机械工程控制基础(第三章系统的时间响应分析)Rev12.

第三章系统的时间响应分析机械工程控制基础Email：[e-mail]:18806351086主讲：陈林林聊城大学机械与汽车工程学院第三章系统的时间响应分析目录一、时间响应及组成二、典型输入信号三、一阶系统五、高阶系统四、二阶系统六、系统误差分析与计算七、函数在时间响应中的作用九、设计实例：数控直线运动工作台位置控制系统八、利用MATLAB分析时间响应第三章系统的时间响应分析2.典型的输入信号及一阶、二阶系统的典型时间响应。典型输入信号便于进行时间响应分析。任何高阶系统均可化为零阶、一阶、二阶系统等的组合；任何输入产生的时间响应均可由典型输入信号产生的典型时间响应而求得。1.概括地讨论系统的时间响应及其组成。因为这是正确进行时间响应分析的基础。所谓系统的时间响应及其组成就是指描述系统的微分方程的解与其组成，它们完全反映系统本身的固有特性与系统在输入作用下的动态历程。本章主要内容∶第三章系统的时间响应分析1.熟悉时间响应的组成及类型2.熟练掌握一阶系统脉冲、阶跃响应函数的求解3.熟练掌握二阶系统脉冲、阶跃响应函数的求解4.熟悉控制系统时域性能指标的定义5.了解高阶系统定性分析的方法6.明确误差和偏差的概念，掌握求取系统稳态偏差的方法本章教学要求∶第三章系统的时间响应分析为了分析系统的性能，首先要建立其数学模型，然后可用各种不同的方法对其进行分析研究。对于线性定常系统，常用的工程方法有时域分析法，根轨迹法和频率响应法。本章仅讨论控制系统的时域分析。时域分析法是一种直接分析法，是在时间域内研究控制系统性能的方法，它是根据所描述系统的微分方程或传递函数得到系统的时间响应（求出系统的输出量随时间的变化规律），然后根据响应表达式和响应曲线分析系统的动态性能和稳态性能。第三章系统的时间响应分析一、时间响应及其组成1、时间响应定义：在输入作用下，系统的输出（响应）在时域的表现形式，在数学上，就是系统的动力学方程在一定初始条件下的解。时间响应能完全反映系统本身的固有特性与系统在输入作用下的动态历程。时间响应：——提供了系统输出量随时间变化的全部信息；——是一种在时域中直观、准确的分析的方法；——是系统时域分析的关键，为评价系统提供了依据。第三章系统的时间响应分析在时间域，研究在一定的输入信号作用下，系统输出随时间变化的情况，以分析和研究系统的控制性能。优点：直观、简便2、时域分析的目的3、时间响应分析步骤(1)建立控制系统的数学模型；(2)求解描述系统的数学模型(微分方程等）；(3)获取系统对输入信号的响应曲线和函数；(4)确定控制系统的性质和特征。第三章系统的时间响应分析其中，求解数学模型是时域分析的关键。在此基础上,可对系统进行深入的研究:——找出系统响应的共同规律——研究参数变化对系统性能的影响——如何改进系统，提高其控制品质等4、时间响应分析的内容(1)系统的稳定性不稳定的系统是不能工作的，所以必须对控制系统的稳定性进行判断并且研究影响稳定性的因素。指标:收敛、振荡次数N等。第三章系统的时间响应分析(2)系统的动态特性系统的动态特性是指系统从一个稳定状态变化到另一个稳定状态的过渡过程中输出与输入间的关系。系统的动态特性，可以通过系统的暂态响应来评价。指标:超调量Mp、调节(过渡)时间ts等。(3)系统的稳态特性系统的稳态性能就是系统进入稳定状态后所表现出的特性，主要靠系统的稳态响应来评价。指标:稳态误差ess等。第三章系统的时间响应分析a收敛b振荡次数N稳定性指标c延迟时间td动态性指标d上升时间tre峰值时间tpf调节时间tsg超调量Mp稳态性指标h稳态误差ess快稳准第三章系统的时间响应分析5、时间响应的性能指标（参阅第六章）控制系统特性的优劣，是通过性能指标来评价的。控制系统的时域性能指标通常是按系统的单位阶跃响应的某些特征量来定义的。由于多数控制系统的动态过程都具有振荡特性。因此，我们选择具有衰减振荡过程的阶跃响应为典型代表，来定义控制系统的性能指标，并用这些指标来描述控制系统的工作品质。它们的定义如下：第三章系统的时间响应分析收敛、振荡次数①稳定性指标：收敛是指系统从一个状态运动到另一个状态，在其动态响应过程中，振荡逐渐减弱并稳在某一状态。反之则称为发散。振荡次数N是指在ts内输出量h（t）进入稳态前，穿越稳态值h（∞）次数的一半，反映了控制系统的阻尼特性。第三章系统的时间响应分析延迟时间td、②动态性指标：上升时间tr、峰值时间tp、调节时间ts、超调量Mp延迟时间是单位阶跃响应第一次达到其稳态值h（∞）的50％所需的时间。tr是响应从稳态值的10％上升到90％所需的时间；对有振荡的系统，也可定义为从0到第一次达到稳态值所需的时间。峰值时间是响应超过稳态值h（∞）到达第一个峰值所需的时间。调节时间是响应到达并停留在稳态值的允许误差范围内（±5%或±2%）所需的最小时间。超调量是在动态过程中，输出量的最大值h（tp）超出稳态值h（∞）的百分比。定义为()()100%()pPhthMhMp第三章系统的时间响应分析③稳态性指标：稳态误差ess稳态误差：期望值与稳态值之差，是系统控制精度或抗干扰能力的一种度量。1()sseh稳态误差：期望值与稳态值之差，是系统控制精度或抗干扰能力的一种度量。1()sseh第三章系统的时间响应分析4、典型示例分析tFtkytymcos动力学方程为：tFtkytymcos动力学方程的解？…二阶线性非齐次方程)('''xfqypyy第三章系统的时间响应分析tFtkytymcos根据微分方程的结构理论：tytyty21通解特解动力学方程的解？…二阶线性非齐次方程0'''qypyy)('''xfqypyytFtkytymcos0tkytym)('''xfqypyy0tkytym第三章系统的时间响应分析tBtAtynncossin1★根据求通解y1(t)当特征方程中有一对共轭复根时ir2,1xCxCeyxsincos210'''qypyy0tkytym02kmr特征方程为nmkmkir02,102qprr为系统的无阻尼固有频率第三章系统的时间响应分析tFtkytymcosi当时其中：当为特征方程根,则β=1；否则β=0。0,0)(,/)(,0,/,0bxPmFxPmkqpnl)('''xfqypyy]sin)(cos)([)2()1(xxRxxRexybbx★根据求特解y2(t)xxPxxPexfnlxsin)(cos)()(代入原方程可求得,b=max(l,n)。)(),()2()1(xRxRbb特征根imkir/2,10tRtRtysincos)()2()1(2第三章系统的时间响应分析tkFtycos11220,11)2(2)1(RkFR0,0)(,/)(,0,/,0bxPmFxPmkqpnl特征根imkir/2,10tRtRtysincos)()2()1(2代入原方程得n第三章系统的时间响应分析tkFtBtAtytytynncos11cossin221A、B根据初始条件及上式决定：对t求导得：21cossinsin1nnnnFytAtBttk000tytyyty设时，21001FyBk则0nyA(初始条件)第三章系统的时间响应分析得nyA02110kFyBtkFtkFtytytynnnncos11cos11cos)0(sin)0(22其解可分解为：第一、二项：初始条件（初始状态）引起自由响应（振动），第三项：作用力引起的自由响应，其振动频率均为Wn，幅值受到F的影响。第四项：作用力引起的强迫响应，其振动频率为作用力频率W。第三章系统的时间响应分析22011sin0coscoscos11nnnnyFFyttytttkk初始条件引起的自由响应输入引起的强迫响应自由响应（强迫响应）输入引起的自由响应系统初始状态为零，仅由输入引起的响应（零状态响应）分析：对应特解对应通解(零输入响应)系统输入为零时，初始状态引起的响应第三章系统的时间响应分析按响应的来源分为：零状态响应：初始状态（条件）为零时，系统输入引起的响应；在控制工程中，如无特殊说明，所讲的响应往往是零状态响应。零输入响应：系统输入为零时，初始状态引起的响应。按振动频率与作用频率的关系分为：自由响应：振动频率与作用频率无关；强迫响应：振动频率与作用频率相同。第三章系统的时间响应分析若将系统的初始状态看成系统的另一种输人激励，则对于线性系统，根据系统的线性特性，其输出总响应必然是每个输入单独作用时相应输出的叠加。控制系统的时间响应零状态响应零输入响应仅有激励（输入）而初始状态为零的响应仅有初始状态而激励为零时的响应第三章系统的时间响应分析式中:为方程的特征根1110...nnnnaytaytaytaytxt1211iinnststiiiiytAeAeBt(1,2,...,)isin一般情况下,设系统动力学方程为:方程的解的一般形式为:自由响应强迫响应零输入响应零状态响应5、一般情况第三章系统的时间响应分析结论:1.系统的阶次n和si取决于系统的固有特性（结构、参数），与系统的输入和初态无关；2.由y(t)=L-1[Y(s)]=L-1[G(s)X(s)]所求得的输出是系统的零状态响应,因为在定义系统的传递函数时，已经指明系统的初态为零；3.对于线性定常系统，若引起的输出为，则引起的输出为。ytxt'xt'yt第三章系统的时间响应分析6、瞬态响应和稳态响应研究表明，系统的特征根影响系统自由响应的收敛性和振荡。系统特征根对自由响应的影响第三章系统的时间响应分析系统特征根对自由响应的影响第三章系统的时间响应分析由上可知：若所有的特征根均具有负实部时,系统的自由响应项收敛于0;——(系统稳定)此时,自由响应称为瞬态响应.强迫响应称为稳态响应。ReIms若存在特征根的实部为正,则系统的自由响应项发散;——(系统不稳定)ImsRe若存在特征根的实部为零,其余的实部为负,系统的自由响应项等幅振荡.——(系统临界稳定)ImsRe第三章系统的时间响应分析若所有的Resi0，则随着时间的增加，自由响应逐渐衰减，当t-无穷时，自由响应趋于0（也就是系统的极点都在左半平面），系统稳定，自由响应称为瞬态响应，稳态响应一般就是指强迫响应；反之，若有一个Resi0，则自由响应逐渐增大，当t-无穷时,自由响应趋于无穷，自由响应不称为瞬态响应。总结：特征根的虚部影响自由响应项的振荡情况，虚部绝对值越大，则自由响应项的振荡越剧烈。第三章系统的时间响应分析二、典型输入信号控制系统性能的评价分为动态性能指标和稳态性能指标两大类，为了求解系统的时间响应必须了解系统输入信号（即外作用）的解析表达式（也就是确定性信号），然而，在一般情况下，控制系统的外加输入信号具有随机性而无法预先确定，因此需要选择若干确定性信号作为典型输入信号。何谓确定性信号呢？就是其变量和自变量之间的关系能够用某一确定性函数描述的信号。第三章系统的时间响应分析1、定义:在时间域进行分析时，为了比较不同系统的控制性能，需要规定一些具有典型意义的输入信号建立分析比较的基础。这些信号称为控制系统的典型输入信号。2、作用:在实际中，输入信号很少是典型输入信号，但由于在