江苏省2005年普通高校对口单招文化统考数学试卷

江苏省2005年普通高校单独招生统一考试试卷数学一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有1项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内。）1、设集合NkkxxA,12|，NkkxxB,2|，BAE，那么下列关系中正确的是（）A．NEB．NEC．NED．E与N互不包含2、已知复数iz721，iz652，则复数21zzz在复平面内所表示的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、平面向量3,1a，xb,23，ba，则x的值为（）A．21B．2C．21D．－24、设偶函数)(xfy在区间1,4上是单调增函数，且有最大值3y，则)(xfy在区间4,1上（）A．有最大值3)4(fB．有最大值3)1(fC．有最小值3)4(fD．有最小值3)1(f5、观察下图，指出哪个图象所对应的函数存在反函数（）xyOxyOABxyOCxyOD6、在△ABC中，A点的坐标为)1,2(，BC边在直线xy2上，则BC边上的高为（）A．553B．35C．3D．237、若02aa，则下列式子正确的是（）A．32aaB．3log2logaaC．aa32D．1aa8、一个小组有n个人，从中任选2人分别担任正副组长，共有90种不同的选法，则n等于（）A．10B．9C．8D．79、32sin2x的解集为（）A．Zkkxxk,6)1(|B．Zkkxx,652|C．Zkkxx,62|D．Zkkxx,62|10、设终边经过点)4,3(P，则2cos=（）A．2524B．257C．53D．5411、若数列na的前n项和为cbnanSn2（cba,,为常数），则这个数列是等差数列的充要条件是（）A．0aB．0bC．0cD．0a且0c12、椭圆1222mymx（0m）的离心率为（）A．21B．22C．23D．33二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上。）13、等比数列na满足31a，nnaa211，则nS=__________。14、甲、乙、丙三人投篮的命中率分别为0.9、0.8、0.7，每人投掷一球，只有甲投中的概率为__________。15、已知)(xfy是以4为周期的函数，且3,1x时)3,1[1)1,1[1)(xxxxxf，则)2005(f=__________。16、设tan、tan是方程01562xx的两个根，则)tan(=__________。17、购买手机的A种卡须付“基本月租费”（每月交固定费用）50元，在本地通话时，每分钟另收话费0.4元。购买B种卡不收“基本月租费”，但在本地通话时，每分钟收费0.6元，若某人计划用120元作为每月的本地通话费，则他应购买__________种卡才合算。18、过抛物线xy42的焦点且方向向量为)1,1(v的直线，交该抛物线于A、B两点，则线段AB的中点坐标为__________。三、解答题（本大题共5题，共62分。）19、（本题满分8分）已知函数bxaxf)(（0a，1a）满足)()()(yfxfyxf，且8)3(f。求)(xf。20、（本题满分8分）已知32)sin(，求)3cos()cot()sin(的值。21、（本题满分12分）已知)(log)(2mxxf，Rm。（1）若)1(f、)3(f、)6(f成等差数列，求m的值；（2）设cba,,为互不相等的正数，且cba,,成等比数列，0m，判断)()(cfaf与)(2bf的大小。22、（本题满分7分）设随机变量X～)4,1(N，求下列概率：（1）)4(XP，（2）)1(XP，（3）)52(XP。附标准正态分布数值表：X00.511.522.53(X)0.50000.69150.84130.93320.97730.99380.998723、（本题满分7分）甲袋中有4个红球2个球，乙袋中有3个红球4个白球，先从甲袋中取一个球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求取得红球的概率。24、（本题满分14分）如图，已知正四面体ABCD的棱长为a，（1）求二面角BCDA；（2）以A为顶点，△BCD的外接圆为底面作圆锥，求圆锥的高和底面半径；（3）求（2）题中的圆锥内接正方体的体积（正方体的下底面在圆锥的底面上，四个顶点在侧面上）。ABCDAABCD第24(1)题图第24(2)题图第24(3)题图25、（本题满分16分）已知曲线方程为08cos5sin84cos2222yyxx，2,0。（1）问该曲线是何种类型的二次曲线？（2）求该曲线的焦点坐标和准线方程；（3）求该曲线的中心的轨迹方程。26、（本题满分6分）已知函数)(xfy的图象过)0,0(和)1,1(两点，（1）写出满足条件的一个幂函数；（2）若)(xfy不是幂函数，写出两个满足条件的不同函数。