江苏省2010年专转本高等数学试卷真题

第1页共3页江苏省2010年普通高校专转本选拔统一考试数学试题一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1.设当0x时，函数()sinfxxx与()ngxax是等价无穷小，则常数,an的值为()A.1,36anB.1,33anC.1,412anD.1,46an2.曲线223456xxyxx的渐近线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条3.设函数22()costxxetdt，则函数()x的导数()x等于()A.222cosxxexB.222cosxxexC.2cosxxexD.22cosxex4.下列级数收敛的是()A.11nnnB.2121nnnnC.11(1)nnnD.212nnn5.二次积分1101(,)ydyfxydx交换积分次序后得()A.1101(,)xdxfxydyB.2110(,)xdxfxydyC.2111(,)xdxfxydyD.2111(,)xdxfxydy6.设3()3fxxx，则在区间(0,1)内()A.函数()fx单调增加且其图形是凹的B.函数()fx单调增加且其图形是凸的C.函数()fx单调减少且其图形是凹的D.函数()fx单调减少且其图形是凸的二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7.1lim()1xxxx8.若(0)1f，则0()()limxfxfxx9.定积分312111xdxx的值为10.设(1,2,3),(2,5,)abk，若a与b垂直，则常数k绝密★启用前第2页共3页11.设函数2ln4zxy，则10xydz12.幂级数0(1)nnnxn的收敛域为三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限2011lim()tanxxxx14、设函数()yyx由方程2xyyex所确定，求22,dydydxdx15、求不定积分arctanxxdx16、计算定积分40321xdxx17、求通过点(1,1,1)，且与直线23253xtytzt垂直，又与平面250xz平行的直线的方程。18、设2(,)xzyfxye，其中函数f具有二阶连续偏导数，求2zxy19、计算二重积分Dxdxdy，其中D是由曲线21xy，直线yx及x轴所围成的闭区域。20、已知函数xye和2xye是二阶常系数齐次线性微分方程'0ypyqy的两个解，试确定常数p,q的值，并求微分方程'xypyqye的通解。四、证明题（每小题9分，共18分）21、证明：当1x时，121122xex22、设(),0,()1,0,xxfxxx其中函数()x在0x处具有二阶连续导数，且'(0)0,(0)1，证明：函数()fx在0x处连续且可导。五、综合题（每小题10分，共20分）23、设由抛物线2(0)yxx，直线2(01)yaa与y轴所围成的平面图形绕x第3页共3页轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为1()Va，由抛物线2(0)yxx，直线2(01)yaa与直线1x所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为2()Va，另12()()()VaVaVa，试求常数a的值，使()Va取得最小值。24、设函数()fx满足方程'()()2xfxfxe，且(0)2f，记由曲线'()()fxyfx与直线1,(0)yxtt及y轴所围平面图形的面积为()At，试求lim()tAt