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-1-数学试题19一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1、2的绝对值是()A.12B.21C.2D.2.2、某外贸企业印制了105000张宣传彩页.105000这个数字用科学记数法表示为()A.10.5410B.1.05510C.1.05610D.0.1056103、右图是由4个相同的小正方体组成的几何体,其俯视图为()A.B.C.D.9.如图,已知AD∥BC,∠B=30º,DB平分∠ADE,则∠CED的度数为()A.30ºB.60ºC.90ºD.120º10、如图,⊙O中,弦AB将⊙O分为1︰3两部分,AB=32,点C在⊙O上,OC∥AB,连接AC交OB于点D,则BD的长为()A.32B.2C.321D.632二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11、一组数据10,14,20,24.19,16的极差是____________.12、若式子3x有意义,则实数x的取值范围是____________.13、某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当你抬头看信号灯时,是黄灯的概率为.14、如图,已知菱形ABCD的边长为5,对角线AC,BD相交于点O,BD=6,则菱形ABCD的面积为.15、如图,一个边长为4cm的等边三角形的高与ABC与⊙O直径相等,⊙O与BC相切于点C,⊙O与AC相交于点E,则CE的长为.(第3题)(第9题)ABDCE30ºOBDCA(第14题)OACDB(第10题)ABCOEABECDO-2-(第15题)(第16题)(第17题)16、如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,DE垂直平分AC,垂足为O,AD∥BC,且AB=3,BC=4,则AD的长为.17、如图,一次函数bkxy(0k)的图象经过点A.当3y时,x的取值范围是.18、若抛物线nmxxy2与x轴相交于两点M、N,点M、N之间的距离记为p,且抛物线经过点(1,-1),则p的最小值为.三、解答题(本大题共10小题,共78分.)19、(本小题满分8分)计算(1)0201411(1)6223220、(本小题满分10分)解方程(1)12123xxx(2))1(412xx21、(本小题满分9分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.(1)平移△AOB,使得点A移动到点D,画出平移后的三角形(不写画法,保留画图痕迹);(2)在第(1)题画好的图形中,除了菱形ABCD外,还有哪种特殊的平行四边形?请给予证明.ABCDO-3-23.(本小题满分8分)如图,直线111ykx与x轴正半轴交于点A(2,0),以OA为边在x轴上方作正方形OABC,延长CB交直线1y于点D,再以BD为边向上作正方形BDEF.(1)求点F的坐标;(2)设直线OF的解析式为22ykx,若021yy,求x的取值范围.24.(本小题满分9分)已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点D为BC边上一点.(1)求证:△ACE≌△ABD;(2)若AC=22,CD=1,求ED的长.25.(本小题满分8分)数学兴趣小组成员张明对本班期末考试数学成绩(成绩取整数,满分为100分)作了统计分析,绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图.请你根据图表提供的信息,解答下列问题:(1)频数、频率分布表中a=,b=;(2)补全频数分布直方图;(3)数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验,那么取得了94分的张明被选上的概率是多少?分组49.5~59.559.5~69.569.5~79.579.5~89.589.5~100.5合计频数2a2016450ABCEDOABCDEFxy-4-频率0.040.160.400.32b126.(本小题满分10分)甲、乙两组同时加工某种零件,乙组工作中有一次停产更换设备,更换设备后,乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示.(1)直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式;(2)求乙组加工零件总量a的值;(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱,每够300件装一箱,零件装箱的时间忽略不计,求经过多长时间恰好装满第1箱?27.(本小题满分12分)如图①,△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B、C、D在同一直线上,连接BE、AD.(1)求证:BE=AD;(2)如图①,点P为BE边上一点,连接AP、CP,若满足BP=1,CP=2,AP=3,求∠BPC的度数;(3)如图②,若点P在BE边上,点Q在AD边上,且BP=AQ,将CD边沿着AD翻折得到C′D,当∠BPC等于多少度时,以Q、P、C、C′为顶点的四边形是菱形?直接写出你的结论.成绩(分)人数249.559.569.579.589.5100.5641820810121416OAEBCDP图①AEBCDP图②C′Q-5--6-24.如图,射线AM与射线BN均与线段AB垂直,点P是AM上一动点,点C在BN上,PA=PC,O、E分别是AC和OD的中点,OD⊥AP于D,连接CD,PE.(1)若CB=AB(如图1),猜想并直接写出图中所有相似三角形(不全等,不再添加字母和线段);(2)在(1)的条件下,求证PE⊥CD,并求CD:PE的值;(3)当mABCB:(m>1)时,可得到图2,PE⊥CD是否仍然成立?如果不成立,说明理由;如果成立,证明你的结论,并用含m的代数式表示CD:PE的值.-7-参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1.D2.B3.C4.B5.C6.A7.B8.D9.B10.D二、填空题(每小题3分,共24分)11.1412.3x13.11214.2415.3cm16.25817.x>218.2三、解答题(10小题,共96分)19.(1)(本小题4分)解:原式=11616……………………………………3分=111=1…………………………………………………4分(2)(本小题4分)解:原式=33323………………………………3分=3……………………………………………………4分20.(1)(本小题5分)解:原方程可变为:12123xxx方程两边同乘)2(x,得2)1(3xx解得3x…………………………………………………………3分检验:当3x时,02x……………………………………………………4分∴原方程的解为3x……………………………………………………………5分(2)(本小题5分)解:)1(411xxx-8-0)1(411xxx031xx…………………………………………………………………3分∴11x,32x…………………………………………………………………5分21.(本小题9分)解:(1)作图正确,写出结论.………………………………………………………3分(2)还有特殊的四边形是矩形OCED.………………………………………………5分理由如下:∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD,AO=OC,BO=OD由平移知:AO=CO,BO=CE∴OC=DE,OD=CE∴四边形OCDE是平行四边形……………7分∵AC⊥BD∴∠COD=90°∴□OCED是矩形.……………………………………………………………………9分22.(本小题8分)解:过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD于点F,∵AB∥CD,∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°,∴四边形ABFE为矩形.∴AB=EF,AE=BF.由题意可知:AE=BF=100米,CD=800米.…………………………………………2分在Rt△AEC中,∠C=60°,AE=100米.∴CE=tan60AE==(米).……………………………………………4分在Rt△BFD中,∠BDF=45°,BF=100.∴DF=tan45BF==100(米).……………………………………………………5分∴AB=EF=CD+DF﹣CE=800+100﹣≈900﹣×1.73≈900﹣57.67≈842.3(米).……………………………………………………………7分答:岛屿两侧端点A、B的距离为842.3米.………………………………………8分ABCDO(第21题)E-9-23.(本小题8分)解:(1)将A(2,0)代入11xky得:211k………………………………2分∵四边形OABC是正方形∴BC=OC=AB=OA=2在121xy中,当2y时,6x∴CD=6∴BD=CD-BC=6-2=4∵四边形BDEF是正方形∴BF=BD=4∴AF=AB+BF=2+4=6∴点F的坐标为(2,6)………………………………………………………………4分(2)将F(2,6)代入xky2,得32k…………………………………………6分∵021yy,∴03121xx解得:52x……………………………………………………………………8分24.(本小题9分)(1)证明:∵△ABC是等腰直角三角形∴AB=AC,∠BAC=90°同理AB=AE,∠CAE=90°∵∠BAC=∠CAE=90°∴∠1+∠3=∠2+∠3=90°∴∠1=∠2∴△ACE≌△ABD(SAS)………………………………………………………………4分(2)解:在△ABC中ABCED(第24题)12345OABCDEFxy(第23题)(第22题)-10-BC=445sin22sinBAC∴BD=BC-CD=4-1=3…………………………………………………………………6分∵△ABC是等腰直角三角形∴∠4=∠B=45°∵△ACE≌△ABD∴∠5=∠B=45°,EC=DB=3∵∠ECD=∠4+∠5=90°∴△ECD是直角三角形∴ED10132222CDEC……………………………………………9分25.(本小题8分)解:(1)a=8,b=0.08…………………………………………………………………4分(2)…………………………6分(3)张明被选上的概率是:41…………………………………………………………8分26.(本小题10分)解:(1)60yx………………………………………………………………………2分(2)当2x时,100y.因为更换设备后,乙组工作效率是原来的2倍,所以,10010024.82.82a………………………………………………………………4分解得300a……………………………………………………………………………5分(3)乙组更换设备后,乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为100100(2.8)100180yxx.…………………………………………………6分成绩(分)人数49.559.569.579.589.5100.542081216O-11-当0≤x≤2时,6050300xx.解得3011x.舍去.………………………………7分当2x≤2.8时,10060300x.解得103x.舍去.……………………………8分当2.8x≤4.8时,60100180300xx.解得3x.……………………………9分所以,经过3小时恰好装满第1箱.…………………………………………………10分27.(本小题12分)解:(1)证明:因为△ABC和△ECD都是等边三角形,所以BC=AC,EC=DC,∠BCA=∠ECD=60度,………………………………………1分所以∠BCE=∠ACD=120度,……………………………………………………………2分所以△BCE≌△ACD(SAS)所以BE=AD.……………………………………………………………………………3分(2)如答图a,在AD上截取AF,使AF=BP,连接FC、FP,……………………4分由(1),因为△BCE≌△ACD,所以∠PBC=∠FAC,又BC=AC,所以△PBC≌△FAC(SAS),………………………
本文标题:江苏省南通市2015年中考数学模拟试题(含答案)
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