数学建模论文范文6

目录一、浅谈对问题解决与数学建模的认识.....................................................................................................51.1从现实现象到数学模型.....................................................................................................................1.2数学建模的相关基本概念................................................................................错误!未定义书签。1.3数学建模的意义............................................................................................................................101.4数学建模的方法步骤....................................................................................................................10二、数学建模应用于中学数学问题解决教学的实践...............................................................................112.1教学中建立数学模型的过程.........................................................................................................122.2教学中具体的建模分析方法.........................................................................................................122.3掌握常见数学应用题的基本数学模型.........................................................................................122.4数学建模教学活动设计的体会.....................................................................................................12三、模型案例.................................................................................................................................................162一、浅谈对问题解决与数学建模的认识1.从现实现象到数学模型模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。在现实生活中，我们会见到许许多多的模型，如：玩具、照片、飞机、火箭模型等这类实物模型；水箱中的舰艇、风洞中的飞机等这类物理模型；地图、电路图、分子结构图等这类符号模型。数学模型的分类有很多不同的分法，如按应用领域分，有人口、交通、经济、生态等；按数学方法分，有初等数学、微分方程、规划、统计等；按表现特性分，有确定和随机、静态和动态、离散和连续、线性和非线性等等；按建模目的分，有描述、优化、预报、决策等。数学建模就是建立数学模型的全过程：对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。下图为数学建模全过程：其中，表述是指根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题；求解是指选择适当的数学方法求得数学模型的解答；解释是指将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象；验证是指用现实对象的信息检验得到的解答。全过程就是一个从实践到理论，在从理论回到实践的过程。2．数学建模的相关基本概念当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象有关信息、作出合理、简化的假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型(MathematicalModel)的全过程就称为数学建模(MathematicalModeling)。即数学建模是一个由“模型准备→模型假设→模型构成→模型求解→模型分析→模型检验→模型应用”的过程。3模型准备：即了解问题的时机背景，明确建模的目的；搜寻有关的信息，掌握对象的特征。模型假设：针对问题的特点和建模的目的，做出合理简化的假设。模型构成：用数学的语言、符号来描述问题。（使用类比发等）。模型求解：应用各种数学方法、软件、计算机技术等。模型分析：例如:对结果的误差分析或者统计分析，对模型对数据的稳定性分析等。模型检验：用现实对象的信息检验得到的结果。模型应用：因问题的性质和建模的目的而异。而数学建模的具体应用可用下图直观的表达出来：3．数学建模的重要意义数学建模的重点在于“建模”。在人类发展史上，无论哪个领域都存在着“建模”的影子。例如物理学家为了研究天体的运行而建立的模型；生物学家为了研究遗传的奥秘而建立的DNA双螺旋结构等，这些都离不开“建模”。而数学建模是应用数学的方法来研究并解决问题。应用“数学建模”不仅仅解决了问题，在整个过程中，我们通过建模锻炼了分析问题、解决问题的能力，更有效率的发现问题的实质。数学建模通常要求大家小组合作，集思广益。因此团队精神是成功的一个重要条件。4依靠自身的能力可以解决的问题有限，知识也存在着局限，此时就看重团队的合作与协调能力。数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，越来越受到人们的重视。数学建模使得电子计算机出现并飞速发展，数学也以空前的广度和深度向一切领域渗透。如今，在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多新方向。4.数学建模的方法与步骤数学建模的基本方法有：机理分析：根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律；测试分析：将对象看作“黑箱”,通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型；二者的结合：用机理分析建立模型结构，用测试分析确定模型参数。数学建模的一般步骤上面也有一些提到过了，也就是数学建模的一个过程，可以用下图表现：二、数学建模应用于中学数学问题解决教学的实践5九年义务教育《数学课程标准》中指出：数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。近几年，不仅每年高考都出了应用题，中考也加强了应用题的考察，这些应用题以数学建模为中心，以考察学生应用数学的能力，但学生在应用题中的得分率远底于其他题，原因之一就是学生缺乏数学建模能力和应用数学意识。因此中学数学教师应加强数学建模的教学，提高学生数学建模能力，培养学生应用数学意识和创新意识，本文结合教学实践，谈谈初中数学建模教学的一些学习体会。教学中把数学建模应用于数学问题解决需：⒈教学中建立数学模型的过程1.1审题建立数学模型，首先要认真审题。实际问题的题目一般都比较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题，深刻分解实际问题的背景，明确建模的目的；弄清问题中的主要已知事项，尽量掌握建模对象的各种信息；挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论和对所求结论的限制条件。1.2简化根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要简化。抓住主要因素，抛弃次要因素，根据数量关系，联系数学知识和方法，用精确的语言作出假设。1.3抽象将已知条件与所求问题联系起来，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。按上述方法建立起来的数学模型，是不是符合实际，理论上、方法上是否达到了优化，在对模型求解、分析以后通常还要用实际现象、数据等检验模型的合理性。⒉教学中具体的建模分析方法①关系分析法：通过寻找关键量之间的数量关系的方法来建立问题的数学模型方法。②列表分析法：通过列表的方式探索问题的数学模型的方法。③图象分析法：通过对图象中的数量关系分析来建立问题的数学模型的方法。⒊掌握常见数学应用题的基本数学模型在初中阶段，通常建立如下一些数学模型来解应用问题：①建立几何图形模型②建立方程或不等式模型③建立三角函数模型④建立函数模型6⒋数学建模教学活动设计的体会①鼓励学生积极主动地参与，把教学过程更自觉地变成学生活动的过程。教师不应只是“讲演者”、“总是正确的指导者”而应不时扮演下列角色：模特——他不仅演示正确的开始，也表现失误的开端和“拨乱反正”的思维技能。参谋——提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生做出决断。询问者——故作不知，问原因、找漏洞，督促学生弄清楚、说明白，完成进度。仲裁者和鉴赏者——评判学生工作成果的价值、意义、优劣，鼓励学生有创造性的想法和作法。②注意结合学生的实际水平，分层次逐步地推进。数学建模对教师、对学生都有一个逐步的学习和适应的过程。教师在设计数学建模活动时，特别应考虑学生的实际能力和水平，起始点要低，形式应有利于更多的学生能参与。在开始的教学中，在讲解知识的同时有意识地介绍知识的应用背景。在应用的重点环节结合比较多的训练，如实际语言和数学语言，列方程和不等式解应用题等。逐步扩展到让学生用已有的数学知识解释一些实际结果，描述一些实际现象，模仿地解决一些比较确定的应用问题，到独立地解决教师提供的数学应用问题和建模问题，最后发展成能独立地发现、提出一些实际问题，并能用数学建模的方法解决它。③重视知识产生和发展过程教学。由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，因此老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，还要重视分析数学模型建立的原理、过程，数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果，忽略数学建模的建立过程。④注意数学应用与数学建模的“活动性”。数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了给学生扩充大量的数学课外知识，也不是仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识、数学能力和数学素质。因此我们不应该沿用老师讲题、学生模仿练习的套路，而应该重过程、重参与，更多地表现活动的特性。三、数学建模实例火车票售票模型摘要余光中说，乡愁是一枚小小的邮票。其实，乡愁又何尝不是一张小小的车票？岁末年尾，许多在外打拼的人都会谈“春运”色变，显然，“春运”已经成为“回家难”的代名词。解决春运难题，不能只靠增加运力，还要从疏解客流上想办法。回看近10年中国7铁路的发展，火车运力在不断增加，但春运火车票的难求程度却并未减少。问题的根源在于经济飞速发展大背景下，人口流动的加快。12月1日起，中国铁路总公司开始执行新方案，将铁路互联网售票、电话订票的预售期由目前的20天逐步延长至60天.乍一看中国铁路总公司的“史上最长火车票预售期”方案，让人喜上眉梢，尤其是学生群体，终于可以“放长线钓大鱼”。火车票预售期的延长，其实是铁路部门将乘客的购