江苏省南京市玄武区2014年中考二模数学试题(含答案)

1江苏省南京市玄武区2014年中考二模数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．方程2x－4＝8的解是A．x＝－2B．x＝2C．x＝4D．x＝62．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的是A．∠A＝30°，∠B＝50°C．∠A＝30°，∠B＝90°B．∠A＝30°，∠B＝70°D．∠A＝30°，∠B＝110°3．去年11月11日，天猫和淘宝的日总销售额超过350亿元，350亿用科学记数法表示为A．3.5×109B．35×109C．3.5×1010D．0.35×10114．a、b经过运算后得到的结果如下表所示：a0.50.25b24运算结果416下列可以得到上述运算结果的算式是A．ab－1B．a－1bC．abD．(ab)25．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10cm，圆心角为252°的扇形，则该圆锥的底面半径为A．6cmB．7cmC．8cmD．10cm6．如图，一个菱形的一组相邻顶点分别在x轴和y轴上，它的两条对角线分别与x轴和y轴平行．一条直线经过这个菱形的对角线交点，这条直线对应的函数关系式为y＝kx＋b（k＜0）．涂有“”部分的面积记为S1，涂有“”部分的面积记为S2，当S1＝S2时，k所有可能的值有A．1个B．2个C．4个D．无数个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程）[来源:学.科.网]7．不等式组x＞－4，－x≤3的负整数解为▲．[来源:学科网]8．如果定义a*b为(－ab)与(－a＋b)中较大的一个，那么(－3)*2＝▲．9．方程2x2＋4x＋1＝0的解是x1＝▲；x2＝▲．xyQO（第6题）210．如图，在一个矩形中，有两个面积分别为a2、b2（a＞0，b＞0）的正方形．这个矩形的面积为▲（用含a、b的代数式表示）11．在△ABC中，AB＝AC，CD＝CB，若∠ACD＝42°，则∠BAC＝▲°12．将反比例函数y＝1x的图象沿直线x＝1翻折后的图象不经过第▲象限．13．在正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）中，一组自变量x1、x2、…xn的平均数为a，则这组自变量对应的函数值y1、y2、…yn的平均数为▲．14．如图是一把剪刀的局部示意图，刀片内沿在AB、CD上，EF是刀片外沿．AB、CD相交于点N，EF、CD相交于点M，刀片宽MH＝1.5cm．小丽在使用这把剪刀时，∠ANC不超过30°．若想一刀剪断4cm宽的纸带，则刀身AH长至少为▲cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）15．如图，直线l分别与⊙O1、⊙O2相切与点A、B，AO1＝1，BO2＝2．⊙O1沿着直线l的方向向右平移，当⊙O1与⊙O2相交时，AB长的范围为▲．16．某地居民年收入所得税征收标准如下：不超过28000元部分征收a%的税，超过28000元的部分征收(a＋2)%的税．如果某居民年收入所得税是其年收入的(a＋0.25)%，那么该居民的年收入为▲元．42°BCDA（第11题）ABCDMEHNF（第14题）ABO1O2（第15题）la2b2（第10题）3三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程组3x＋2＝5y，2x－32＋y＝172．18．（8分）点A、B在数轴上，它们对应的数分别是xx－1和x2－6x＋93x－x2，且A、B关于原点对称．求x的值．19．（7分）如图，在□ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线分别与AB、CD的延长线交于点E、F．当AC与EF满足什么条件时，四边形AECF是菱形？请给出证明．20．（8分）一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后，从中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是▲；（2）搅匀后，从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．①求两次都摸到红球的概率；②经过了n次“摸球—记录—放回”的过程，全部摸到红球的概率是▲．ABCDFEO（第18题）421．（8分）高老师将九（1）班某次数学测验成绩分成0～25、26～50、51～75、76～100四组，制作了如下统计表：成绩（分）0～2526～5051～7576～100频数5525c[来源:学科网ZXXK]频率ab0.5d（1）请写出c、d间满足的一个等式；（2）制作相应的频数分布直方图；（3）九（2）班该次数学测验成绩在76～100组的有25人，若两个班总人数相同，则该次数学测验成绩的中位数较高的班级为▲．（填写“九（1）”、“九（2）”或“不确定”）22．（7分）（1）如图①，请用尺规作图作出圆的一条直径EF（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图②，A、B、C、D为圆上四点，AB∥CD，AB＜CD，请只用无刻度的直尺．．．．．．，画出圆的一条直径EF（不写画法，保留画图痕迹）．频数分数/分0255075100510152025①ABCD②（第22题）523．（7分）如图，直线l与x轴垂直，垂足为D，它与从原点出发的三条射线分别交于点A、B、C．射线OA、OB、OC分别表示正常行走的人，站在自动扶梯上不走的人，在自动扶梯上同时正常行走的人所移动的路程s（m）与时间t（min）的函数关系，在这些关系中，正常行走的人的速度相同，自动扶梯的速度也相同．（1）猜想线段AD、BD、CD之间满足的数量关系，并说明理由；（2）已知∠COD＝60°，∠BOD＝45°，正常行走的人的速度是自动扶梯的速度的多少倍？24．（8分）如图①，老旧电视机屏幕的长宽比为4︰3，但是多数电影图像的长宽比为2.4︰1，故在播放电影时电视机屏幕的上方和下方会有两条等宽的黑色带子．（1）若图①中电视机屏幕为20寸（即屏幕对角线长度）：①该屏幕的长＝▲寸，宽＝▲寸；②已知“屏幕浪费比＝黑色带子的总面积电视机屏幕的总面积”，求该电视机屏幕的浪费比．（2）为了兼顾电影的收视需求，一种新的屏幕的长宽比诞生了．如图②，这种屏幕（矩形ABCD）恰好包含面积相等．．．．且长宽比分别为4︰3的屏幕（矩形EFGH）与2.4︰1的屏幕（矩形MNPQ）．求这种屏幕的长宽比．（参考数据：5≈2.2，结果精确到0.1）25．（9分）如图，在梯形AOBC中，AO∥CB，点A、B分别在y轴和x轴上．P是OB中StOCBAD（第23题）l人自动扶梯人＋自动扶梯ADBCEFGHMNPQ②①（第24题）长宽6点，以P为圆心，PB长为半径作半圆，D为该半圆与AC的一个公共点，且OB＝CB＝CD＝4．（1）试说明：AC与半圆相切于点D；（2）求点D的坐标．26．（10分）若二次函数y＝a1x2＋b1x＋c1的图象记为C1，其顶点为A，二次函数y＝a2x2＋b2x＋c2的图象记为C2，其顶点为B，且满足点A在C2上，点B在C1上，则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数”．（1）一个二次函数的“伴侣二次函数”有▲个；（2）①求二次函数y＝x2＋3x＋2与x轴的交点；②求以上述交点为顶点的二次函数y＝x2＋3x＋2的“伴侣二次函数”．（3）试探究a1与a2满足的数量关系．27．（10分）如图，M、N为直线l上的两个动点（M在N的左侧），点A为直线l外一点，且到直线l的距离为6，∠MAN＝45°．（1）当AM＝AN时，求MN的长；（2）当AM≠AN时，作AB⊥l，垂足为B．若BM＝2，求MN的长．OCBADPy（第25题）xAlAlMN（第27题）（备用图）7数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案DACBBA二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．－3，－2，－1；8．69．－2＋22；－2－2210．(a＋b)211．3212．三13．ka14．6.615．0＜AB＜2216．32000三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题6分）解：3x＋2＝5y，①2x－32＋y＝172．②由②，得x＝10－y．③将③代入①中，得(10－y)＋2＝5y．解得y＝4．将y＝4代入③得：x＝6．所以，方程组的解为：x＝6，y＝4．6分18．（本题8分）解：由题意得xx－1＋x2－6x＋93x－x2＝0．即xx－1＋x－3x＝0．解得x＝34．经检验，x＝34是原方程的根．所以x＝34．8分19．（本题7分）证明：当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形．在□ABCD，AO＝CO，BO＝DO，AB∥CD，∴∠AEO＝∠CFO．在△EBO与△FDO中∠AEO＝∠CFO∠EOB＝∠FODBO＝DO∴△EBO≌△FDO．∴EO＝FO．又∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形．∴AC⊥EF时，平行四边形AECF是菱形．7分20．（本题8分）解：（1）23．2分（2）①搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意8摸出1个球，所有可能出现的结果有：（红1，红1）、（红1，红2）、（红1，白）、（红2，红1）、（红2，红2）、（红2，白）、（白，红1）、（白，红2）、（白，白），共有9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“两次都是红球”（记为事件B）的结果只有4种，所以P(B)＝49．6分②23n．8分21．（本题8分）解：（1）c＝50d．2分（2）图略．6分（3）九（2）班．8分22．（本题7分）解：如图所示．7分23．（本题7分）解：（1）CD－BD＝AD.在时间相同的情况下,AD＝tv人，BD＝tv自动扶梯，CD＝tv人＋自动扶梯．CD－BD＝tv人＋自动扶梯－tv自动扶梯＝t(v人＋自动扶梯－v自动扶梯)＝tv人＝AD．3分（2）在Rt△COD中，tan∠COD＝CDOD，∴CD＝3OD；在Rt△BOD中，tan∠BOD＝BDOD，∴BD＝OD；∴AD＝CD－BD＝(3－1)OD．v人v自动扶梯＝ADODBDOD＝ADBD＝(3－1)ODOD＝3－1．即正常行走的人的速度是自动扶梯的速度的(3－1)倍．7分24．（本题8分）解：（1）①16；12．2分②设在该屏幕上播放长宽比为2.4︰1的视频时，视频的宽为a寸（长为16寸）．162.4＝a1，解得a＝203．所以黑色带子的宽的和＝12－203＝163．ABCDEFEF9所以屏幕浪费比＝163×1616×12＝49．5分（2）由题意：PQBC＝12.4，EFFG＝34，得：PQ＝512BC，FG＝43EF．因为S矩形EFGH＝S矩形MNPQ，所以BC·512BC＝EF·43EF．所以BC2EF2＝165，∴BCEF＝45≈1.8．答：这种屏幕的长宽比约为1.8．8分25．（本题9分）解：（1）连接CP、DP．∵AO∥CB，∠AOB＝90°，所以∠CBO＝90°．又∵点B在半圆上，所以BP＝DP．∵CD＝CB，CP＝CP，∴△CDP≌△CBP．∴∠CDP＝∠CBP＝90°．又∵点D在半圆上，∴AC与半圆相切于点D．4分（2）∵OP＝OB，∴点O在半圆上，又∵∠AOB＝90°，∴AO与半圆相切．∴AO＝AD．作AN⊥CB，垂足为N．设AO＝x，在Rt△ANC中，AN2＋CN2＝AC2．∴42＋(4－x)2＝(4＋x)2，解得x＝1．作DM⊥OB，垂足为M，与AN交于点H．∵DM∥CB，∴△ADH∽△ACN．∴ADAC＝AHAN，即15＝AH4，∴AH＝45．[来源:学科网ZXXK]同理，可得DH＝35，则DM＝85．所以D（45，85）．9分26．（本题10分）解：（1）无数；1分（2）①令y＝0，即x2＋3x＋2＝0．解得：x1＝－1，x2＝－2．OCBADPyxMNH10∴二次函数y＝x2＋3x＋2与x轴的交点坐标为（－2，0），（－1，0）．3分②∵y＝x2＋3x＋2＝(x＋32)2－14∴顶点坐标为（－32，－14）．设以（－2，0）为顶点且经过