数学建模深圳杯禁摩限电

数学建模-1-“禁摩限电”政策效果综合分析一、摘要问题:本文从深圳的交通资源总量（即道路通行能力）、交通需求结构、各种交通工具的效率及对安全和环境的影响这5个不同的方面，建立了不同的数学模型，定量的分析了“禁摩限电”的影响。模型：模型一（混合交通流元胞自动机模型）以右转机动车和直行摩托车、电动车为研究对象，通过matlab编程，仿真交叉口混合交通流特性和非机动车（电动车）的干扰特性，从而直观的反映了深圳某一路段道路通行能力的变化情况。模型二（基于非集计模型的交通需求结构预测模型）基于效用最大化假说，以出行者个体为研究对象，结合部分数据，预测深圳交通需求结构在未来几年中的变化。模型三（基于交通工具安全性的的平均人口加权死亡率模型）由于缺乏更加详细的数据，这里主要比较分析了摩托车、客车、自行车这三种交通工具的安全性，主要以计算得到的平均人口加权死亡率的数值体现其安全性能。其次用层次分析法建立评价模型，实现对上述安全性模型的稳定性检验。最后针对环境污染问题，从排放污染和噪声污染两方面入手，通过excel求和、均值，计算出不同污染物和噪声声级的具体数值，然后通过绘制图像，更加直观的反映了摩托车对环境的影响。结论：从而我们得出结论：随着车辆驶入概率的不断增加，车辆自由通行的概率逐渐下降，车辆拥堵的概率明显上升。这就说明随着现实中车辆总数的日益上升，很可能导致城市道路无法承受现有的交通总量，出现普遍的交通拥堵状况。所以，禁摩限电政策有助减少交通总量，从而在不改变总体道路承载能力的情况下缓解交通拥堵问题。摩限电政策有助于减少非公共交通类的交通工具，从而促进公共交通的发展，从而保证城市各方面的发展。这也说明了禁摩限电政策的正确性。关键字：Matlab混合交通流元胞自动机交通需求结构层次分析法-2-二、模型的背景问题描述随着社会、经济的发展，城市道路交通问题越来越复杂也越来越引入关注。城市道路交通资源是有限的，各种交通工具，特别是机动车（包括摩托车、电动三轮车等)，对安全和环境的影响必须得到控制，而人们出行的需求是不断增长的，出行方式也是多种多样的，包括使用公共交通工具。因此，不加限制地满足所有人的要求和愿望是不现实的，也是难以为继的，必须有所倡导、有所发展、有所限制。不少城市采取的限牌、限号、收取局部区域拥堵费、淘汰污染超标车辆及其他管理措施收到了较好的效果，也得到了公众的理解。为了让一项政策，如“禁摩限电”，得到大多数人的支持，对它进行科学的、不带意识形态的论证是必要的。请从深圳的交通资源总量（即道路通行能力）、交通需求结构、各种交通工具的效率及对安全和环境的影响等因素和指标出发，建立数学模型并进行定量分析，提出一个可行的方案。需要的数据资料在难以收集到的情况下，可提出要求。三、问题分析在3月21日，一场被称为史上最严厉的“禁摩限电”集中整治行动在深圳开展，该行动重点打击在地铁口、公交站点、口岸和商业区等聚集非法拉客违法行为，根据深圳市交警局通报，行动开展10天，共查扣电动车17975辆，拘留874人。地铁口、公交站点、口岸、商业区等聚集非法拉客现象明显减少，涉及涉电事故警情，交通事故均显著下降。“禁摩限电”政策是基于目前深圳道路设计、通行状况以及由于摩托车电动车存在的一系列事故和安全隐患而推行的，根据深圳交通局方面的数据，去年全市共发生交通事故1150宗，同比下降3.5%，死亡431人，同比下降6.1%，但涉摩涉电的交通事故死亡人数为41人，同比上升27.66%。四、模型假设1.对于收集到的数据，有的数据没有比较官方、准确的结果，均取来自各大网站的平均值作为其理想值，且认为其准确可靠。2.在短时间内，深圳市摩托车和电动车的保有量认为不变。3.考虑安全问题时，主要研究摩托车的安全性，对于电动车安全性，认为其与自行车相同。数学建模-3-五、模型的建立与求解为了使“禁摩限电”这一政策得到大多数人的支持，我们从深圳的交通资源总量（即道路通行能力）、交通需求结构、各种交通工具的效率及对安全和环境的影响等因素和指标出发，建立数学模型对其进行定量分析。1.模型一1.1.1混合交通流元胞自动机模型模型的建立与求解：要分析摩托车与电动车对城市道路通行能力的影响，就要建立合理的微观混合交通流元胞自动机模型，仿真分析交叉路口混合交通流的特性和非机动车干扰特性。这里主要以右转机动车和直行电动车为研究对象。仿真元胞如图2所示.Lane1为右转机动车入口车道,长度L1=799元胞;Lane3为右转机动车出口车道,长度L3=200元胞;Lane2为直行车道,长度L2=1000元胞.元胞T是电动车和右转机动车的冲突区,设置在自行车道和机动车道上的第800个元胞格子交叉处;元胞X和元胞Y则分别表示紧邻冲突元胞T的电动车道元胞和机动车道元胞，每个元胞的大小为3.5m×3.5m，机动车占据2个元胞,一个元胞最多容纳3辆电动车.模型仿真步长为1s,采用开口边界条件.为获取研究所需的流量数据,在距离元胞T上游的机动车道和非机动车道的第100个元胞内设置虚拟探测器,测10000个时步内通过探测器的机动车和自行车数量.机动车流量qm(辆/时步)为通过机动车道上第700个元胞的机动车数量,电动车流量qn(辆/时步)。×车道)为自行车道上从第699个元胞进入到第700个元胞内自行车的数量之和,最后均取平均值.pm和pn分别为机动车和电动车的到达率.-4-图3为机动车流量qm与到达率pm和pn的关系.由图可知,存在一个临界机动车数学建模-5-到达率pmc将机动车流分成自由流和饱和流,流量qm先随pm的增加而线性增长.但当ppc时,流量q变为临界值qc,表明机动车道由自由流变成饱和流,流量趋于稳定.随着到达率pn继续增加,机动车饱和流量qmc降低,当pn0:44时,机动车的饱和流量qmc趋于稳定.图4为电动车流量qn与到达率pn和pm的关系.由图可知,存在一个临界到达率pnc将电动车流分成自由流和饱和流，流量qn先随Pn的增加而线性增长，但是当pnpnc时,流量qn变为临界值qnc,自由流变成饱和流，然后趋于稳定.当pm继续增加,电动车饱和流量qnc越来越小.pm0.12时,qnc趋于稳定.通过图3和图4可以看出,只有当pmpmc(pnpnc)时,机动车和电动车之间才会产生明显的干扰.-6-图5数学建模-7-从图中可以看出，电动车到达率越高，机动车饱和流量越小，即车道道路通行越小。2.模型二2.1基于非集计模型的交通需求结构预测通过查阅相关资料，我们发现一个城市的交通需求结构的结果是出行者个人交通选择的综合反映。我们通过以出行者是个体为研究对象，结合深圳市公共交通客运规划中的部分数据，将2007年调查数据作为现状，预测2012交通出行比例，再与2012年的实际所得数据对比，分析评价此模型是否合理。2.2.1模型的建立与求解模型的基本原理：非集计模型的理论基础效用最大化假说。其中选择枝为可以选择的交通方式，若选择枝个数为2，则为BL模型，若选择枝个数大于等于2，则为ML模型。模型的建立：1.随机效用函数表达式为Uin=Vin+εin，Uin是个人n关于选择枝i的效用；Vin是-8-效用确定项；εin是效用随机项因为选择枝数大于2，则选用ML模型。选择分枝j的概率为Pjn=exp(b*Vin)/Σexp(b*vin)2.效用函数Vin的确定Vin=Σθk*Xink其中:Xink为出行者n的选择枝i的第k个特性变量，K为特性变量的个数，θk为第k个未知参数；3.对数似然函数的表达式：设个人实际选择结果为ξin，定义ξin=1时，个人n选择了分枝i；ξin=0时，个人n未选择了分枝i对数似然函数L=lnL*=ΣΣξin(θk*Xin-lnΣe^(θkjn))。4.参数θ的求解1.设向量θ的初始值为0，计算次数m=1；2.求出θ^(0)=0,L(θ(0)),并将(θ(0),L(θ(0)))z作为A(0).3.计算θ(m+1)=θ(m)-[L(θ(m))]^2*L(θ(m)).5.计算并检验t值.tk=θk/(Vk)^(1/2)模型的求解：用ML模型，对中心城区居民出行方式选择行为进行建模，定义5种出行方式:步行(i=1)、自行车(i=2)、摩托车(i=3)、公交车(i=4)和小汽车(i=5)，并选取这5种交通方式的车费和出行时间作为选择枝特性，年龄和职业作为个人特性，θ1~θ13为待标定参数.数学建模-9-设置检验水平a为0.05，利用非集计模型通过实测数据对参数θ1~θ13进行t检验。-10-ML模型数据结果参数θ1~θ13的t检验值从检验结果中可以看到，Θ8的t检验值小于1.96，即有95%的可靠性可以认为特性变量Xin8是不对选择概率造成影响的因素.所以，我们将特性变量Xin8从影响因素中剔除.选取2012年调查值作为实测数据，并将得到的个人选择概率值集计化为全体居民的选择概率值.结果分析：通过模型分析结果与实际值对比，发现数值基本接近，误差不大。说明此模型的合理性可用于未来城市交通方式结构的预测。数学建模-11-通过2007年和2012年的数据对比，专门研究摩托车所占比例的变化，发现使用摩托车的出行率增长了145%,若推行禁摩限电政策，限制摩托车的使用，则公共交通使用率会大大增加。2.3环境问题2.3.1排放污染机动车排放的主要污染物有：一氧化碳(CO)，碳氢化合物、氮氧化合物、铅、细微颗粒物、二氧化硫、二氧化碳、氧化亚氮(N2O)以及臭氧等。目前排放法规限制的是CO、HC、NOx和微粒四种，影响汽车排放的因素很多，包括排放因子、车速、车型、交通量和停车延误等，其中车速影响较大，其中图1、2、3分别是夏季HC、CO、NOx、排放因子与平均速度关系图像，冬季曲线数值虽然不同，但变化趋势与夏季类似。-12-图二图三结论：通过查阅资料，由于摩托车对其他电动车的影响，导致机动车速度由50Km/h下降到24km/h,相应的排放污染物HC、CO、NOx变化分别为2.34g，30.49g和-0.03g，受阻车辆总的排放污染物分别增加了368.5g，892g和-0.88g,虽然NOx的排放有所减少，但由于NOx的值很小，可以忽略不计。数学建模-13-2.3.2噪声污染噪声污染是交通路段环境污染的一个重要因素，研究单车行驶时的噪声，升级可以表示为L=Lw-20lgL-8-10lg(1+(Vt/l)^2)通过查阅资料，一方面仅仅只考虑摩托车进入车道时，其所在路段道路通行能力下降，在摩托车后面的车辆速度会下降，使得声级L增加，噪声污染加重；另一方面，对于单车道，由于部分机动车速度降低，且不能超车，司机鸣喇叭次数增加，导致噪声污染也增大。结论：从上面的分析可以看出，若限制摩托车的使用，可以有效地减少其带来的排放污染和噪声污染。2.3.3摩托车安全问题通过查阅资料：3.模型三3.1基于交通工具安全性的平均人口加权死亡率模型3.1.1模型的建立和求解：模型的建立：要比较不同的交通工具安全性，这里主要比较摩托车、客车、自行车，将这三方面分别独立起来，都以相同的求比值的方法，得出一个值来进行比较。由死亡人数和受伤人数与事故宗数的比值，分别得到Xij和Xij’，其大小是交通工具安全性评价-14-的重要指标，Xij和Xij’的值越大，表明该交通工具的安全性越低，呈负相关的关系，相应的yij(人口加权死亡率)的值也就越大，这里为了将Xij和Xij’统一化，引入ηj（权数），将Xij的权数看成1，则Xij’的权数是ηj。这样得到三种交通工具的yij与Xij和Xij’的函数关系，即yij=Xij+ηj*Xij’(1)通过计算得到三种交通工具的人口加权死亡率yij,将每种交通工具的yij值求平均得到Yj，即：Yj=Σyij/n(2)模型的求解：用excel进行求和、比值和平均数，计算得到三种交通工具的权数将这三个权数代入(1)式，可得各个yij的值，再根据(2)式，得到Y1、Y2、Y3的值。Y1=0.523Y2=0.460Y3=0.407其中Y1、Y2、Y3分别代表了摩托车、客车和自行车。由Yj得值