机构蜗杆蜗轮机构圆锥齿轮机构其它齿轮机构机械工程学院机械设计系5.1齿轮机构的应用和分类特点：*传递空间任意轴间的运动及动力；*传递功率和圆周速度的范围很大；*传动效率高，传动比准确，使用寿命长，工作可靠。机械工程学院机械设计系•1、平面齿轮机构—直齿轮内啮合齿轮传动两齿轮的转动方向相同齿轮齿条传动齿条相当于一个半径为无穷大的齿轮外啮合齿轮传动两齿轮的转动方向相反分类：机械工程学院机械设计系平面齿轮机构—斜齿轮、人字齿轮斜齿圆柱齿轮机构轮齿与其轴线倾斜一个角度人字齿圆柱齿轮由两个螺旋角相反的斜齿轮组成机械工程学院机械设计系空间齿轮机构—圆锥齿轮直齿圆锥齿轮机构斜齿圆锥齿轮机构机械工程学院机械设计系空间齿轮机构—交错轴斜齿圆柱齿轮传动用于传递两交错轴之间的运动机械工程学院机械设计系空间齿轮机构—蜗杆蜗轮机构用于传递两交错轴之间的运动，其两轴的交错角一般为90º机械工程学院机械设计系5.2齿廓啮合基本定律5.2.1齿廓啮合基本定律机械工程学院机械设计系P点：相对速度瞬心(三心定理)P点：啮合节点，简称节点12PPvv121221ωOPiconstωOP1122OPOPO1O2r1’r2’PKN1N2nαk1αk2ω1ω212齿廓啮合基本定律n机械工程学院机械设计系齿廓啮合基本定律齿廓接触点的公法线始终通过中心连线上一定点，速比恒定。节圆：由节点决定的圆共轭齿廓凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对齿廓机械工程学院机械设计系5.3渐开线齿廓的啮合传动5.3.1渐开线的形成直线BK沿半径为rb的圆作纯滚动时,直线上任意一点K的轨迹称为该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆rb—基圆半径；BK—渐开线发生线θK—渐开线上K点的展角机械工程学院机械设计系5.3.2渐开线的性质1.发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度；机械工程学院机械设计系2.B是渐开线K点处的曲率中心，BK是曲率半径；KB为渐开线在K点的法线，并恒与基圆相切3.渐开线的形状取决于基圆的大小：rb↑→∞,渐开线→直线；4.基圆内无渐开线机械工程学院机械设计系问题1：G1、G3为同一基圆上所生成的两条同向渐开线，试问和有何关系？31KK'3'1KK'3'1KKKK31同一基圆上所生成的两条同向渐开线为法向等距曲线。机械工程学院机械设计系问题2：G1、G3为同一基圆上所生成的两条反向渐开线，试问和有何关系？2KK1'2'1KK'2'12KKKK1同一基圆上所生成的两条反向渐开线为法向等距曲线。机械工程学院机械设计系5.3.3渐开线方程1.渐开线的压力角2.渐开线方程KKKKKbKtginv/cosαrr渐开线函数—invKbKrrcos机械工程学院机械设计系法线与基圆相切；齿轮固定，基圆唯一；法线交于定点P5.3.4渐开线齿廓的啮合特性iOPOPrr12122121===1.传动比恒定不变机械工程学院机械设计系中心距变化后，P点随之变化，但rb1、rb2不变，即中心距不变。有利于加工、安装和使用。1212122112====bbrrrrPOPOi2.中心距变动不影响传动比（可分性）机械工程学院机械设计系3.啮合角恒等于节圆压力角两齿廓接触点在定坐标系中的轨迹，称为啮合线。啮合线和两节圆过节点的公切线所夹的锐角称为啮合角。渐开线齿轮啮合传动时的正压力方向是不变的。啮合角等于节圆上的压力角。机械工程学院机械设计系5.4渐开线齿轮各部分名称及几何尺寸计算5.4.1齿轮各部分名称齿根圆：rf，df齿厚、齿槽宽：sk、ek齿距：分度圆：r，d齿顶高：ha=ra－r齿根高：hf=r－rf齿全高:h=ha+hf基圆：rb，dbPn齿顶圆：ra，da法向齿距：pk=sk+ek机械工程学院机械设计系5.4.2渐开线齿轮基本参数1.齿数z2.模数m第一系列0.10.120.150.20.250.30.40.50.60.811.251.522.5345681012162025324050第二系列0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)4.55.5(6.5)79(11)14182228（30）3645标准模数（GB1385-87）齿轮的分度圆直径d=zp/π。为便于设计、计算、制造和检验，令p/π=m，m称为齿轮的模数。mzd分度圆机械工程学院机械设计系3.分度圆上压力角α：国家标准（GB1356-88）中规定分度圆压力角为标准值为20。4.齿顶高系数，顶隙系数机械工程学院机械设计系4.4.2渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算1、标准齿轮：分度圆上模数和压力角为标准值；分度圆上的齿厚s与齿槽宽e相等；具有标准的齿顶高与齿根高。机械工程学院机械设计系2、标准直齿内齿轮：*内齿轮的特点：—内齿轮的齿廓是内凹的；—齿根圆比分度圆大，齿顶圆比分度圆小但大于基圆；—齿厚相当于外齿轮的槽宽，槽宽相当于外齿轮的齿厚。机械工程学院机械设计系3.齿条*齿条的特点：—基线、分度线、齿顶线等为互相平行的直线；—渐开线齿廓成为直线齿廓，齿廓上各点的压力角均相等，它等于齿轮分度圆压力角；—与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽e的直线称为中线，它是计算齿条尺寸的基准线。机械工程学院机械设计系渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算式机械工程学院机械设计系5.5一对齿轮的正确啮合条件由一对齿轮正确啮合时应保证两轮的法向齿距相等，即：1212()()mmm标准值标准值即机械工程学院机械设计系5.6渐开线齿轮无侧隙啮合条件为保证无齿侧间隙啮合，应该有：21se12se机械工程学院机械设计系1、一对标准齿轮的标准安装当非标准安装时，两齿轮分度圆不再相切，节圆大于分度圆；两基圆相对分离，啮合角因此不再等于分度圆压力角而加大；同时，顶隙大于标准值，而且出现侧隙。一对标准齿轮按标准中心距安装时，称为标准安装。此时两轮分度圆分别与节圆重合。机械工程学院机械设计系2.齿轮齿条传动时的标准安装和非标准安装。特点：（1）齿轮分度圆永远与节圆重合。（2）啮合角永远等于分度圆压力角。机械工程学院机械设计系5.7渐开线齿轮传动的重合度5.7.1轮齿啮合过程实际啮合线段B1B2理论啮合线段N1N2机械工程学院机械设计系实际啮合线:重合度:5.7.2连续传动条件ε=[z1(tanαa1-tanα′)+z2(tanαa2-tanα′)]/(2π)机械工程学院机械设计系1、用来衡量齿轮连续传动的条件；2、代表同时参与啮合的轮齿对数的平均值。重合度的意义：增大重合度，同时参与啮合的轮齿对数增加，故这对于提高齿轮传动平稳性，提高承载能力都有重要意义。5.7.3重合度的物理意义机械工程学院机械设计系5.8渐开线齿廓切削加工原理5.8.1成形法机械工程学院机械设计系渐开线的形状与基圆有关成形铣刀刀号和加工齿数范围机械工程学院机械设计系5.8.2展成法(范成法)4.6.2范成法加工齿轮的原理和方法1.基本原理利用一对齿轮作无侧隙啮合传动时，两轮的齿廓互为包络线的原理来加工齿轮。机械工程学院机械设计系2.加工方法插齿加工：（1）齿轮插刀1、范成运动2、切削运动3、进给运动4、让刀运动机械工程学院机械设计系齿条插刀：优点：用一把插刀可以加工出m、α相同而齿数不同的各种齿轮(包括内齿轮)。缺点：切削不连续，生产效率较低。机械工程学院机械设计系标准齿条刀具加工齿轮：轮轮轮刀具移动的速度：2mzrv刀轮由此可得：mvz刀2被加工齿轮的齿数取决于v刀和ω轮的比值。机械工程学院机械设计系滚齿法加工:机械工程学院机械设计系优点：用一把滚刀可以加工出m、α相同而齿数不同的各种齿轮，切削连续，生产效率高。缺点：不能加工内齿轮。机械工程学院机械设计系5.8渐开线齿轮的根切和变位5.8.1根切的现象根切的危害：齿根强度削弱；重合度减小。机械工程学院机械设计系2.根切的原因标准齿轮：刀具的齿顶线超过了极限啮合点N。机械工程学院机械设计系CBCN*sin,2sinamhmzCNCB2*sin2ahz17097.170.1h20*za，标准齿轮：17minz3.避免根切的发生：不发生根切的最小齿数机械工程学院机械设计系避免根切的发生：变位sin*xmmhCBa*minminminazzxhzsinsin2*xmmhmza1717z机械工程学院机械设计系5.8.5避免根切的措施1.z≥17（对于标准齿轮）2.变位：正变位——刀具远离工件中心机械工程学院机械设计系5.10变位齿轮设计s=πm/2+2xmtanαe=πm/2－2xmtanαhf=ha*m＋c*m－xm*相对于标准齿轮而言，变位齿轮分度圆上的齿厚和槽宽不再相等；齿根高、齿根圆及齿顶高、齿顶圆的尺寸均发生变化。P1．变位齿轮的尺寸变化机械工程学院机械设计系由此，根据任意圆齿厚等公式，可推导出无侧隙啮合方程：2（x1+x2）invα’=tanα+invαz1+z2无侧隙啮合方程将齿数、变位系数和啮合角联系起来，是变位齿轮设计的重要公式。2．变位齿轮的无侧隙啮合变位齿轮啮合时节圆相切，应保证在节圆上实现无侧隙啮合，即节圆上的齿厚和槽宽相等，s’1=e’2,s’2=e’1机械工程学院机械设计系此外，变位齿轮传动的中心距与标准中心距的关系可表达为：a’=acosα/cosα’变位齿轮传动与标准齿轮传动的中心距相差：其中，y称为中心距变动系数。y=a’-a机械工程学院机械设计系2．变位齿轮的齿高变化分析证明，齿轮变位后，若要保持全齿高不变，则顶隙就会减小。因此，变位齿轮的齿顶高（也就是全齿高）要再减小一段，以便保证顶隙为标准值。外啮合直齿圆柱齿轮机构的尺寸计算详见有关公式。ha=ha*m＋xm－Δym其中，Δy称为齿高变动系数，Δy=x1+x2-y机械工程学院机械设计系3.变位齿轮传动类型Ⅰ、零传动x1+x2=0（包括标准齿轮）：（1）标准齿轮传动：x1=x2=0（2）高度变位齿轮传动：x1=-x2≠0通常：小轮x10，大轮x20满足：a’=a，α’=α，r’=r机械工程学院机械设计系z1+z2≥2zmin是一对齿轮传动能够采用高度变位的齿数条件。与标准齿轮相比，优缺点是：①可采用z1≤zmin的小齿轮，仍不根切,使结构更紧凑。②改善小齿轮的磨损情况。③相对提高承载能力，使大小齿轮强度趋于接近。④缺点：没有互换性，必须成对使用，εα略有减小。采用这种传动类型时，小齿轮应作正变位，大齿轮应作负变位。机械工程学院机械设计系Ⅱ、正传动：x1+x20a’a，r’r，α’α，y0，Δy0，齿高降低Δym。采用正传动的优点是：齿数的选择范围较宽，甚至可以取z1+z2＜2zmin，使机构尺寸可以更紧凑；另外能满足使用非标准中心距的要求。其他优点与高度变位传动相同。正传动的缺点：没有互换性，须成对使用，εα↓更明显，同时齿顶变尖问题也应注意。机械工程学院机械设计系Ⅲ、负传动：x1+x20采用负传动的一对齿轮传动必须满足z1+z2＞2zmin的齿数条件。a’a，α’α，r’r，y0，齿高降低Δym。负传动在强度和抗磨损方面的性能都变差，一般只用来凑中心距。正、负传动均属于角度变位齿轮传动。正传动因优点较多而应用广泛；负传动因缺点较多而很少使用。机械工程学院机械设计系2.应用凑中心距提高齿轮的承载能力和抗磨能力修复已磨损的旧齿轮减小齿轮尺寸；机械工程学院机械设计